Để vẽ đường thân khai của vòng tròn cơ sở có bán kính R cách vẽ như sau:
- Vẽ đường tròn cơ sở tâm O, bán kính R.
- Chia đường tròn ra làm nhiều phần bằng nhau (như phần trước)
- Tại các điểm 1, 2, …, 12 vẽ các tiếp tuyến với vòng tròn cơ sở.
- Tiếp tuyến tại điểm 12 có độ dài bằng 2R
- Lần lượt đặt trên các tiếp tuyến các đoạn bằng 1, 2, …, 12 lần đoạn 2R/12 ta được các điểm thuộc đường thân khai phải vẽ là M1, M2, …,M12 (hình 2.27)
Đường thân khai của đường tròn dùng để vẽ Prôfin của răng của bánh răng, của
dao cắt.
M9
M10
M8
M7
M11
R
7
6
5
M
8
9
10
4
3
2
12
M5
12' 11' 10' 9' 8' 7' 6' 5' 4' 3' 2' 1'M1
2R
1
M2
M
M4
3
M6
Hình 2.27. Cách vẽ đường thân khai của đường tròn
2.4.3. Vẽ đường ôvan
Đường ôvan là đường cong khép kín có dạng giống elíp tạo bởi bốn cung tròn nối tiếp nhau.
Đường ôvan có hai trục đối xứng vuông góc với nhau.
Để vẽ đường ôvan có trục dài AB, trục ngắn CD, cách vẽ như sau:
- Vẽ AB CD giao nhau tại O
- Quay cung tròn tâm O bán kính OA cắt CD kéo dài tại E.
- Quay cung tròn tâm C bán kính CE cắt AC tại F.
- Vẽ trung trực AF cắt OA O1 và CD kéo dài ở O3.
- Quay cung tròn tâm O bán kính OO3 cắt CD kéo dài tại O4.
- Nối O4, O3 với O1 và O2.
- Quay cung tròn tâm O1 và O2 với bán kính O1A và O2B cắt O3O1, O4O1, O3O2 , O4O2 ở các điểm L, K, M, N.
O4
L
M
5 O1
O
O2
K
N
O3
- Quay hai cung tròn tâm O3, O4 bán kính O3C và O4D ta được đường ôvan (hình 2.28).
A
Hình 2.28. Cách vẽ đường ôvan
CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP
1. Cách dùng êke và thước để kẻ các đường song song, các đường vuông góc như thế nào?
2. Cách chia một đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau.
3. Cách chia đường tròn thành nhiều phần bằng nhau.
4. Làm thế nào để xác định tâm của cung tròn tiếp xúc với một đường thẳng và cách tìm tiếp điểm?
5. Làm thế nào để xác định tâm của cung tròn tiếp xúc với một đường tròn khác và cách tìm tiếp điểm?
6. Trình bày các bước vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường tròn đã cho.
7. Trình bày cách vẽ elip và ôvan theo trục dài và trục ngắn.
8. Trình bày cách vẽ đường thân khai của đường tròn.
9. Vẽ elip và ôvan theo trục dài AB và trục ngắn CD với các thông số sau:
130 | 125 | 120 | 115 | 105 | 100 | 95 | 90 | 85 | 80 | |
CD | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 | 55 | 50 | 45 | 40 | 35 |
Có thể bạn quan tâm!
-
Vẽ kỹ thuật - ĐH SPKT Nam Định - 2 -
Chia Đường Tròn Thành 3 Phần Và 6 Phần Bằng Nhau -
Chia Đường Tròn Thành 5 Phần Và 10 Phần Bằng Nhau -
Cách Vẽ Hình Chiếu Thứ Ba Từ Hai Hình Chiếu Của Điểm -
Đường Thẳng Và Điểm Thuộc Mặt Phẳng -
Cách Vẽ Giao Tuyến Của Mặt Phẳng Với Khối Đa Diện
Xem toàn bộ 116 trang tài liệu này.
10. Vẽ đường thân khai của đường tròn theo đường kính d của đường tròn cơ sở:
40 | 38 | 36 | 34 | 32 | 30 | 28 | 26 | 24 | 22 |
R20
R20
100
85
11. Áp dụng cách vẽ nối tiếp để vẽ các hình 2.29 theo các kích thước đã cho:
R30 R74 R11 Ø15 R16 | |
a) | b) |
Hình 2.29. Hình bài tập 11 | |
Ø50
R90
Ø38
R20
53
R6
R45
R10
R50
R20
Ø20
30
5
c) d)
100
Ø36
Ø20
R40
Ø66
e)
R20
Hình 2.29 (tiếp)
Chương 3
HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
3.1. Khái niệm về các phép chiếu
3.1.1. Phép chiếu xuyên tâm
3.1.1.1. Định nghĩa
Trong không gian (3 chiều) ta chọn 1 mặt phẳng P làm mặt phẳng hình chiếu (MPHC) và chọn điểm S ngoài mặt phẳng P làm tâm chiếu.
Để vẽ hình chiếu của một điểm A trong không gian lên mặt phẳng hình chiếu P, ta nối SA. Giao điểm của SA và P là A’, ta gọi A’ là hình chiếu của điểm A.
S
A
A'
P
Hình 3.1. Phép chiếu xuyên tâm
3.1.1.2. Tính chất
- Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng bất kỳ là một đường thẳng (hình 3.2)
- Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng đặc biệt đi qua tâm chiếu S sẽ là một điểm (hình 3.3)
- Các đường thẳng song song có các hình chiếu xuyên tâm nói chung là các đường thẳng đồng quy.
a b S b' A A' I a' P B B' Hình 3.3 |
3.1.2. Phép chiếu song song
3.1.2.1. Định nghĩa
Trong không gian 3 chiều ta chọn một mặt phẳng P làm mặt phẳng hình chiếu, và chọn đường thẳng s làm hướng chiếu.
Để vẽ hình chiếu song song của một điểm A trong không gian lên mặt phẳng hình chiếu P, ta kẻ đường thẳng tia chiếu song song với hướng chiếu s. Đường thẳng tia chiếu đó cắt mặt phẳng hình chiếu P tại A’, thì A’ gọi là hình chiếu song song của A (hình 3.4)
A
s
3.1.2.2. Tính chất
A'
P
Hình 3.4. Phép chiếu song song
- Hình chiếu song song của các đường thẳng song song với nhau trong không gian 3 chiều sẽ là các đường thẳng song song (hình 3.5)
s
B
A
C D
B'
A'
P C' D'
Hình 3.5
- Trong phép chiếu song song tỷ số đơn của 3 điểm thẳng hàng bằng tỷ số đơn của ba điểm hình chiếu của chúng (hình 3.6)
AB
AC
s
A' B'
A'C'
A B C
A' B' C'
P
Hình 3.6
- Tỷ số giữa các hình chiếu song song của 2 đoạn thẳng song song với nhau trong không gian sẽ bằng tỷ số của chính 2 đoạn thẳng đó (hình 3.7):
E' F ' EF
P'Q' PQ
F
s
E Q
P
E' P' Q'
P F'
Hình 3.7
3.1.3. Phép chiếu thẳng góc
3.1.3.1. Định nghĩa
Phép chiếu thẳng góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song, khi ta chọn hướng chiếu s vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P (hình3.8).
a b a' b' P Hình 3.9 |
3.1.3.2. Tính chất
- Phép chiếu thẳng góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên nó có các tính chất của phép chiếu song song.
- Điều kiện cần và đủ một góc vuông chiếu thành một góc vuông là một trong hai cạnh góc vuông song song với mặt phẳng hình chiếu và cạnh kia không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu (hình 3.9)
3.2. Hình chiếu của điểm, đường thẳng và mặt phẳng
3.2.1. Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu
Trong không gian 3 chiều ta lấy 3 mặt phẳng vuông góc nhau từng đôi một:
P1 P2 P3 .
- Lấy P1 thẳng đứng và gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng (hình 3.10).
- Lấy P2 nằm ngang gọi là mặt phẳng hình chiếu bằng.
- Lấy P3 ở phía bên cạnh (bên phải) gọi là mặt phẳng hình chiếu cạnh.
Giao tuyến của P1 x P2 = x gọi là trục chiếu x; giao tuyến P2 x P3 = y gọi là trục chiếu y; giao tuyến P3 x P1 = z gọi là trục chiếu z. Và ta có hệ quả là x, y, z vuông góc
với nhau từng đôi một: x y z .
Gọi phần không gian ở trước P1 và trên P2 là góc phần tư I; phần không gian ở sau P1 và trên P2 gọi là góc phần tư II; phần không gian đối đỉnh với góc phần tư I gọi là góc phần tư III, và đối đỉnh với góc phần tư II gọi là góc phần tư IV.
3.2.2. Hình chiếu của điểm
3.2.2.1. Xây dựng hình chiếu của điểm
Để biểu diễn một điểm A bất kỳ người ta làm như sau (hình 3.10):
- Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P1, được hình chiếu A1.
- Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P2, được hình chiếu A2.
- Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P3, được hình chiếu A3.
Khi đó:
- A1 được gọi là hình chiếu đứng của điểm A.
- A2 được gọi là hình chiếu bằng của điểm A.
- A3 được gọi là hình chiếu cạnh của điểm A.
z A1 Az A3 Ax O x A y y A2 A y y | |
Hình 3.10. Hình chiếu của một điểm | Hình 3.11. Đồ thức của một điểm |
45°
Sau khi xoay mặt phẳng chiếu bằng P2 và mặt phẳng chiếu cạnh P3 về trùng với mặt phẳng chiếu đứng P1, ta có hình biểu diễn của điểm A bằng các hình chiếu A1, A2, A3 với các tính chất sau đây (hình 3.11):
- Đường gióng nối A1 với A2 vuông góc với trục Ox (A1A2 Ox) và được gọi là đường dóng đứng.
- Đường gióng nối A1 với A3 vuông góc với trục Oz (A1A3 Oz) và được gọi là đường dóng ngang.