Dãy Số Thời Kỳ: Biểu Hiện Quy Mô, Khối Lượng Của Hiện Tượng Trong Từng

fi: Là tần số của lượng biến thứ i

Ví dụ: Tốc độ phát triển của doanh nghiệp X trong 10 năm như sau: 5 năm đầu tốc độ phát triển là 110%, 2 năm tiếp theo tốc độ phát triển là 125%, 3 năm cuối là 115%.

Yêu cầu: Xác định tốc độ phát triển bình quân hằng năm của doanh nghiệp.

Câu hỏi ôn tập:

Câu 1. Nêu khái niệm, phân loại số tuyệt đối và cho ví dụ.

Câu 2. Nêu khái niệm số tương đối và cho ví dụ minh; ghi công thức các loại số tương đối.

Câu 3. Nêu khái niệm số bình quân và cho ví dụ; ghi công thức các loại số bình quân.

Bài tập luyện tập

Bài 1. Giá trị sản xuất của một DN công nghiệp X qua các năm như sau:

Năm

2014	2015	2016	2017	2018	2019
Giá trị sản xuất (tỷ đồng)	200	220	250	300	280	310

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 57 trang tài liệu này.

Yêu cầu: Hãy tính số tương đối động thái định gốc và liên hoàn.

Bài 2.

1. Một công ty mua 500 tấn gạo có tỷ lệ tấm là 12%. Để xuất khẩu phải loại bớt tấm để còn tỷ lệ là 8%. Như vậy trọng lượng gạo còn lại để xuất khẩu là bao nhiêu?

2. Một công ty mua 280 tấn lúa có tỷ lệ tạp chất là 15%. Hãy tính trọng lượng lúa tiêu chuẩn qui đổi tương ứng nếu với tỷ lệ tạp chất là 10%. Nếu giá mua 1 kg lúa tiêu chuẩn là 1.500 đồng thì giá mua 1kg lúa trên là bao nhiêu?

Bài 3. Có tài liệu về doanh thu của các cửa hàng trực thuộc công ty X trong năm 2018 và 2019 như sau:

Cửa hàng

Doanh thu (tỷ đồng)
2018	2019
Thực tế	Kế hoạch	Thực tế
A	10,2	13,2	13,0
B	12,3	14,5	15,0
C	17,8	20,0	19,0
D	15,0	19,0	20,0
E	20,0	25,0	26,5

Hãy tính:

1. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch của mỗi cửa hàng và của cả công ty.

2. Số tương đối hoàn thành kế hoạch của mỗi cửa hàng và của cả công ty.

3. Số tương đối động thái của mỗi cửa hàng và của cả công ty.

4. Tính doanh thu bình quân mỗi cửa hàng trong năm 2018 và 2019.

5. Trình bày các kết quả tính toán trên trong bảng thống kê.

Bài 4. Có số liệu về doanh thu của một Bưu điện tỉnh trong năm 2018 - 2019 như sau:

Nghiệp vụ

Doanh thu (tỷ đồng)		Tốc độ phát triển 2019/2018 (%)
2018	2019	Tốc độ phát triển 2019/2018 (%)
Toàn bộ:	98	108	?
Trong đó:
- Bưu chính	9	?	120
- Viễn thông	?	?	?

Hãy điền những số liệu còn trống trong bảng trên.

Bài 5. Có tình hình hoàn thành kế hoạch về doanh thu cước của 4 bưu cục trong một bưu điện huyện X trong năm 2019 như sau:

Bưu cục

6 tháng đầu năm		6 tháng cuối năm
Kế hoạch (tỷ đồng)	% hoàn thành KH	Thực hiện (tỷ đồng)	% hoàn thành KH
A	3,6	101,3	4,8	98,0
B	3,4	98,5	4,2	102,3
C	5,4	97,4	2,0	103,1
D	2,4	90,0	3,2	100,0

Hãy xác định % hoàn thành kế hoạch bình quân về doanh thu của bưu điện huyện X.

1. Trong sáu tháng đầu năm.

2. Trong sáu tháng cuối năm.

3. Trong cả năm 2019.

Chương IV

SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA CÁC HIỆN TƯỢNG KINH TẾ - HỘI

Thời gian: 10 giờ

Mục tiêu:

Học xong chương này, người học có khả năng:

- Trình bày được phương pháp tính các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian và phương pháp tính chỉ số phát triển;

- Tính được được các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian và chỉ số phát triển phản ánh sự biến động của hiện tượng nghiên cứu theo yêu cầu công tác.

Nội dung:

1. Dãy số thời gian

1.1. Khái niệm, ý nghĩa

1.1. 1. Khái niệm

Dãy số thời gian là dãy các số liệu thống kê của hiện tượng nghiên cứu được sắp xếp theo thứ tự thời gian.

Ví dụ: Có tài liệu về sản lượng lúa thu hoạch trong của một địa phương qua các năm như sau:

Thời gian

2016

2017

2018

2019

2020

Sản lượng lúa (tấn)

3080

3410

3800

4030

5500

Dãy số thời gian gồm 2 phần:

- Phần chỉ tiêu: Quy mô, khối lượng, tốc độ phát triển của hiện tượng qua thời gian. Trị số của chỉ tiêu nghiên cứu gọi là các mức độ của dãy số thời gian được biểu hiện bằng số tuyệt đối hoặc số tương đối hoặc số bình quân của thời kỳ đó. Mức độ của chỉ tiêu được ký hiệu là yi.

- Phần thời gian: Ngày, tháng năm

Yếu tố thời gian được sắp xếp theo thứ tự thời gian kế tiếp nhau, có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm.

Độ dài giữa hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian.

1.1.2. Ý nghĩa

- Dãy số thời gian phản ánh sự biến động của hiện tượng kinh tế - xã hội qua từng thời kỳ hoặc phản ánh được mức độ về mặt lượng của hiện tượng nào đó vào những thời điểm nhất định.

- Dãy số thời gian là cơ sở đánh giá xu hướng phát triển của hiện tượng qua thời gian.

- Dựa vào dãy số thời gian để dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai.

1.2. Phân loại dãy số thời gian

1.2.1. Dãy số thời kỳ: Biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định.

Đặc điểm của dãy số thời kỳ: là khoảng thời gian giữa các kỳ càng dài thì trị số chỉ tiêu càng lớn. Các trị số của chúng có thể cộng vơi nhau được để biểu hiện mức độ dài hơn của thời gian nghiên cứu.

1.2.2. Dãy số thời điểm: Biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng tại những thời điểm nhất định.

Đặc điểm của dãy số thời điểm: do chỉ là những mức độ ở từng thời điểm nên các trị số của dãy số này không thể trực tiếp cộng với nhau (vì con số cộng không có ý nghĩa kinh tế trong thực tiễn).

Ví dụ: Có tài liệu về tình hình tồn kho của một HTX X trong quý I năm 2020 như sau:

Ngày/tháng

1-1

1-2

1-3

1-4

Giá trị hàng tồn kho (tỷ đồng)

1.3. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

1.3.1. Mức độ bình quân theo thời gian: phản ánh mức độ đại diện cho các mức độ tuyệt đối của dãy thời gian

1.3.1.1. Đối với dãy số thời kỳ: Mức độ trung bình theo thời gian bằng số bình quân số học giản đơn của các mức độ trong dãy số.

y y  ... y yi

y 1 2 n=

i1

Trong đó:

yi (i = 1,2,...,n) là các mức độ của dãy số thời kỳ n: số các mức độ nghiên cứu

y : mức độ bình quân theo thời gian

1.3.1.1. Đối với dãy số thời điểm

a) Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau

y1 y  ... y

n1

yn 2

( y1

yn )

n1



yi

y n 1

i2

n 1

Trong đó: Trong đó:

y : mức độ bình quân theo thời gian

yi: là các mức độ của dãy số thời điểm có thời gian bằng nhau n: số các mức độ nghiên cứu.

 6 10

Từ ví dụ trên ta có: y 

4 1

= 3 tỷ đồng

Vậy trị giá hàng tồn kho bình quân hàng tháng là 3 tỷ đồng.

b) Với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau: biết lượng biến ở mọi thời điểm

y y1t1 y2t2  ... yntn

t1 t2 ... tn

yiti

1

ti

Trong đó ti (i= 1,2,...,n) là khoảng thời gian có mức độ yi (i=1,2,...n)).

Ví dụ: Có tài liệu về số lao động của một hợp tác xã trong tháng 4/2019 như

Ngày 1/4 có 400 người

Ngày 10/4 nhận thêm 5 người Ngày 15/4 nhận thêm 3 người

Ngày 21/4, 2 người thôi việc và từ đó cho đến hết tháng 4 (30/4) năm 2010

số lao động không thay đổi

Yêu cầu: tính số lao động bình quân tháng 4/2019. Giải: Từ bài cho ta có

Thời gian

Khoảng cách thời gian (ti)	Số lao động (yi)
Từ 1/4 đến 9/4/2010	9	400
Từ 10/4 đến 14/4/2010	5	405
Từ 15/4 đến 20/4/2010	6	408
Từ 21/4 đến 30/4/2010	10	406

Vậy số lao động bình quân tháng 4 năm 2019 là:

400x9  405x5  408x6  406x10

y 9  5  6 10 = 404 lao động

1.3.2. Lượng tăng giảm tuyệt đối

1.3.2.1. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: Phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối giữa 2 thời kỳ liền nhau và được tính theo công thức sau:

i 

yi yi 1

(với i = 2, 3...,n)

Trong đó:

yi là mức độ ở thời gian i

yi-1 : Là mức độ ở thời gian i-1

i : lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn ở thời gian i so

với thời gian liền trước đó i-1

Nếu yi > yi-1 thì Nếu yi < yi-1 thì

i >0 phản ánh quy mô của hiện tượng tăng

i <0 phản ánh quy mô của hiện tượng giảm

Ví dụ: Có tài liệu về sản lượng lúa thu hoạch trong của một địa phương qua các năm như sau:

Thời gian

2016	2017	2018	2019	2020
Sản lượng (tấn)	2080	2410	2800	3030	3500

Yêu cầu: tính lượng tăng tuyệt đối liên hoàn Ta có:

2 = y2 – y1 = 2410 – 2080 =330 (tấn)

3 = y3 – y2 = 2800 – 2410 = 390 (tấn)

4 = y4 – y3 = 3030 – 2800 = 230 (tấn)

5 = y5 – y4 = 3500 – 3030 = 470 (tấn)

1.3.2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Phản ánh mức độ tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài và được tính theo công thức sau

i 

yi y1

Với i =1,2,...,n

Trong đó:

yi: là mức độ tuyệt đối ở thời gian i y1: là mức độ tuyệt đối ở thời gian đầu

∆i: lượng tăng giảm tuyệt đối định gốc ở thời gian i so với thời gian đầu của dãy số.

Từ ví dụ trên tính lượng tăng tuyệt đối định gốc Ta có:

∆2 = y2 – y1 = 2410 – 2080 = 330 (tấn)

∆3 = y3 – y1 = 2800 – 2080 = 720 (tấn)

∆4 = y4 – y1 = 3030 – 2080 = 950 (tấn)

∆5 = y5 – y1 = 3500 – 2080 = 1420 (tấn)

1.3.2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: phản ánh mức độ đại diện của các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn và được tính theo công thức sau:

2 3  ... n

n  1

n 

n  1

yn y1 n  1

Từ ví dụ trên tính lượng tăng tuyệt đối bình quân

Ta có: 

3500  2080 355

5  1

tấn

Tức là trong giai đoạn từ 2016 đến 2020 sản lượng lúa đã tăng bình quân hàng năm là 355 tấn.

1.3.3. Tốc độ phát triển

Tốc độ phát triển là loại chỉ tiêu tương đối động thái, biểu hiện sự thay đổi của hiện tượng theo thời gian. Tùy theo mục đích nghiên cứu có hai loại tốc độ phát triển sau:

1.3.3.1. Tốc độ phát triển liên hoàn (ti): Phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng giữa 2 thời kỳ liền nhau (tính bằng lần hoặc %)

t yi

hay t yi

x100 (với i = 2,3,...,n)

i y

Trong đó:

i 1

yi: mức độ tuyệt đối thời gian i

yi-1: mức độ tuyệt đối thời gian i-1

ti: tốc độ phát triển liên hoàn thời gian i so với thời gian i-1 Từ ví dụ trên tính tốc độ phát triển liên hoàn

Ta có:

t2 = y2/y1 = 2410/2080 = 1,159 lần hay 115,9% t3 = y3/y2 = 2800/2410 = 1,162 lần hay 116,2% t4 = y4/y3 = 3030/2800 = 1,082 lần hay 108,2%

t5 = y5/y4 = 3500/3030 = 1,155 lần hay 115,5%

1.3.3.2. Tốc độ phát triển định gốc (Ti) : Phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng giữa những khoảng thời gian dài

Ti 

yi hay T 

yi x100 y1

(với i = 2,3,...,n)

Ti: tốc độ phát triển định gốc thời gian i với thời gian đầu của dãy số và có thể biểu hiện bằng số lần hoặc phần trăm.

Từ ví dụ trên tính tốc độ phát triển định gốc Ta có:

T2 = y2/y1 = 2410 / 2080 = 1,159 lần hay 115,9%

T3 = y3/y1 = 2800 / 2080 = 1,346 lần hay 134,6%

T4 = y4/y1 = 3030 / 2080 = 1,457 lần hay 145,7%

T5 = y5/y1 = 3500 / 2080 = 1,683 lần hay 168,3%

* Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc:

- Tích các tốc độ phát triển liên hoàn = Tốc độ phát triển định gốc t2 x t3 x .... x tn = Tn hay ∏tn = Tn

Từ ví dụ trên tao có:

T5 = 1,159x1,162x1,082x1,155 = 1,683 lần hay 168,3%

Thương của tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i với tốc độ phát triển định gốc thời gian i-1 bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó, tức là:

Ti Ti 1

ti

(i = 2,3,...,n)

n 1 t2t3...tn

1.3.3.3. Tốc độ phát triển bình quân: phản ánh mức độ đại diện của các tốc độ phát triển liên hoàn

t 

n 1 yn

n 1 Tn

Từ ví dụ trên tao có:

t 51 3500

2080

4 1,683  1,139

hay 113,9%

Tốc độ phát triển bình quân hàng năm về sản lượng lúa = 1,139 lần hay 113,9% 3.

1.3.4. Tốc độ tăng hoặc giảm