Các Phương Trình Chỉ Số Trong Trường Hợp Chọn Lọc 1 Tính Trạng

Ta cã: Cov(A,I)

rAI = [7.4]

V ( A)V ( I )

Để đơn giản việc tính toán, người ta thay thế việc tìm giá trị cực đại của rAI bằng việc tìm giá trị cực đại của logrAI , do đó:

log(rAI) = log(Cov(A,I)) -1/2 log(V(A)) - 1/2 log(V(I)) [7.5]

Để hàm [7.5] đạt cực đại, ta lấy đạo hàm riêng theo từng biến bi và đặt các đạo hàm bằng 0, với biến b1 ta cã:

1 1 

0 = log(rAI) = . Cov(A,I) - 0 - . V(I) [7.6]

b1 Cov(A,I) b1 2 V(I) b1

Do:

Cov(A,I) = Cov(A,b1X1 + b2X2 + ... + bnXn)

= Cov(A,b1X1) + Cov(A,b2X2) + ... + Cov(A,bnXn)

= b1Cov(A,X1) + b2Cov(A,X2) + ... + bnCov(A,Xn)

nên:



Cov(A,I) = b1Cov(A,X1) + b2Cov(A,X2)+ ... + bnCov(A,Xn)

b1 b1 b1 b1

Do:

= Cov(A,X1)

V(I) = V(b1X1 + b2X2 + ... + bnXn)

V(I) = b 2 V(X ) + b 2 V(X ) + 2b b Cov(X ,X ) + ...

1 1 2 2 1 2 1 2

nên:



V(I) = b 2 V(X ) + b 2 V(X ) + 2b b Cov(X ,X ) + ...

1 1 2 2 1 2 1 2

b1 b1

= 2[b1 V(X1) + 0 + b2Cov(X1,X2) + ... + bnCov(X1,Xn)]

Thay vào [7.6] ta được:

1 1

0 = Cov(A,X1) - 0 - 2[b1 V(X1) + 0 + b2Cov(X1,X2) + ... + bnCov(X1,Xn)] Cov(A,I) 2 V(I)

Cov(A,X1) b1V(X1) + b2Cov(X1,X2) + ... + bnCov(X1,Xn) 0 = -

Cov(A,I) V(I)

do đó:

b1V(X1) + b2Cov(X1,X2) + ... + bnCov(X1,Xn) Cov(A,X1)

V(I) Cov(A,I)

b1 V(X1) + b2Cov(X1,X2) + ... + bnCov(X1,Xn) =

Đặt:

Cov(A,X1) V(I) Cov(A,I)

V(I) Cov(A,I)

= 1, hay nói cách khác: V(I) = Cov(A,I)

nên:

b1 V(X1) + b2Cov(X1,X2) + ... + bnCov(X1,Xn) = Cov(A,X1)

Tương tự như vậy, lấy đạo hàm riêng của các biến b2,b3, ... , bn cuối cùng ta được một hệ các phương trình sau:

b1 V(X1) + b2Cov(X1,X2) + ... + bnCov(X1,Xn) = Cov(A,X1) b1Cov(X2,X1) + b2 V(X2) + ... + bnCov(X2,Xn) = Cov(A,X2)

. . ... . . [7.7]

. . ... . .

. . ... . . b1Cov(Xn,X1) + b2Cov(Xn,X2) + ... + bnV(Xn) = Cov(A,Xn)

trong đó, bi : các hệ số b của chỉ số chọn lọc

Cov(Xi,Xj): Hiệp phương sai giá trị kiểu hình giữa 2 con vật họ hàng V(Xi) : Phương sai giá trị kiểu hình

Cov(A,Xi) : Hiệp phương sai giá trị giống của vật cần đánh giá với giá trị kiểu hình của con vật họ hàng.

Hệ phương trình [7.7] được gọi là hệ phương trình cơ bản để xác định các hệ số bi trong chỉ số chọn lọc 1 hay nhiều tính trạng, sử dụng 1 hay phối hợp nhiều nguồn thông tin khác nhau và giá trị kiểu hình là giá trị của một quan sát duy nhất hoặc là giá trị trung bình của nhiều quan sát nhắc lại trên một cá thể hay của nhiều quan sát nhắc lại trên nhiều cá thể có cùng quan hệ họ hàng với con vật mà ta cần tính toán chỉ số cho nó.

Chú ý rằng, khi đặt V(I) = Cov(A,I) có nghĩa là mỗi đơn vị của chỉ số chọn lọc I tương

đương với mỗi đơn vị của giá trị giống A, nói cách khác con vật có chỉ số bằng bao nhiêu thì nó có bằng ấy giá trị giống đối với tính trạng cần chọn lọc.

4.3. Các phương trình chỉ số trong trường hợp chọn lọc 1 tính trạng

Trong trường hợp chỉ chọn lọc 1 tính trạng, chúng ta có các thừa nhận sau:

- Do các quan sát tuy từ các nguồn thông tin khác nhau nhưng đều thực hiện trên 1 tính trạng nên có thể coi như phương sai của chúng là như nhau:

V(X1) = V(X2) = ... = V(Xn), do vậy ký hiệu chung là V(X)

- Hiệp phương sai giữa hai quan sát thu được từ 2 nguồn thông tin khác nhau (Cov(Xi,Xj)) mà các nguồn thông tin này từ các con vật có họ hàng với nhau do chúng có họ hàng với con vật cần tính toán chỉ số vì vậy sẽ bằng tích của quan hệ di truyền cộng gộp giữa chúng (aij) với phương sai di truyền cộng gộp của tính trạng (V(A)):

Cov(Xi,Xj) = aij V(A) [7.8]

Tương tự như vậy, hiệp phương sai giữa giá trị giống của con vật mà ta cần tính toán chỉ số (vật ) và giá trị quan sát được từ các nguồn thông tin khác nhau (Xi) sẽ bằng tích của

quan hệ di truyền cộng gộp giữa vật với con vật họ hàng mà ta sử dụng thông tin của nó (ai) với phương sai di truyền cộng gộp của tính trạng (V(A)):

Cov(A,Xj) = aiV(A) [7.9]

Thay các thừa nhận trên vào hệ phương trình [7.7], đồng thời chia cả 2 vế của các phương trình cho V(X), ta có:

b1V(X)/V(X) + b2a12V(A)/V(X) + ... + bna1nV(A)/V(X) = a1V(A)/V(X)

b1a21V(A)/V(X) + b2V(X)/V(X) + ... + bna2nV(A)/V(X) = a2V(A)/V(X)

. . ... . . [7.10]

. . ... . .

b1an1V(A)/V(X) + b2an2V(A)/V(X) + ... + bnV(X)/V(X) = anV(A)/V(X)

2 2 2

Do V(A)/V(X) = h2 (hệ số di truyền của tính trạng) nên: b1 + b2a12h + ... + bna1nh = a1h

b1a21h + b2 + ... + bna2nh = a2h

. . ... . . [7.11]

. . ... . .