Tổ chức dạy học theo dự án trong môn Toán cao cấp cho sinh viên đại học khối ngành kỹ thuật

- Hiểu rõ và nắm vững một số thuật ngữ chuyên ngành: biên độ dao động, pha dao động, tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động, dao động điều hòa, dao động tuần hoàn,..

- Củng cố các kiến thức về đạo hàm, vi phân, tích phân...

- Củng cố kiến thức vật lý: Định luật I, II Newton, gia tốc, động năng, thế năng

- Nắm vững được ý nghĩa, cách xây dựng phương trình vi phân để giải quyết một số bài toán thực tế liên quan đến chuyên ngành được đào tạo.

- Biết phương pháp và giải thành thạo các phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2

- Vận dụng phù hợp các kiến thức đó để giải quyết các bài toán thực tế.

* Kỹ năng

Sau khi học xong dự án này, sinh viên hình thành được các kỹ năng sau:

- Gắn kết lý thuyết với thực hành, giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống.

- Kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng thuyết trình, kỹ năng thu thập và xử lý thông tin...

- Nhận dạng đúng bài toán để lập được các dạng phương trình vi phân.

- Trình bày lưu loát, rõ ràng các kết quả nghiên cứu được.

* Về ý thức thái độ

- Có thái độ chủ động, tích cực, tự giác trong học tập.

- Có ý thức phối hợp trong các hoạt động và chịu trách nhiệm trước nhóm, trước tập thể lớp.

- Có hứng thú và nhu cầu sử dụng kiến thức toán học thực hiện dự án học tập; áp dụng giải quyết các bài toán thực tế.

* Những năng lực, kỹ năng hướng đến: Phát hiện và giải quyết vấn đề; Thu thập và xử lý thông tin; Tự nghiên cứu; Kết nối tri thức; Làm việc nhóm, hợp tác; Giao tiếp; Thuyết trình; Phân tích và tổng hợp; Đánh giá.

2) Nhiệm vụ nghiên cứu: Các nhóm cần tiến hành các công việc sau:

Nhiệm vụ nghiên cứu

Kết quả mong đợi

Tìm hiểu các tình huống thực tế về dao động liên quan đến yêu cầu giải

phương trình vi phân

Đưa ra được bài toán thực tế đòi hỏi giải phương trình vi phân

Tìm hiểu cách xây dựng bài toán

dẫn đến giải phương trình vi phân

Biết cách lập mối quan hệ giữa các đại

lượng

Mô hình hóa toán học các bài toán

thực tế

Viết nội dung bài toán thực tế bằng

ngôn ngữ toán học

Nghiên cứu thuật toán giải phương

trình vi phân

Trình bày được thuật toán giải phương

trình vi phân

Nghiên cứu kiến thức toán học liên

quan: đạo hàm, vi phân, tích phân,...

Trình bày và áp dụng thành thạo các

kiến thức đó

Nghiên cứu kiến thức vật lý liên quan: Định luật I, II Newton, gia tốc;

động năng; thế năng của vật thể...

Hiểu rõ và vận dụng thành thạo các kiến thức đó

Nhận dạng và vận dụng giải các bài toán

Bài toán tổng quát

Giải được các bài toán về phương trình vi phân

Nêu được kết quả bài toán theo ngôn ngữ thực tế

Đưa ra bài toán tổng quát

Báo cáo kết quả

Báo cáo bằng trình chiếu PowerPoint về

- Trình bày được thuật toán giải phương trình vi phân

- Lời giải các bài tập trong giáo trình

Báo cáo hướng nghiên cứu mở rộng

Sinh viên đưa ra các bài toán thực tế đòi hỏi có phương pháp giải phương trình vi phân và hệ phương trình vi phân như bài toán nghiên cứu sự va chạm của vật rắn vào thanh đàn hồi, bài

toán đóng cọc,..

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 232 trang tài liệu này.

3) Tiến trình thực hiện

Phương trình vi phân là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán cao cấp. Việc giải các phương trình vi phân để tìm nghiệm là một phần cơ bản trong việc giải quyết các bài toán chuyên ngành. Chúng tôi tổ chức DHTDA bài học này nhằm cho sinh viên biết cách giải phương trình vi phân, đồng thời vận dụng kiến thức đó để giải quyết các bài toán chuyên ngành thực tiễn cho sinh viên khối ngành kĩ thuật. Qua đó, sinh viên thấy được tác dụng và ý nghĩa cũng như tạo hứng thú trong việc học môn Toán cao cấp.

Các bước thực hiện DHTDA

Giai đoạn 1: Xây dựng dự án

Bước 1: Xác định chủ đề và tên dự án (Làm việc toàn lớp trong 30 phút)

- Hình thành dự án học tập: Sau khi nghiên cứu nội dung phương trình vi phân, giảng viên và sinh viên nhận thấy rất nhiều dạng phương trình vi phân được xây dựng từ những bài toán thực tế. Vì vậy, hiểu rõ thuật toán giải phương trình vi phân và lập được phương trình vi phân từ bài toán thực tế cùng các kiến thức chuyên ngành rồi giải chúng là mục tiêu và mong muốn của cả người dạy và người học. với ý nghĩa như vậy, chúng tôi xây dựng dự án học tập “Một số ứng dụng của phương trình vi phân”.

Bước 2: Thảo luận, xác định mục tiêu dự án (60 phút)

Giảng viên tổ chức cho sinh viên thảo luận làm rõ mục tiêu của dự án học tập như phần trên:

+ Xây dựng bộ câu hỏi định hướng:

Câu hỏi khái quát: Phương pháp giải các phương trình vi phân cấp 1, cấp 2 và ứng dụng của chúng?

Câu hỏi bài học:

- Các khái niệm: phương trình vi phân, nghiệm tổng quát, nghiệm riêng?

- Cách giải phương trình biến phân li, phương trình thuần nhất, phương trình tuyến tính, phương trình vi phân toàn phần

cấp1?

- Cách giải các phương trình vi phân cấp 2 quy về phương trình vi phân

- Cách giải phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính thuần nhất?

- Cách giải phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính không thuần nhất?

- Ứng dụng của phương trình vi phân trong thực tế?

Câu hỏi nội dung được thể hiện dưới dạng các nhiệm vụ học tập: Nhiệm vụ 1: Nghiên cứu lý thuyết:

- Dạng tổng quát của phương trình vi phân

- Định nghĩa nghiệm của phương trình vi phân

- Phương pháp giải phương trình vi phân biến phân li, phương trình thuần

nhất, phương trình tuyến tính, phương trình vi phân toàn phần, phương tình vi phân cấp 2 tuyến tính thuần nhất.

Nhiệm vụ 2: Áp dụng giải phương trình vi phân:

a. x(1y2 )dx  (2 x2 )dy  0

b. (y x2 )dx xdy

c. y

2xy y2 x2

thỏa mãn

y(1)  1

d.y '' 4 y ' 5y  0 e. y '' 6 y ' 9 y  0 f. y '' 4 y '13y  0

Nhiệm vụ 3: Nghiên cứu lý thuyết:

- Dạng tổng quát của phương trình vi phân

- Phương pháp giải phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính không thuần nhất Nhiệm vụ 4: Áp dụng giải phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất:

g. y  3y 2y ex (3  4x)

h. y y 2ex sin x

i. y '' 2 y ' 3y  cos 2x 18sin 2x

Nhiệm vụ 5: Vận dụng giải bài toán sau: Tải trọng M1 trọng lượng P1 được hạ xuống theo mặt phẳng nghiêng cố định với góc nghiêng ; truyền chuyển động cho tải trọng M2 trọng lượng P2 nhờ sợi dây không dãn có trọng lượng không đáng kể luồn qua ròng rọc A không ma sát trọng lượng P3, bán kính R. Xác định gia tốc góc của ròng rọc, coi nó như đĩa đồng chất (hình 2.1).



Hình 2.1. Sơ đồ ròng rọc‌

Nhiệm vụ 6: Nêu những bài toán thực tế dẫn đến giải phương trình vi phân và phương án giải quyết?

Bước 3: Chia nhóm, giao nhiệm vụ cho từng nhóm (30 phút)

Giảng viên chia lớp thành 6 nhóm, mỗi nhóm 8 người. Các nhóm cùng thực hiện các nhiệm vụ chung trả lời bộ câu hỏi định hướng. Mỗi nhóm cử đại diện nhóm trưởng để tổ chức hoạt động và báo cáo hoạt động của nhóm mình.

Giảng viên giao nhiệm vụ các nhóm nghiên cứu, trả lời câc câu hỏi nội dung từ 1 đến 8.

+ Dự kiến phương tiện, vật liệu và thông báo tài liệu tham khảo:

Giảng viên phổ biến tài liệu tham khảo

- Giáo trình Toán cao cấp, Tập 3 (Nguyễn Đình Trí chủ biên).

- Bài tập Toán cao cấp, Tập 3 (Nguyễn Đình Trí chủ biên).

- Tài liệu chuyên ngành.

Giai đoạn 2: Lập kế hoạch thực hiện

Bước 4: Xác định công việc, nhiệm vụ và thời gian thực hiện trong nhóm

(Làm việc toàn lớp 45 phút)

- Lập kế hoạch thời gian: giảng viên thống nhất với các nhóm một số mốc thời gian cũng như khoảng thời gian cần thiết cho mỗi hoạt động, để các nhóm biết trước khi xây dựng kế hoạch thực hiện.

+ Nghiên cứu lý thuyết: 90 phút

+ Tìm hiểu thực tế: 60 phút

+ Hoàn thành sản phẩm: Thu thập kết quả, hoàn thiện dự án: 90 phút.

- Xây dựng kế hoạch thực hiện dự án: Sau khi giảng viên hướng dẫn về kế hoạch thực hiện, thống nhất các mốc thời gian, các nhóm sẽ xây dựng kế hoạch chi tiết cho nhóm mình và xác định những công việc cần thực hiện của từng cá nhân, của cả nhóm.

- Các nhóm trình bày kế hoạch thực hiện

- Thảo luận trong các nhóm cách thức thực hiện từng công việc

- Đưa ra phương án tối ưu

- Các nhóm báo cáo kế hoạch thực hiện theo chỉnh sửa của giảng viên về các nội dung sau:

+ Nghiên cứu lý thuyết:

- Sinh viên nghiên cứu lý thuyết về: Phương trình vi phân, nghiệm của ptvp, nhận dạng và cách giải các loại phương trình vi phân.

- Sinh viên tìm hiểu kiến thức cơ sở ngành, kiến thức toán học và yếu tố kỹ thuật có liên quan: biên độ dao động, pha dao động, tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động, dao động điều hòa, dao động tuần hoàn, dao động không tuần hoàn,...

- Sinh viên tìm hiểu kiến thức vật lý có liên quan: Định luật I, II Newton; gia tốc; động năng, thế năng …

+ Tìm hiểu thực tế: Nêu một vài ví dụ trong thực tế của phương trình vi phân (nghiên cứu để trả lời câu hỏi 8): Truy cập internet để tìm hiểu các ứng dụng thực tế của phương trình vi phân. Trao đổi thảo luận và vận dụng vốn hiểu biết về thực tế của cá nhân để đưa ra các ví dụ ứng dụng của phương trình vi phân.

+ Kiểm tra tiến độ và hoàn thành sản phẩm

- Kiểm tra tính khả thi của dự án: Sau khi các nhóm nộp bản báo cáo, giảng viên xem xét và từ đó đóng góp ý kiến cho kế hoạch chi tiết của từng nhóm sao cho khả thi, hiệu quả và đúng tiến độ, thời gian.

Giai đoạn 3: Thực hiện dự án

Bước 5: Xây dựng hệ thống lý thuyết (Làm việc nhóm 150 phút)

Trên cơ sở kế hoạch đã xây dựng, sinh viên thực hiện các nhiệm vụ bám sát bộ câu hỏi định hướng đưa ra.

- Nghiên cứu lý thuyết: Từng thành viên trong nhóm học tập theo nhiệm vụ được phân công tiến hành thu thập, nghiên cứu tài liệu, tìm kiếm và xử lý thông tin để hoàn thành sản phẩm nghiên cứu của bản thân, cụ thể:

Thực hiện nhiệm vụ 1: sinh viên nghiên cứu lý thuyết theo hai nội dung: kiến thức bài học và kiến thức liên quan.

Sinh viên trong các nhóm nghiên cứu rồi ghi câu trả lời trên các phiếu. Dưới sự tổ chức của nhóm trưởng, thành viên các nhóm trao đổi phiếu trả lời cho nhau đôi một rồi trao đổi, góp ý. Sau đó, nhóm trưởng cho thảo luận, tổng kết hệ thống lại trên giấy A0.

Thực hiện nhiệm vụ 2: Nghiên cứu giải các phương trình vi phân cấp 1.

Sau khi cùng tìm hiểu và hệ thống khái niệm, cách giải phương trình vi phân, các nhóm làm việc theo trình tự sau:

+ Mỗi người suy nghĩ để giải bài toán trên và viết ra nháp;

+ Chuyển giấy nháp cho bạn xem theo vòng tròn và góp ý, dù rằng lời giải đã xong hay chưa xong;

+ Thảo luận trong nhóm và đưa ra lời giải chung cho nhóm mình;

+ Giảng viên theo dõi các nhóm làm việc và hỗ trợ khi cần thiết.

Thực hiện nhiệm vụ 3: Sinh viên nghiên cứu lý thuyết về phương trình vi phân cấp 2. Sinh viên phải nắm chắc nội dung đã nghiên cứu trước đó để phân loại, viết đúng dạng nghiệm của phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính không thuần nhất. Phương pháp tổ chức thực hiện vẫn giống khi thực hiện nhiệm vụ 1. Trong các nhóm chia thành từng cặp. Từng người trong cặp suy nghĩ và viết ra nháp trong thời gian ngắn; trao đổi giấy nháp cho nhau; góp ý và thống nhất câu trả lời nội dung trong nhóm.

Thực hiện nhiệm vụ 4: Tổ chức thực hiện giống như thực hiện nhiệm

vụ 2.

Lời giải tóm tắt như sau (không cung cấp cho sinh viên):

y  3y 2y ex(3  4x)

Giải phương trình thuần nhất: y  3y 2y  0

Phương trình đặc trưng:

 3

 2 

0 có nghiệm  1,  2

Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất là: y

C e C e

Vế phải:

f (x) e (3  4x)

1x

có 1 

là nghiệm đơn của phương trình đặc

trưng nên nghiệm riêng của phương trình đã cho có dạng là:

y* ex x Ax B.

Thay y* vào phương trình tìm được A  2; B 1

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:

y C e C e

2x x 2

e 2x x



.

y y 2exsin x

Phương trình đặc trưng: k2 k  0 k  0, k  1

Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất là y c c ex

1 2

Nghiệm riêng của phương trình đã cho có dạng là: y*exAcos x B sin x

Thay y* vào phương trình tìm được A 1; B 1.

Xem toàn bộ nội dung bài viết ᛨ