Trang chủ

Khảo Sát Độ Vòng Của Đường Cáp Hai Trụ Đỡ Có Độ Cao Chênh Nhau


b) Trường hợp 2 : 2 h2 L L


, hình 3.2 (a)

h 1

u 1 h

0

1 h 0

h

1

u

1 0


Do có a

nên luôn có u =>

(3.20)


Trên hình 3.2.a, nhận thấy:

h f

1

2h 2 f 4 f u

1

AM FI

CI 


(3.21)

OM OI OI


1 0

Từ (3.20) và (3.21) dẫn đến khi 2 h2 LL


thì


h u 2h

1 1

(3.22)



Nhận thấy khi

u h


thì

B(u)

sẽ bằng 1, do đó u h


là điểm



1

2h 1

u 1


1

gián đoạn của hàm

(u) .


1

Gọi

u h


, có :



1

limB(u) lim 2h 1 1,

limB(u) lim


u2

2h 2

1

u

1

(3.23)


Xét

u u1


lim (u) =

u u1

u u1 u 1

u u1

u u1


lim

ln u

1

1u2

B1B2u2

1u2 ln Bu

1B2u2

L

u u1 2

(1B)

u(1B)

1u2 B 1B2u2

ln u

1u2 ln Bu

1B2u2

1 lim lim L


2 u u1

(1B)

u u1

u(1B)

1 u2

B 1 B2u2

Xét I1 = lim .

u u1

(1 B)

1B2u2

Từ (3.23), nhận thấy khi u u1 thì tử thức và mẫu thức đều 0, do đó áp dụng L’hopital ta được:

1u2

B

1B2u2

B 2uB2 2u2BB

I1 lim

u u1


(1B)

lim u

1u2

2B 1B2u2

u u1 B



Kết hợp với (3.23) có được :

I1

1 2u1


(3.24)



Xét


I2


lim

u u1

ln u

ln Bu

1 u2

1

1 u2

1 B2u2

u(1 B)

Nhận thấy khi L’hopital ta được:

u u1

thì tử thức và mẫu thức đều 0, do đó áp dụng


I2

ln u

lim

u u1


ln Bu

1 u2

u(1 B)

B B u

uB2 u2 BB

1 B2u2

Bu 1 B2u2

1

1 B2u2


1

lim

1 u2 1


u u1 u

1 u2

(1 B uB)

1

Sử dụng (3.23) ta được:


I2

(3.25)


1 u2

1

Từ hai kết quả (3.24) và (3.25) có được :


1

2

1 2u

1

1 u2

1

lim (u)

1 L L


u u1

1

1 u2

1

1 u2

1

Như vậy, ta được:


1 u L

2

1

1 L

h2

2 2

1

1

2

1

1

h L

lim (u)

u u1


Đặt :


1u2 B


1B2u2

ln u

1u2 ln Bu

1B2u2

1

L khi u u

2

(1B)

u(1B) 1

(u)

2 h2 L khi u u

1 1


thì hàm

(u) sẽ liên tục trên [u1 , u0 ].


Kết luận: Với điều kiện 2 h2 L L


(a)

1 0


thì

(u ) 2 h2 L 0

(b)


trong đó : u1

1 1


h ,

1

u 2h

0

1

(u0 ) L0 L


0 . (c)


Do vậy, phương trình

(u) 0 sẽ có nghiệm trên [u1 , u0 ].

Do tính duy nhất nghiệm của bài toán cơ học về độ vòng dây mềm, nên với

điều kiện 2 h2 L L

phương trình

(u)

= 0 sẽ có duy nhất nghiệm

1 0

trên [u1 , u0 ].

c) Trường hợp 3 :

L0 L

, hình 3.2 (b)

Do a= MN < IN =OI < OM = 1 =>

h 1

1



u h

2h u

1

1 1

a


(3.26)



Đặt

u 2h


. Có

(u

) L

L 0


(3.27)


1

0


Do B(u)

0 0


2h 1

u 1

nên với điều kiện (3.26) có được:


-1< B < 0 và 2 > 1 - B > 1 (3.28)

Với điều kiện (3.26) và (3.28) luôn có:


+)


dẫn đến

u

1u2

1 u2

ln u

u

Bu



1B2u2

1 B2u2

ln Bu

u


0 u u0


(3.29)


1B2u2

+) B 0

(3.30)


Như vậy sẽ luôn có :


1

u 1 u2

1 B2u2

1 lnB

0

u u0

(3.31)

2(1 B)

u Bu

1 B2u2


Do có (3.28) nên11 u2 11u2

(3.32)

2(1B) 4

1

4

1u2

2

Vậy nếu giá trị u2 > u0 mà thỏa mãn L

(3.33)

thì sẽ có được:

(u2 ) 0

Giải (3.33) ta được

u2 (3.34)

16L2

1

2

1

Ta cần chứng minh u2 > u0.

Khi L > L0 ta có đường cáp qua hai gối O và A (như hình 3.2.b). Có được các hệ thức: h = MA < MF

OF 2OM 2

h

Dựa vào các tính chất của các đường thẳng song song, do IM < IN = OI nên:

CF < OC => CF + OC < 2. OC => OF < 2. OC

Mà OC < đoạn cáp OC < L do đó:


OF 2OM 2

2

4.OC2

1

2

4L2

1

2

4L2 1

4

h


2h

1

2

1

2

4L2 1

4

16L2

1

2

1

=> => u2 > u0 .


Kết luận: Với điều kiện L > L0 thì hàm

(u)

thỏa mãn điều kiện:


1

2h

+ (u0 ) 0 , u0


16L2

1

2

1

+ (u ) 0 , u

2 2


+ liên tục trên [u0, u2],

Cùng với tính chất duy nhất nghiệm của bài toán độ vòng dây mềm, dẫn đến

phương trình

(u) 0 có duy nhất nghiệm u* trong [u0, u2].


3.5. Khảo sát độ vòng của đường cáp hai trụ đỡ có độ cao chênh nhau

Bài toán khảo sát cho dây cáp có khoảng cách hai nhịp = 2500 (cm), với các độ cao chênh nhau h(cm) = [ 10, 20 , 40, 50] ứng với các độ dài cáp L(cm)

= [ 2501 , 2501.4, 2501.7 ] và ở tải trọng đều q = 0,2 (N/cm).

Việc tính toán thực hiện trên Matlab cho kết quả trên bảng 3.7 và đồ thị ứng với L = 2501 (cm), h= 10 (cm) được cho trên hình 3.3. Ở đây Rc và Rt là phản lực theo chiều đứng tại các gối đỡ cao và thấp, đại lượng f * là sự chênh về độ cao giữa điểm thấp nhất của nhịp cáp và puli gối đỡ điểm cao của nhịp cáp.

Bảng 3.7. Tính độ vòng f , Rc, Rt trên nhịp cáp có gối có độ cao chênh nhau



h = 10 cm

h = 20 cm

h = 40 cm

h =50 cm

Dây cáp (cm)

f *

(cm)

Rc (N)

Rt (N)

f *

(cm)

Rc (N)

Rt (N)

f *

(cm)

Rc (N)

Rt (N)

f *

(cm)

Rc (N)

Rt (N)

2501

26

271

229

20

293

207

9

349

151

4

394

106

2501.4

31

267

233

26

286

214

15

329

171

9

358

142

2501.7

35

266

234

30

282

218

19

319

181

13

343

157

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 196 trang tài liệu này.


Hình 3 3 Đồ thị phương trình độ vòng dây cáp khi gối đỡ có độ cao chênh 4

Hình 3.3. Đồ thị phương trình độ vòng dây cáp khi gối đỡ có độ cao chênh nhau

3.6. Khảo sát một số thông số động lực học đường cáp kép kín các giối đỡ có độ cao chênh nhau

Áp dụng phương pháp Newton-Raphson để tìm nghiệm gần đúng hệ (2.63) sẽ dẫn đến giải liên tiếp hệ phương trình đại số tuyến tính (2.64).

Trên bảng 3.8 là kết quả tính toán cho đường cáp khép kín với các thông số như sau: khoảng cách , độ cao chênh nhau giữa hai trụ đỡ h, tải trọng q trên các


nhịp, lực căng ngang H = 3767 N đều bằng nhau trên các nhịp cáp được cho trong bảng, tổng khoảng cách các trụ đỡ đường cáp 50000 cm, tổng độ dài dây cáp là 50024 cm. Kết quả tính toán về độ vòng f , độ dài L cáp cho mỗi nhịp, lực căng dây cực đại T, phản lực R tại các gối đỡ được thể hiện trong bảng 3.8.

Bảng 3.8. Kết quả tính cho đường cáp khép kín với 23 nhịp, độ dài 50000 cm




(cm)

q

(N/cm)

h

(cm)

L

(cm)

f *

(cm)

H

(N)

T

(N)

R

(N)

1

2200

0.2

0

2201.3

32.1

3767

3773

315

2

2000

0.2

10

2001.0

21.8

3767

3773

401

3

2100

0.2

15

2101.1

22.3

3767

3774

402

4

2300

0.15

-5

2300.8

23.9

3767

3771

418

5

2200

0.2

0

2201.3

32.1

3767

3773

384

6

2100

0.2

20

2101.2

20.1

3767

3775

394

7

2100

0.2

0

2101.1

29.3

3767

3772

456

8

2000

0.2

-10

2001.0

21.8

3767

3773

429

9

2100

0.2

0

2101.1

29.3

3767

3772

391

10

2200

0.2

0

2201.3

32.1

3767

3773

430

11

2100

0.2

0

2101.1

29.3

3767

3772

430

12

2400

0.2

0

2401.6

38.2

3767

3774

450

13

2300

0.2

-20

2301.5

25.8

3767

3776

503

14

2100

0.15

0

2100.6

22.0

3767

3770

355

15

2400

0.1

0

2400.4

19.1

3767

3769

278

16

2200

0.15

0

2200.7

24.1

3767

3770

285

17

2500

0.2

0

2501.8

41.5

3767

3775

415

18

2100

0.2

0

2101.1

29.3

3767

3772

460

19

2200

0.2

0

2201.3

32.1

3767

3773

430

20

2400

0.2

0

2401.6

38.2

3767

3774

460

21

1800

0.2

-10

1800.7

16.8

3767

3772

441

22

2300

0.1

0

2300.4

17.6

3767

3768

274

23

1900

0.1

0

1900.2

12.0

3767

3768

210

+ Giá trị độ vòng f (cm) trong bảng 3.8 là khoảng cách của điểm thấp nhất trong nhịp cáp so với puli cao nhất đỡ nhịp cáp.

+ Giá trị phản lực gối đỡ theo chiều đứng R (N) là tổng hai phản lực của puli đỡ hai nhịp cáp.


3.7. Khảo sát dao động của giỏ đựng trái thanh long

Hệ phương trình vi phân động lực học (2.95) biểu diễn sự dịch chuyển của giỏ đựng thanh long trong quá trình cáp di chuyển có tính đến sự tác động của lực gió ngang và gia tốc của cáp khi di chuyển. Theo cách thiết lập, ta có 3 bậc tự do cho mỗi giỏ treo trên cáp: Hai khoảng cách từ mặt thẳng đứng trung hòa đến giỏ và đến điểm dây treo giỏ vào cáp, góc lệch của dây treo giỏ với mặt phẳng vuông góc với cáp. Như vậy với mỗi nhịp có n giỏ được treo thì ta phải giải đồng thời 3n giá trị ẩn cần tìm cho một thời điểm t. Chính vì vậy, hệ (2.95) được đưa về hệ phương trình vi phân cấp một (2.97) để giải bằng Matlab.

Mặc dù mô tơ điện dùng để kéo cáp có sử dụng biến tần để có được tốc độ quay ổn định, nhưng do quá trình di chuyển qua các puli đỡ, các móc treo giỏ làm vận tốc di chuyển cáp bị chậm lại và sau khi qua puli thì lại trở lại bình thường.

Chính vì điều này sẽ làm cho cáp di chuyển với gia tốc

x( t ) 0 , gây ra lực quán

tính theo phương dọc cáp. Do vậy khi nghiên cứu dao động của giỏ đựng thanh long cũng phải kể đến thành phần này. Để đơn giản trong tính toán, nội dung này sẽ tính

x( t )

toán với thay đổi trong khoảng [a, b] nào đó.

Ký hiệu các thông số:

n – số giỏ treo trên một nhịp cáp; H – lực căng ngang cáp, (N);

S – khoảng cách treo giỏ trên cáp, (m); r – độ dài dây treo giỏ, (m);

m - khối lượng giỏ đựng thanh long, (kg); g – gia tốc trọng trường, (9,80 m/s2);

f ( t ) fx( t ) , fz ( t )

- lực gió trong mặt phẳng ngang với các thành

x( t )

phần theo phương x và phương z. Các hàm fx(t) và fz(t) có dạng sin, đơn vị (N). t – thời gian (s);

- gia tốc chuyển động của dây cáp, (m/s2).

Tính toán cho một nhịp cáp dài 24 m, số giỏ treo n = 30 với khoảng cách treo các giỏ S = 0.80 m. Khối lượng mỗi giỏ m = 2 kg. Tính toán số nhằm mục tiêu khảo sát:


- Vùng tần số mà lực gió sẽ gây cộng hưởng;

- Biên độ dao động cực đại của các giỏ đựng thanh long;

- Sự ảnh hưởng của lực căng ngang H đến tần số, biên độ cực đại của dao động giỏ đựng thanh long;

- Sự ảnh hưởng của độ dài r (đoạn treo giỏ đựng thanh long vào cáp) đến biên độ cực đại của dao động giỏ đựng thanh long.

Quá trình tính toán là thực hiện giải hệ phương trình (2.95) đã được chuyển về hệ phương trình vi phân cấp một (2.97). Các tính toán được thực hiện trên Matlab.

Trong tất các tính toán trong chương này nếu các thông số là cố định thì sẽ được tính với các trị số sau:

+ Nhịp cáp dài 24 m, số giỏ treo n = 30;

+ Khoảng cách treo các giỏ S = 0.80 m;

+ Khối lượng mỗi giỏ m = 2 kg;

+ Độ dài dây treo giỏ r = 0,3 m;

+ fz(t) = a.*rand * sin( 1 t) – có biên độ là số ngẫu nhiên a [0, 4];

+ fx(t) = b.*rand * sin( 2 t) – có biên độ là số ngẫu nhiên b [0, 0.4];

x( t )

+ = c.*rand* sin( 3 t) – có biên độ là số ngẫu nhiên c [0, 1];


Hình 3 4 Đồ thị biểu diễn dao động của giỏ ở vị trí giữa nhịp cáp 9


Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn dao động của giỏ ở vị trí giữa nhịp cáp

3.7.1. Khảo sát miền cộng hưởng của dao động giỏ đựng trái thanh long

3.7.1.1. Xét quá trình giỏ dịch chuyển trên nhịp cáp

Theo chương 2, ta có hệ phương trình vi phân biểu diễn dao động của giỏ khi cùng cáp di chuyển trên nhịp cáp - phương trình (2.92). Trong phương trình (1) của hệ không chứa các thành phần phụ thuộc vào k- biểu diễn chuyển dịch dọc theo x

..... Xem trang tiếp theo?
⇦ Trang trước - Trang tiếp theo ⇨

Ngày đăng: 21/07/2022