Bảng 3.2. Độ vòng f (cm) tính theo lực căng ngang H (N) và 
(cm) khi tải trọng đều q = 0.2 (N/cm)
3000 | 3500 | 4000 | 4500 | 5000 | |
2000 | 33 | 29 | 25 | 22 | 20 |
2200 | 40 | 35 | 30 | 27 | 24 |
2400 | 48 | 41 | 36 | 32 | 29 |
2600 | 56 | 48 | 42 | 38 | 34 |
2800 | 65 | 56 | 49 | 44 | 39 |
3000 | 75 | 64 | 56 | 50 | 45 |
Có thể bạn quan tâm!
-
Tính Phản Lực Tại Các Puli Đỡ Trong Hệ Thống Cáp Khép Kín -
Mô Hình Động Lực Học Của Các Giỏ Đựng Trái Thanh Long Trong Quá Trình Vận Chuyển Trên Ruộng Khi Thu Hái -
Giải Hệ Phương Trình Vi Phân Dao Động Của Giỏ Đựng Trái Thanh Long -
Khảo Sát Độ Vòng Của Đường Cáp Hai Trụ Đỡ Có Độ Cao Chênh Nhau -
Vùng Tần Số Cộng Hưởng Dao Động Ngang, Dọc Của Giỏ Trên Nhịp -
Sự Ảnh Hưởng Của Độ Dài Nhịp Cáp Đến Biên Độ Cực Đại Của Dao Động Giỏ Đựng Thanh Long
Xem toàn bộ 196 trang tài liệu này.
Nhận xét :
Từ kết quả tính toán được ở bảng 3.1, với các độ vòng f đạt yêu cầu đặt ra trong thiết kế đường cáp thì độ dài L của cáp và khoảng cách 
giữa hai gối sai khác nhau rất nhỏ (sai khác lớn nhất 0.1%).
Do vậy, giả thiết về tải trọng phân bố đều trên dây cáp được quy về tải trọng phân bố đều trên đường nằm ngang nối giữa hai gối là hợp lý.
3.1.2. Cho trước f , H, q tính L , 
Với các giá trị định trước: cường độ trọng tải q, lực căng ngang H < H giới hạn – của cáp và độ vòng f < f giới hạn – của độ vòng tối đa, ta cần tính toán giá trị L và .
q2
8Hf
q
Do H nên tính được
8 f
có u 4 f
2qf H
ln u 1 u2
Thay u và 
vào ta tính được
L
2
1 u2
(3.2)
u
3.1.3. Cho trước L , 
, q tính f , H
2L
ln u 4f
Từ (3.2) có được
1 u2 với
u
u .
1 u2
1 u2
2L ln u
Đặt
A dẫn đến
W(u)
1 u2 A 0
u
(3.3)
Tìm gần đúng nghiệm phương trình W(u) = 0 bằng phương pháp chia đôi liên tiếp. Để thực hiện, ta cần xác định khoảng (a, b ) sẽ chứa nghiệm phương trình W(u)=0. Các giá trị a và b cần thỏa mãn:
a) W(a).W(b) < 0
b) W'(u) không đổi dấu u( a, b )
Chú ý rằng do
A 2L
nên A > 2
1 u2
ln u
Do W(u)
1 u2 A , nên W(u) > 0 khi
A21
u
1u2
A hay khi u
( do u > 0)
Như vậy nếu u
thì W(u) > 0. (3.4)
A21
1u2
Xét hàm (u) ln u u .
Có (0) 0
1 u2
(u) 1
1
0 u
(a)
(b)
1 u2
Từ (a) và (b) => (u) ln u
u 0
1 u2
1 u2
ln u
u 0
hay
ln u
u
u 0 1
u
u 0
(3.5)
1 u2
ln u
Có W(u)
1 u2 1 A
1. Do có (3.5) nên với
A2 2A
u
1u2
giá trị u thỏa mãn :
1 A 0
u
thì W(u) < 0
A2 2A
Như vậy, với u
Có
thì W(u) < 0 (3.6)
u1
ln u
ln u
1 u2
1 u2
1 u2
1 u2
W(u)
1 u2 u
u2
1 u2
1 ln u
u u2
1 u2
Do có (3.5) nên
W(u)
u
0 u 0
A21
u
(3.7)
A2 2A
Từ (3.4), (3.6), (3.7) ta lấy: a
thỏa mãn các điều kiện:
a) W(a).W(b) < 0
, b
khi đó hàm W(u)
b) W'(u) >0
u( a, b ).
Với điều kiện trên, phương trình W(u) =0 sẽ tồn tại duy và nhất nghiệm trên (a, b). Việc tìm gần đúng nghiệm được thực hiện bằng phương pháp chia đôi liên tiếp.
Sau khi tìm được nghiệm u = u* ta tính :
Tính
f . Tính
.u*
4
H (3.8)
q. 2
8 f
u*
x( x)
khi đó phương trình dây cáp sẽ là: y
(3.9)
3.1.4. Áp dụng thuật toán chia đôi liên tiếp tìm nghiệm gần đúng độ vòng đường cáp W(u)=0
Với hàm W(u) cùng với các khoảng (a, b) được tìm như đã trình bày ở phần trên, thuật toán chia đôi liên tiếp để tìm nghiệm gần đúng của các phương trình W(u) 0 được thực hiện theo các bước theo bảng sau:
W(u) 0 .
Nội dung | |
Giá trị A | A 2L |
Hàm số | ln u 1u2 W(u) 1 u2 A u |
Bước 1 | a A2 2A , b A2 1 |
Bước 2 | c a b 2 |
Bước 3 | Nếu W(a).W(c)0 thì b = c, Nếu W(a).W(c)0 thì a = c |
Bước 4 | Kiểm tra: Nếu | b - a| < sai số thì nghiệm u*a b , dừng 2 tính. Nếu | b - a| > sai số thì quay về bước 3. |
Kết quả | .u* .L f và H 4 2u* |
3.2. Khảo sát độ dãn dài của nhịp dây khi chịu tải phân bố đều
Giả sử dây cáp có mô-đul đàn hồi E (N/cm2), diện tích thiết diện ngang là F(cm2).
Hình 3.1. Tính độ dãn dài của đường cáp
Xét dây được giữ trên 2 gối ngang nhau với khoảng cách AB = 
(cm).
Dây có chiều dài L0 (cm), trọng lượng riêng của dây cùng tải trọng theo chiều dài γ (N/cm). Đặt P = γ. L0.
Gọi
u 4 f
, theo (2.19) u sẽ là nghiệm của phương trình :
ln u
2L
1 u2
1 u2 0
u
(3.10)
Giải (3.10) theo phương pháp lặp. Tính uk ở lần lặp thứ k sẽ là nghiệm của phương trình:
1 u2
k
1 u2
ln uk
u
k
k
2L(k 1) 0
(3.11)
Lượng dãn dài của đoạn cáp sẽ là:
(k )
q 2 u 2
- Tính
L
1 k
- Tính
Lk L0
2E.F.uk 3
L(k )
Tính toán với cáp
6 , có mô đun đàn hồi E = 1980.104 N/cm2 . Độ dài hai
gối đỡ 
= 2400 cm. Kết quả độ dài L và độ vòng lớn nhất f ứng với các độ dài ban đầu L0 (cm) và tải trọng phân bố đều q (N/cm) được cho trên bảng 3.4.
Tính toán giá trị u với sai số 10-8 và tính
L với số lần lặp k = 5.
Bảng 3.4. Độ dãn dài
L và độ vòng f theo độ dài ban đầu L0 và tải trọng q
0.08 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | |||||
L , f (cm) L0 (cm) | L | f | L | f | L | f | L | f |
2400.4 | 0.8 | 32.2 | 0.9 | 34 | 1.2 | 37.7 | 1.5 | 40.6 |
2400.7 | 0.7 | 35.5 | 0.8 | 37.1 | 1.2 | 40.6 | 1.4 | 43.4 |
2401.0 | 0.6 | 38.5 | 0.8 | 40 | 1.1 | 43.2 | 1.4 | 45.9 |
Bảng 3.5. Sai số các giá trị L và f giữa hai lần lặp thứ 4 và 5.
0.08 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | |||||
Sai số (cm) L0(cm) | |L5-L4| | |f5 –f4| | |L5-L4| | |f5 –f4| | |L5-L4| | |f5 –f4| | |L5-L4| | |f5 –f4| |
2400.4 | 2.04E-02 | 8.75E-01 | 3.16E-02 | 1.22E+00 | 6.49E-02 | 2.08E+00 | 1.03E-01 | 2.93E+00 |
2400.7 | 5.06E-03 | 2.58E-01 | 8.96E-03 | 4.01E-01 | 2.29E-02 | 8.25E-01 | 4.15E-02 | 1.30E+00 |
2401 | 1.55E-03 | 9.26E-02 | 3.04E-03 | 1.57E-01 | 9.22E-03 | 3.72E-01 | 1.87E-02 | 6.42E-01 |
Nhận xét :
Qua kết quả tính toán, nhận thấy rằng: Ở khoảng cách 2400 cm giữa hai giá
đỡ với các độ vòng lớn nhất cho phép
fmax
trong khoảng 30 46 cm
và trọng tải
phân bố đều cường độ q trong khoảng 0,08 0,2 (N/cm) thì độ dãn dài của cáp khá nhỏ (chưa đến 1,5 cm). Từ đó thấy rằng, trong tính toán đường cáp vận chuyển thanh long có thể áp dụng với mô hình dây cáp không chịu dãn, như thế sẽ làm đơn giản trong quá trình tính toán.
3.3. Khảo sát một số thông số động lực học đường cáp khép kín có các gối đỡ có cùng cao độ
Tính toán cho đường cáp khép kín 8 nhịp, với độ dài 
(cm) giữa các giá đỡ và tải trọng phân bố đều q (N/cm) khác nhau trên các nhịp. Bảng 3.6 cho giá trị độ vòng lớn nhất f tại các nhịp, lực căng dây T, lực căng ngang dây H và các phản lực
R tại các giá đỡ. Trong tính toán này tổng chiều dài cáp
Lk 14505 khoảng cách
giữa các giá đỡ
k 14500 cm . Áp dụng phương pháp Newton – Raphson, tính
toán với sai số 3.6E 12 .
Cod của chương trình tính được viết trên Matlab với file dữ liệu đầu vào được nhập trên EXCEL nằm trong phần phụ lục. Kết quả tính toán được cho trên bảng 3.6.
Bảng 3.6. Lực căng ngang H và phản lực Ry tại giá đỡ đường cáp khép kín có
cùng cao độ. Tổng
k 14500cm, Lk
14505cm
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 1 | |||||||||
| 2000 | 2000 | 2100 | 1000 | 2200 | 2100 | 2100 | 1000 | |||||||||
q (N/cm) | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.19 | 0.1 | 0.05 | |||||||||
f (cm) | 25.1 | 25.1 | 27.7 | 6.3 | 30.4 | 26.3 | 13.8 | 1.6 | |||||||||
H (N) | 3984 | 3984 | 3984 | 3984 | 3984 | 3984 | 3984 | 3984 | |||||||||
T (N) | 3989 | 3989 | 3990 | 3986 | 3990 | 3989 | 3986 | 3984 | |||||||||
Ry (N) | 225 | 400 | 410 | 310 | 320 | 420 | 305 | 130 | 225 | ||||||||
Nhận xét: Từ kết quả tính toán cho ta một số nhận xét sau:
1- Ngoài giá trị của tải trọng q thì khoảng cách 
giữa các giá đỡ ảnh hưởng rất lớn đến độ vòng cực đại của nhịp cáp. Với tải trọng tương đối đều nhau giữa các nhịp, với tổng độ dài cáp (14505 cm ) lớn hơn tổng độ dài các nhịp đỡ (14500 cm) một khoảng 5 cm và khoảng cách giữa hai nhịp trung bình từ 20 – 22 m thì độ vòng f nằm trong khoảng 1,5 – 31 cm.
2. Với khoảng cách giữa các giá đỡ trong khoảng 2000 - 2200 cm, tải trọng q = 0.2 N/cm, thì với độ vòng trong khoảng 1,5 – 31 cm, khi đó lực căng ngang cáp H đã đạt trên 3984N. Điều này sẽ làm tăng lực kéo ngang đường cáp tại puly chuyển hướng cáp đi vòng. Do vậy, tại đây các trụ đỡ cần được gia cường thêm dây néo.
3. Việc lực căng ngang cáp bị tăng lên lực tác động lên puli chuyển hướng tăng lên, dẫn đến ma sát lăn tăng lên đồng nghĩa với công suất tiêu thụ tăng lên. Khi lực căng ngang tăng độ vòng giảm đi dẫn đến công suất tiêu thụ của hệ thống giảm. Đây cũng là cơ sở để có thể tính giá trị của lực căng ngang H làm cho công suất tiêu thụ của hệ thống đạt cực tiểu.
3.4. Khảo sát giá trị u trong phương trình độ vòng dây tựa trên hai gối có độ cao chênh nhau
Để giải gần đúng phương trình (2.47) bằng phương pháp chia đôi liên tiếp, ta cần tìm khoảng nghiệm cho giá trị u.
Giả sử có một đường cáp mềm tựa trên hai gối O, K có độ cao ngang nhau và
nhận điểm A là điểm có độ vòng lớn nhất f0 = h (như trong hình 3.2 là đường nét đứt), khi đó theo (2.16) trong chương 2 có được độ dài L0 của đoạn cáp OA là :
ln u 1 u2
0
L0 1
2
1 u2
0 0
u
0
(3.16)
1
OK
2
với
u 4 f0
2h và
(3.17)
2
0
1 1
1
Chú ý: + Khi u 2h
thì B = 0 nên từ (2.47) ta cũng có được (3.16)
+ Độ dài L đoạn cáp OA luôn phải thỏa mãn điều kiện :
1
2 h2
L
Sẽ xảy ra các trường hợp:
(3.18)
a) 2 h2 L L như hình 3.2a
1 0
b) L0 < L như hình 3.2b
c) L = L0 đoạn cáp là đoạn nét đứt đậm trên hình 3.2.
ln u 1u2
ln Bu
1B2u2
Đặt: (u)
1 1u2 B
L
(3.19)
1B2u2
2(1B) u u
Nhận thấy, khi u=u0 thì B(u0) = 0 nên cùng với (3.16) có
(u0 ) L0 L
Để giải gần đúng phương trình
(u) 0 bằng phương pháp chia đôi liên tiếp,
ta cần xác định khoảng chứa nghiệm u.
Tùy theo giá trị của L sẽ dẫn đến một trong các trường hợp sau:
a) Trường hợp 1 : L = L0 khi đó nghiệm u* 2h
1
Hình 3.2. Các trường hợp đường cáp tựa trên hai gối có độ chênh cao