Đại số tuyến tính và Hình học giải tích Hy Đức Mạnh

Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự Khoa Công Nghệ Thông Tin Hy Đức Mạnh Bài Giảng: Đại Số Tuyến Tính Và Hình Học Giải Tích Tài Liệu Học Tập Cho Sinh Viên Tại Học Viện Ktqs Lưu Hành Nội Bộ Hà Nội — 2014 Mục Lục Chương 2 Lời Nói Đầu . ...

A Bảng 1.1: Bảng giá trị logic phép tuyển A B A ∧ B 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Bảng 1.2: Bảng giá trị logic phép hội c) Phép kéo theo → : Giả sử A, B - 2 mệnh đề. A → B (đọc là A kéo theo B, A suy ra B) cũng là một mệnh đề, nó chỉ nhận giá trị ...

Ví dụ 11. f ( x ) = sin x là toàn ánh vì với mọi α ∈ [ − 1 , 1] tồn tại x = arcsin α + 2 kπ, k ∈ Z để f ( x ) = α. Ví dụ 12. f : A → f ( A ) ⊂ Y mà đơn ánh sẽ là song ánh. Định nghĩa 7. Giả sử A, B là hai tập hợp, các phần tử của chúng ...

Không khó để chứng minh điều này dựa trên định lý về phép chia Euclide. Nhờ lược đồ Horner có thể thu được các hệ số c k từ bảng sau Hình 1.9: Sơ đồ Horner cho khai triển Taylor Ví dụ 22. Phân tích đa thức p ( x ) = x 4 + x 3 − 2 x 2 + 1 ...

Định nghĩa 22. det( A ) = n ∑ k =1 a 1 k A 1 k Công thức định nghĩa định thức còn gọi là công thức khai triển định thức theo hàng 1 , tổng quát có thể chứng minh được định lý sau: Định lý 1.3.1. (Xem [5], [16]) ∑ n i) det( A ) = ii) a ik A jk = ...

Ij Hình 1.13: Ma trận C − 1 E thì ngược lại đưa E thành A − 1 . Như vậy ta có thể sử dụng biến đổi sơ cấp hàng tìm ma trận nghịch đảo theo sơ đồ (thường được gọi là phép khử Gauss-Jordan) hoặc ( A | E ) → ( E | A − 1 ) ( E | A ) → ...

E Bước 2: Kiểm tra điều kiện rank ( A ) = rank ( A ) = r , nếu không thỏa mãn thì kết luận hệ vô nghiệm, bài toán dừng lại. Nếu điều kiện này thỏa mãn hệ có r ẩn phụ thuộc vào n − r ẩn tự do. Bước 3: Kết luận nghiệm (giải r ẩn ...

Hai nghiệm bất kỳ (hai hàm khả vi thỏa mãn phương trình) tạo thành một không gian vector. Khẳng định sau đây dễ dàng suy ra từ định nghĩa Mệnh đề 2.1.1. Trong không gian vector V , với mọi a, b, c ∈ V , λ ∈ K thì 1) Vector 0 và vector đối − ...

Còn cơ sở của không gian con là { b 1 , b 2 } , trong đó b 1 = (1 , 2 , 0 , 1) ; b 2 = (0 , 1 , − 2 , 1) . 2.1.5 Không gian tổng và không gian giao. Tổng trực tiếp Giả sử V là K - không gian vector, W 1 , W 2 là các không gian con của V . Hiển nhiên rằng W 1 ...

Do vậy n ∑ j = s +1 β j v j ∈ K er f , nhưng khi đó ta có n j ∑ = s +1 s ∑ β j v j = λ i e i i =1 hay là j ∑ = s +1 s ∑ β j v j − λ i e i = 0 i =1 n do { e 1 , ., e s , v s +1 , ., v n } là cơ sở của V nên β j = λ i = 0 , ∀ i = 1; s, j = s + 1; n tức là { f ( ...

Với ( f ( e ′ )) = ( f ( e ′ 1 ) , f ( e ′ 2 ) , f ( e ′ 3 )) (vì f tuyến tính dễ dàng tính được) và ( e ′ ) = ( e ′ 1 , e ′ 2 , e ′ 3 ) , ta xem là các ma trận mà mỗi cột là tọa độ của f ( e ′ j ) hoặc e j ( j = 1; 3) trong cơ sở ( e ) , tức ...

2.4 Thực hành tính toán trên Maple Trước hết khởi động Maple và dùng gói lệnh linalg , khai báo ma trận như trong chương trước - Để tìm ma trận đặc trưng λE − A ta dùng lệnh charmat(A,lambda); - Tính đa thức đặc trưng dùng lệnh ...

 1 − và ma trận đổi cơ sở này sẽ là a 12    a 11 a 13 − a 11 · · · − a 11  a 1 n 0 1 0 · · · 0 . . . . . . . . . . . . . . . C =    0 0 1 · · · 0       , det ( C ) = 1  0 0 0 · · · 1    1 2   Trường hợp ...

Cũng cho ta một tích vô hướng. Có muôn vàn cách xây dựng tích vô hướng theo định nghĩa, chỉ cần ta có một dạng song tuyến tính đối xứng xác định dương (theo tiêu chuẩn Sylvester thì tất cả các định thức con chính ma trận biểu diễn ...

Nếu V là không gian Euclide phức thì toán tử f còn gọi là tự liên hợp Hermite . Ví dụ 88. Toán tử đồng nhất Id : V → V là tự liên hợp. Ví dụ 89. Xét toán tử T : M n ( R ) → M n ( R ) sao cho T ( A ) = A T . Tập M n ( R ) trang bị tích vô hướng ...

Trong các trị riêng λ 1 , ., λ n , giả sử có r giá trị khác 0 , và không sợ nhầm lẫn, ta vẫn ký hiệu các giá trị khác 0 đó là λ 1 , ., λ r , khi đó (3.10) có thể viết lại dưới dạng r r i ∑ λ i t 2 + 2 ∑ d i t i + e = 0 (3.11) i =1 i =1 Nếu ...

Ví dụ 95. Vẽ đồ thị ellipse x 2 + y 2 = 1 (Hình 3.8) 4 9 > implicitplot ((1 / 4) ∗ x 2 + (1 / 9) ∗ y 2 = 1 , x = − 2 . 2 , y = − 3 . 3 , title = ′ Ellipse ′ ); Hình 3.8: Ellipse - Để vẽ mặt cong bậc hai ta dùng lệnh implicitplot3d . 2 4 9 Ví dụ 96. Vẽ ...