chung là 1/H1y. Thừa số này lớn khi thành phần VTT hướng dọc theo trục OY1 hệ TĐLK nhỏ, làm cho sai số xác định những thành phần chưa biết của vector vận tốc góc sẽ tăng.
Ý nghĩa vật lý của hiện tượng này được giải thích như sau. Bộ đo VTT về nguyên tắc không có khả năng xác định sự quay của VTT so với hệ TĐLK, bởi vì đạo hàm giá trị đo chỉ cho phép xác định thành phần pháp tuyến của vector VTG so với VTT. Để có thể xác định được vector tổng VTG, ta cần phải có cảm biến VTG độc lập có trục nhạy không vuông góc với VTT. Nếu trong trường hợp ngược lại thành phần H1y sẽ bằng 0 và cảm biến VTG độc lập sẽ không cho ta thông tin gì mới về sự quay của TBB so với VTT.
Từ bảng 2.3 ta thấy rằng, khi giảm thành phần VTT dọc theo trục nhạy của thành phần VTG cần đo, ảnh hưởng gây sai số cho cảm biến VTG sẽ giảm. Điều đó được giải thích bởi vector VTG tổng khi ấy gần như vuông góc với VTT và thông tin về vector VTG tổng sẽ được cung cấp đầy đủ hơn bởi phép đạo hàm giá trị đo của bộ đo VTT. Giá trị đo của cảm biến VTG khi ấy sẽ có giá trị nhỏ hơn.
Khi tăng VTG quay quanh trục nhạy của cảm biến VTG độc lập, sai số xác định các thành phần khác của vector VTG sẽ tăng. Điều đó được giải thích bởi sự gia tăng vai trò của chỉ số đo cảm biến khi xác định vector VTG tổng và tương ứng với nó là sự giảm vai trò của bộ đo VTG, thông tin của nó được sử dụng để tính các thành phần khác của vector VTG.
3. Sai số tính đạo hàm
Phương pháp đo vector VTG tổng mà ta đang xét được dựa trên cơ sở của phép tính lấy đạo hàm giá trị đo của bộ đo VTT. Vì vậy quan trọng là ta phải xét sai số của chính phép tính đạo hàm khi mà các tính chất tương quan giữa các sai số đo sơ cấp khác nhau.
Ta xét quy trình tính đạo hàm giá trị đo của một trong những thành phần
của bộ đo VTT:
dH / dt H / t Ht
Ht
n1
/tn tn1
(2.17)
n n
n
Trong đó: t tn tn 1 - số gia thời gian có giá trị rất nhỏ; H Ht Ht 1 ,
- số gia giá trị đo thành phần của bộ đo vào các thời điểm tn và tn-1.
Bước tính theo thời gian dt có thể giả thiết rằng là không có sai số. Khi đó, sai số tức thời phép tính đạo hàm có thể biểu diễn dưới dạng:
n
(dH / dt) (Ht
) (Ht
n1
)/tn tn1
(2.18)
Trong đó
(H ) ,
t
n
(Ht )
là sai số giá trị đo ứng với mỗi thời điểm.
n1
Các đặc trưng thống kê của sai số lấy đạo hàm
(dH / dt)
phụ thuộc vào
các đặc trưng thống kê của sai số đo VTT là
H . Kỳ vọng của các sai số đo
H(t n )
và H(t n1 )
là bằng nhau, vì vậy mà hiệu kỳ vọng của chúng và kỳ
vọng của sai số (2.18) đều bằng 0 theo [43].
Phương sai sai số tính đạo hàm
(dH / dt)
được xác định bởi tính chất
tương quan giữa các sai số đo
H(t n )
và H(t n1 ) . Theo định nghĩa về
phương sai của những đại lượng ngẫu nhiên với kỳ vọng bằng 0, ta có [39]:
n n1
D(dH / dt) M(Ht) (Ht)/ t2
Ở đây M là toán tử tính kỳ vọng.
Sử dụng tính chất của kỳ vọng [39] và sự bằng nhau của hai kỳ vọng
n
M(Ht
)và
M(Ht
n1
), ta có thể viết:
12
2
2
D(dH / dt)
dt
. M H(tn )
M H(tn 1)
2M H(tn ).H(tn 1)
12
2t D H R(t)
(2.19)
Với D là toán tử tính phương sai; R(x) là hàm tương quan sai số đo VTT
H(t).
Trong thực tế, quan trọng nhất là hai trường hợp biên: tương quan mạnh và yếu của sai số các phép đo. Khi có tương quan mạnh, ta có sai số đo không đổi theo thời gian, do tác động của các nguồn từ trường riêng, không đổi trên khoang TBB, được đặc trưng trước hết bởi các dòng điện một chiều chạy trong các thiết bị điện tử trên khoang.
Những sai số đo có tương quan yếu (tạp đo) được đặc trưng bởi chính tạp âm của bộ đo, của các bộ biến đổi A/D và do tác động của những dòng điện biến đổi nhanh (dòng xung) trên các thiết bị điện tử hay máy tính số của TBB.
Thực tế ảnh hưởng nhiều nhất tới sự làm việc của bộ đo từ trường là những sai số không đổi (tương quan mạnh). Khi đó sai số đo không đổi bằng: R(t)=R(0)=DH, D(dH/dt)=0, thì sai số tính đạo hàm theo biểu thức (2.12) cũng bằng 0.
Những sai số yếu, đối với chúng R(dt)=0, sẽ cho sai số tính đạo hàm là
1 2
D(dH / dt) 2t
.D(H)
(2.20)
4. Phương sai sai số tổng khi xác định các thành phần của VTG
1x 1y 1z
Sử dụng các công thức (2.9) – (2.14) ta có thể viết được biểu thức cho phương sai sai số tổng khi xác định các thành phần VTG. Giả sử để xác định, ta chọn thành phần vector VTG 1z. Sai số xác định thành phần này bằng:
1z
Fv .V FdH / dt .(dH1x / dt) FH .H1y FH .H1z
(2.21)
Phương sai sai số, với giả sử là không phụ thuộc vào tất cả những sai số đo sơ cấp, sẽ bằng:
D(1z ) F2 .D(V) F2.D((dH
/ dt)) F2
.D(H ) F2 .D(H )
v dH1x / dt 1x
H1y
1y H1z 1z
Giả sử, tất cả những sai số cố định của phép đo các thành phần của VTT có thể loại bỏ được (nhờ hiệu chuẩn bộ đo, tương tự như loại bỏ những biến động của từ trường) và tất cả các sai số chỉ mang đặc tính nhiễu đo.
Đồng thời phương sai các sai số đo cả 3 thành phần VTT đều bằng nhau và bằng DH. Ta ký hiệu phương sai đo vận tốc góc 1y của cảm biến là:
D1y D(V) D(1z )
Khi đó:
D( ) F2 .D
F2 2 F2
F2 .D
(2.22)
1z v
1y
dH1x / dt t2
H1y
H1z H
Đưa biểu thức của các hệ số ảnh hưởng từ bảng 2.2 vào, ta nhận được:
1 2
2
D(
) (H
)2 .D 2 2 .D
(2.23)
H
1z
1z
1y
1y
t2
1z 1y H
Một cách tương tự ta có thể nhận được biểu thức cho phương sai sai số
do tạp đo
1x :
1 2
2
D(
) (H
)2 .D 2 2 .D
(2.24)
H
1x
1x
1y
1y
t2
1x 1y H
Nếu vận tốc góc của TBB chỉ nằm trong phạm vi 0,1 rad/s còn thời gian đặc trưng cho bước lượng tử hóa dt bằng 0,1s, thì có thể bỏ các thành phần bình phương VTG. Khi đó các biểu thức tính phương sai (2.23) và (2.24) sẽ có dạng:
1 2 2
H
D(1z
)
1y
(H1z
)2 .D
1y
t2
DH
(2.25)
1 2 2
H
D(1x
)
1y
(H1x
)2 .D
1y
t2
DH
Ta lần lượt đặt H1z=0 và H1x=0, bỏ qua ảnh hưởng sai số cảm biến VTG. Ta sẽ nhận được đánh giá đối với sai số do tạp khi đo các thành phần VTT khi cho trước độ tản mát xác định các thành phần của vận tốc góc:
2
2 D().t2 / 2
.t /
(2.26)
DH / H1y
Với ký hiệu:
là sai số trung bình bình phương (TBBP)
tương đối của tạp âm phép đo các thành phần VTT;
là sai số
D()
TBBP cho phép khi xác định các thành phần của VTG.
Những yêu cầu về độ chính xác của bộ đo VTT là tương đối cao. Như ta đã thấy, từ các công thức (2.26) sai số tạp trung bình bình phương tương đối yêu cầu của phép đo các thành phần VTT tỷ lệ thuận với khoảng thời gian dt (bước lượng tử), tức là, liên quan tới việc tính đạo hàm các phép đo VTT. Để bảo đảm độ chính xác, tất nhiên phải lấy trung bình bằng các thuật toán lọc.
2.4.4 Mô phỏng các phép đo VTG của TBB bằng phương pháp tính thẳng VTT có thông tin bổ sung của cảm biến độc lập
Cho trước những dữ liệu đầu vào mô hình:
+ Sai số TBBP tương đối của tạp âm 5dB khi số gia dt = 0.1s;
+ Góc nghiêng VTT là H = -60o;
+ Sai số đo các thành phần VTT: H1x = H1y = H1z = 0;
+ Các góc ban đầu của TBB (hệ TĐLK): gật = 0, hướng = 0, xoắn = 0;
+ Tốc độ góc ban đầu (khi t = 0) theo các trục: 1x = 1y = 1z = 5o/s.
Sử dụng các biểu thức (2.4), (2.11), (2.12), (2.25), (2.26) tính toán bằng phần mềm MatLab, trong trường hợp bổ sung cảm biến VTG 1y có trục nhạy trùng với OY1 của hệ TĐLK, ta nhận được những kết quả mô phỏng trên hình 2.1.
Nhận xét kết quả mô phỏng:
Qua các kết quả khảo sát giải tích mô hình toán học phép đo vector VTG theo các phép đo từ trường Trái đất và kết quả mô phỏng ở trên cho phép ta rút ra một số kết luận sau:
1. Tính đơn trị của các phép đo VTT so với các trục định hướng của TBB chỉ có thể có khi sử dụng thêm các phép đo VTG bằng một hoặc hai cảm biến độc lập. Tuy nhiên, ngay trong trường hợp này, vẫn tồn
tại những miền nghiệm đa trị, nếu như không có sự lựa chọn cách đặt cảm biến VTG bổ sung.
2. Phương án tối ưu, theo tiêu chí tối thiểu hóa miền nghiệm đa trị bài toán đo VTG của TBB theo VTT, là sử dụng duy nhất một cảm biến VTG có trục nhạy hướng theo trục OY1 của hệ TĐLK trên TBB.
3. Sai số chính khi tính các thành phần vector VTG thông qua đo VTT là sai
số tính đạo hàm theo các thành phần của VTT. Sai số này được đặc trưng bởi sai số nhiễu tạp của bộ đo (hình 2b, 2f). Để giảm ảnh hưởng của sai số nhiễu tạp, ta cần phải sử dụng các phương pháp lọc phi tuyến tối ưu.
1 1
H1x
W1x
0 0
-1
0 10 20 30 40 50 60
a) Thành phần H1x hướng theo trục OX1 (có can nhiễu tạp mức -5dB)
-1
0 10 20 30 40 50 60
b) Thành phần vận tốc góc 1x
(nhiễu đo 1x tăng tại các điểm H1y0)
1
H1y
W1y
0
-1
0 10 20 30 40 50 60
1
Có thể bạn quan tâm!
-
Những Khái Niệm Cơ Bản Về Từ Trường Trái Đất Và Cảm Biến -
Bản Chất Và Đặc Tính Của Sai Số Khi Đo Từ Trường Trên Thiết Bị Bay -
Phương Án Sử Dụng Duy Nhất Một Cảm Biến Vtg Độc Lập Là Con Quay Thẳng Đứng -
Thuật Toán Lọc Phi Tuyến Các Thành Phần Vector Vtg Của Tbb -
Các Thuật Toán Lọc Phi Tuyến Khác Trong Tổng Hợp Bộ Đo Vtg Của Tbb -
Mô Phỏng Đánh Giá Các Mô Hình Hệ Thống Xác Định Vtg Đã Xây Dựng
Xem toàn bộ 151 trang tài liệu này.
0
-1
0 10 20 30 40 50 60
c) Thành phần H1y hướng theo trục OY1 d) Thành phần vận tốc góc 1y
(có can nhiễu tạp mức -5dB) (không có nhiễu đo do đặt 1y=const)
1
H1z
0
-1
0 10 20 30 40 50 60
1
w1z
0
-1
0 10 20 30 40 50 60
e) Thành phần H1z hướng theo trục OZ1 f) Thành phần vận tốc góc 1z
(có can nhiễu tạp mức -5dB) (nhiễu đo 1z tăng tại các điểm H1y0)
Hình 2.11 Kết quả mô phỏng đo các thành phần VTT và VTG của TBB
Kết luận chương 2
Qua những nội dung đã trình bày trong chương II có thể rút ra một số kết luận sau:
1. Bài toán điều khiển và ổn định định hướng TBB phụ thuộc rất nhiều vào độ chính xác ổn định trục thẳng đứng hệ dẫn đường quán tính. Phần tử cảm biến chính của hệ ĐKĐH truyền thống đo vị trí trục thẳng đứng là con quay cơ - điện. Giá thành, khối lượng và kích thước hình học của nó chiếm tỷ trọng đáng kể đối với phần còn lại của hệ thống.
2. Việc đo vector từ trường không cho phép xác định định hướng của TBB một cách đơn trị. Nguyên nhân xuất phát từ bản chất hình học của phép đo, mà không thể khắc phục được bằng các thuật toán biến đổi. Để giải được bài toán đo VTG thông qua đo VTT cần phải sử dụng thêm những phép đo độc lập đối với một hoặc 2 góc định hướng TBB.
3. Có khả năng xây dựng một hệ ĐKĐH không dùng con quay cơ - điện mà thay vào đó là các cảm biến VTG kết hợp với cảm biến ba trục đo từ trường Trái đất được chế tạo trên cơ sở công nghệ mới, có kích thước và giá thành thấp.
4. Để hiện thực hóa hệ thống ĐKĐH cho TBB sử dụng thông tin từ trường Trái đất thì cần tổng hợp hệ thống đo – xử lý thông tin có độ chính xác cao là rất quan trọng và quan trọng hơn cả là tổng hợp các bộ lọc số tối ưu phi tuyến cho phép giảm tối đa các sai số tương quan yếu, nhất là sai số tính đạo hàm theo các thành phần của VTT.
Từ đây đã xác định rõ bài toán và nội dung tiếp theo của chương III là tổng hợp, lựa chọn các bộ lọc phi tuyến tối ưu, giải quyết vấn đề cốt lõi của bài toán đo – xử lý thông tin dẫn đường quán tính cho TBBKNL.
Chương 3
TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐO VẬN TỐC GÓC CỦA THIẾT BỊ BAY DỰA TRÊN LỌC PHI TUYẾN TỐI ƯU
Trong chương 2 ta đã chỉ ra rằng, khi tính đạo hàm của VTT để xác định
VTG của TBB tại lân cận những điểm
H1X 0,
H1Y 0 , H1Z 0
sẽ có sai số
rất lớn. Như vậy bộ đo VTG của TBB rất cần tới những biện pháp lọc phi tuyến để loại bỏ hoặc tối thiểu hóa sai số thăng giáng do tạp tương quan yếu tạo ra. Độ chính xác xác định VTG hoàn toàn phụ thuộc vào việc lựa chọn các thuật toán lọc khác nhau.
Lý thuyết lọc phi tuyến [9, 43] dựa trên cơ sở của lý thuyết các quá trình Markov [35] và sử dụng để đánh giá tối ưu các tham số tín hiệu (theo tiêu chuẩn đánh giá sai số trung bình bình phương cực tiểu). Lý thuyết lọc Kalman-Bussi [6] được sử dụng phổ biến là một trường hợp riêng, tuyến tính của lý thuyết lọc phi tuyến. Ta có thể sử dụng những phương pháp của các chuyên gia nổi tiếng trong lĩnh vực lọc phi tuyến như V.I. Tikhonov và N.K. Kulman [44], dựa trên những nghiên cứu cơ bản của R.L. Stratonovic [9].
3.1 Bài toán lọc các thành phần VTG
3.1.1 Những mô hình toán học đã có và lựa chọn bài toán lọc cần giải Trong chương 2 ta đã nhận được những mô hình toán học liên hệ chức
năng của vector được quan sát từ trên khoang TBB, đó là VTT với các góc định hướng của TBB và những VTG quay của nó trong hệ TĐLK. Theo những kết luận cũng trong chương 2, ta hoàn toàn có khả năng đo các VTG của TBB trên cơ sở thông tin của VTT và VTG của cảm biến độc lập bổ sung có trục nhạy trùng hướng với trục OY1 của hệ tọa độ liên kết. Những mô hình toán học nhận được trong chương 2 được tạo thành một mô hình duy nhất dựa trên các mối liên hệ động hình học của các thành phần VTG trong hệ TĐLK