suất của tài sản j tại thời điểm t. Tác giả sử dụng các lớp mô hình kinh tế lượng: Mô hình ARMA (m,n) mô tả lợi suất trung bình và mô hình GARCH(p,q) mô tả phương sai cho mỗi chuỗi lợi suất.
Sau khi ước lượng đồng thời phương trình trung bình và phương sai của mỗi chuỗi ta thu được các chuỗi phần dư chuẩn hóa. Nếu phần dư chuẩn hóa tuân theo quy luật phân phối chuẩn (hoặc Student) thì ta có mô hình GARCH-N (hoặc GARCH-T) cho phân phối biên. Ở đây, tác giả sử dụng phân phối GPD để mô tả cho đuôi trên và đuôi dưới của chuỗi phần dư chuẩn hóa, và phần trung tâm còn lại dùng phân phối thực nghiệm, khi đó ta có mô hình GARCH-EVT. Để ước lượng phân phối của đuôi trên ta sử dụng các quan sát ít nhất từ giá trị phân vị 90% của chuỗi phần dư chuẩn hóa và để ước lượng phân phối của đuôi dưới ta sử dụng các quan sát không lớn hơn giá trị phân vị 10% của chuỗi phần dư chuẩn hóa.
B. Ước lượng các tham số của copula
Để ước lượng các tham số của phân phối đồng thời người ta dùng phương pháp hợp lý tối đa ([19], [40]) để ước lượng đồng thời các tham số của phân phối biên và tham số của copula. Tuy nhiên, phương pháp này tính rất phức tạp khi số chiều là lớn nên phương pháp này không được thường xuyên sử dụng trong thực nghiệm, thông thường người ta hay sử dụng phương pháp IFM (Inference For the Margins-IFM).
Phương pháp IFM: Với phương pháp IFM các tham số được ước lượng trong hai bước và được tính đơn gian bằng phương pháp hợp lý tối đa. Ở bước thứ nhất,
chúng ta ước lượng các tham số của hàm phân phối biên duyên
Fi và bước thứ
hai chúng ta ước lượng tham số copula với điều kiện là các ước lượng phân phối biên duyên ở bước thứ nhất.
Bước 1: Tiến hành ước lượng tham số các tham số 1
biên ([40, tr. 157]):
của các phân phối
1
) ArgMax
T
1
t 1
n
ln
j 1
f j ( x
jt ;1 )
(3.8)
Bước 2: với 1
thu được ở bước 1, ta thực hiện ước lượng tham số Copula
1
2 ([40, tr. 157]):
T
)
2 ArgMax 2
t 1
ln c ( F1
( x1t
), F2
( x 21 t
),...,
Fn ( x nt
); 2
,) )
(3.9)
C. Mô phỏng các chuỗi lợi suất qua hàm copula
Trường hợp 1. Mô phỏng các chuỗi lợi suất qua copula-Gauss ([40])
Bước 1. Sử dụng phân tích Cholesky đối với ma trận hệ số tương quan R để thu được ma trận tam giác dưới A:
R AA ' .
Bước 2. Tạo ra n biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối chuẩn N(0,1):
x (x1,..., xn ) ', xiN (0,1) .
Ta xây dựng biến ngẫu nhiên y: y Ax và (F 1 (( y )),..., F 1 (( y
))) , F là phân
1 1
phối xác suất của phần dư chuẩn hóa thứ i,i=1,..,n.
n n i
Bước 3. Thực hiện bước 2 ở trên M lần, chúng ta có M véc tơ:
(1m ,...,nm ) ', m 1,..., M . Theo phương trình trung bình và phương sai chúng ta có M lợi suất với phân phối đồng thời được xác định theo copula-Gauss.
Trường hợp 2. Mô phỏng các chuỗi lợi suất qua copula-T ([40])
Bước 1. Sử dụng phân tích Cholesky đối với ma trận hệ số tương quan R để thu được ma trận tam giác dưới A:
R AA ' .
Bước 2. Tạo ra n biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối chuẩn N(0,1):
x (x1,..., xn ) ', xiN (0,1) .
Tạo biến ngẫu nhiên S có phân phối khi bình phương v bậc tự do và độc lập với x
Ta xây dựng biến ngẫu nhiên y: y Ax và
(F 1 (t( (v / S) y )),..., F 1 (t( (v / S) y ))) , F là phân phối xác suất của phần dư
1 1 n n i
chuẩn hóa thứ i, i=1,..,n.
Bước 3.Thực hiện bước 2 ở trên M lần, ta có M véc tơ:
(1m ,...,nm ) ', m 1,..., M .
Theo phương trình trung bình và phương sai ta có M lợi suất với phân phối đồng thời được xác định theo copula-T.
Trường hợp 3. Mô phỏng các chuỗi lợi suất qua copula-DVine-T
Bước 1. Tạo ra n biến ngẫu nhiên wi , i 1,..., n
[0,1].
độc lập cùng phân phối đều trên
Bước 2. Tạo ra các biến ngẫu nhiên có cấu trúc phụ thuộc theo D-Vine ([28, tr. 19])
1 w1
2 2|1 2 1
F 1 (w | )
F (w | ,
)
1
3 3|1,2 3 1 2
(3.10)
...
F 1
(w | ,...,)
n n|1,2,...,n1 n 1 n1
các hàm F được xác định theo hàm h,và trong phần này luận án sử hàm h theo công thức (1.40) của copula-T.
Bước 3. Thực hiện bước 2 ở trên M lần, ta có M véc tơ:
(1m ,...,nm ) ', m 1,..., M .
Theo phương trình trung bình và phương sai ta có M lợi suất với phân phối đồng thời được xác định theo copula-Vine.
D. Ước lượng VaR của danh mục bằng mô hình GARCH-EVT-copula
Tác giả sẽ thực hiện mô phỏng M=5000 giá trị cho các copula: copula-T, copula-Gauss, copula-DVine-T tuân theo dạng trên cho các chuỗi lợi suất các tài sản. Từ các quan sát ban đầu ta sẽ nhận được 5000 quan sát mô phỏng cho các chuỗi lợi suất tài sản. Tác giả cũng nhận được 5000 quan sát cho chuỗi lợi suất của danh mục và ta xác định VaR của lợi suất danh mục như sau:
Trước tiên, ta sắp xếp chuỗi
rpt
theo chiều tăng dần. Với mức ý nghĩa cho
trước, giá trị VaR lợi suất nhận được chính là giá trị
rpt
ở quan sát thứ 5000x %.
Trong đề tài này, chúng ta đi tìm VaR ở các mức ý nghĩa 1% và 5%, thì giá trị VaR
tương ứng là các giá trị của rp
tại các quan sát thứ 50 và 250.
3.3.2.2. Phương pháp thực nghiệm
Cho mức ý nghĩa (0,1), theo thông lệ thường chọn = 1% hoặc 5%. Lập mẫu kích thước n: (X1, X2, …., Xn). Ký hiệu Xi:n là thống kê thứ tự thứ i của mẫu, tức là: X1:n X2:n … Xi:n … .Xn:n. Gọi k là phần nguyên của n, khi đó ta có các công thức ước lượng thực nghiệm cho VaR : VaR() Xk:n .
3.3.2.3. Phương pháp tham số với giả thiết phân phối chuẩn
Cho danh mục P: (w1, w2, ..., wN) với lợi suất các tài sản trong danh mục
N N
phân phối chuẩn: ri
N (,2 ) với i = 1÷N. Ta đã biết: r w .r ; r w .r ;
i P i i
i 1
P i i
i 1
P
2 W'.V.W
vì vậy lợi suất của danh mục rP
N (r ,2 ) . Từ đây tương tự như cách
P P
tính đối với tài sản ta tính được VaR của danh mục:
1
p p
VaRr (1ngày, (1 )100%) p N ().
Như vậy trong các công thức trên, với giả định lợi suất của danh mục (hoặc tài sản) có phân phối chuẩn do đó chỉ cần ước lượng hai tham số: kỳ vọng () và độ lệch chuẩn () (và ma trận hiệp phương sai V với danh mục) là đã có thể tính được VaR.
3.3.2.5. Kết quả ước lượng giá trị rủi ro của danh mục
Trong phần này, tác giả áp dụng các mô hình: Mô hình GARCH-EVT- copula-Gauss, mô hình GARCH-EVT-copula-T, mô hình GARCH-EVT-DVine-T, Mô hình với giả thiết phân phối chuẩn, Phương pháp thực nghiệm để ước lượng giá trị rủi ro của danh mục lợi suất của 5 cổ phiếu: RCII, RFPT, RGMD, RKDC, RITA.
Trong các kết quả phân tích thực nghiệm dưới đây, tác giả lựa chọn một danh mục lập từ 5 chuỗi lợi suất trên với trọng số bằng nhau.
Tác giả vẫn sử dụng bộ số liệu đã giới thiệu trong chương 2, mỗi chuỗi lợi suất chọn để lập danh mục gồm 1491 quan sát. Tác giả sẽ ước lượng giá trị rủi ro của danh mục lập từ 5 cổ phiếu trên bằng 5 mô hình trên, sau đó tác giả thực hiện hậu kiểm để lựa chọn phương pháp ước lượng VaR của danh mục phù hợp nhất.
Tác giả sử dụng cửa sổ gồm 1241 quan sát của các chuỗi lợi suất để ước lượng VaR của danh mục. Sau đó, tác giả thực hiện hậu kiểm mô hình VaR với 250 giá trị quan sát tiếp theo.
Trước tiên, tác giả có kết quả ước lượng VaR của danh mục cho cửa sổ thứ nhất gồm 1241 quan sát đầu tiên của chuỗi số liệu:
A. Ước lượng giá trị rủi ro của danh mục bằng mô hình GARCH-EVT-copula
Mô hình GARCH-EVT-copula-Gauss:
-Ma trận tương quan:
0.449353489 | 0.506807877 | 0.416147937 | 0.475594 | |
0.449353 | 1 | 0.532454483 | 0.40916727 | 0.438512 |
0.506808 | 0.532454483 | 1 | 0.45774103 | 0.543732 |
0.416148 | 0.40916727 | 0.45774103 | 1 | 0.441875 |
0.475594 | 0.438512169 | 0.543731978 | 0.441874768 | 1 |
Có thể bạn quan tâm!
-
Kết Quả Hồi Quy Hệ Số Phụ Thuộc Đuôi Dưới Của Các Cặp Theo Bg -
So Sánh Kết Quả Ước Lượng Của Mô Hình Garch Và Ccc -
Đồ Thị Hàm Trung Bình Vượt Ngưỡng Mẫu Của Chuỗi Reib -
Ước Lượng Es Của Danh Mục Đầu Tư Nhiều Tài Sản -
Đề Xuất Các Hướng Nghiên Cứu Tiếp Theo -
Kết Quả Ước Lượng Các Mô Hình Hồi Quy Phân Vị
Xem toàn bộ 209 trang tài liệu này.
- Giá trị VaR ở 2 mức 95% và 99%:
-0.035560844 | |
VaR(99%,1 ngày) | -0.052356619 |
Mô hình GARCH-EVT-copula-T:
-Ma trận tương quan
0.487920891 | 0.536711021 | 0.451633336 | 0.512217 | |
0.487921 | 1 | 0.549673581 | 0.4529993 | 0.476845 |
0.536711 | 0.549673581 | 1 | 0.496838285 | 0.578392 |
0.451633 | 0.4529993 | 0.496838285 | 1 | 0.469303 |
0.512217 | 0.476844852 | 0.578392399 | 0.469303359 | 1 |
-Bậc tự do: 9.040663432
-Giá trị VaR ở 2 mức 95% và 99%:
-0.035031615 | |
VaR(99%,1 ngày) | -0.0524006497 |
Mô hình GARCH-EVT-copula-DVine-T:
Trong phần này, chúng ta sử dụng hàm h của copula-Student 2 chiều và ta có kết quả:
-Bậc tự do của các copula cặp:
13.33333333 | 21.66666667 | 30 | |
38.33333 | 46.66666667 | 55 | |
63.33333 | 71.66666667 | ||
80 |
-Hệ số tương quan của các copula cặp:
0.525084672 | 0.447033581 | 0.486524671 | |
0.400951 | 0.288465605 | 0.286212729 | |
0.252142 | 0.316307834 | ||
0.200348 |
-Giá trị VaR ở 2 mức 95% và 99%:
-0.03694471 | |
VaR(99%,1 ngày) | -0.05754646 |
B. Ước lượng giá trị rủi ro của danh mục bằng phân phối chuẩn
Với danh mục của 5 cổ phiếu nêu trên, ta xác định được được giá trị trung bình và phương sai của lợi suất danh mục. Dựa trên giả định lợi suất có phân phối chuẩn ta tính được VaR ở 2 mức 0.95 và 0.99:
-0.03685019 | |
VaR(99%,1 ngày) | -0.052117923 |
C. Ước lượng giá trị rủi ro của danh mục bằng phương pháp thực nghiệm
Với trọng số của các cổ phiếu như nhau ta sẽ tính được lợi suất của danh mục (ký hiệu là Rport), và khi đó ta có chuỗi lợi suất của danh mục gồm 1241 giá trị. Áp dụng phương pháp thực nghiệm trình bày phần trên, tác giả ước lượng được VaR ở 2 mức 0.95 và 0.99:
-0.0414132 | |
VaR(99%,1 ngày) | -0.0502255 |
Sau đây, ta có kết quả ước lượng mô hình VaR của danh mục ở 2 mức 0.95 và
0.99 của 5 mô hình với 1241 quan sát đầu tiên ở bảng 3.6.
Tiếp theo, tác giả thực hiện hậu kiểm mô hình VaR cho các phương pháp ước lượng VaR đã xét ở trên.
Bảng 3.5. Kết quả ước lượng VaR của 1241 quan sát đầu tiên ở 2 mức 0.95 và 0.99
GARCH- EVT- copula T | GARCH- EVT-copula- Gauss | GARCH- EVT-copula - DVine-T | Phân phối chuẩn | Thực nghiệm | |
VaR(95%,1 ngày) | -0.03503 | -0.03556 | -0.03694 | -0.03685 | -0.04141 |
VaR(99%,1 ngày) | -0.05240 | -0.05236 | -0.05755 | -0.05212 | -0.05023 |
3.3.2.6. Hậu kiểm mô hình VaR
Để đánh giá được sự phù hợp của các phương pháp tính VaR, tác giả tiến hành hậu kiểm mô hình VaR. Ta thực hiện hậu kiểm với 250 quan sát tiếp theo (từ quan sát 1242 đến quan sát 1491), nghĩa là ta cho cửa sổ gồm 1241 quan sát di chuyển 250 lần, tại mỗi lần ta lại ước lượng VaR của danh mục cho các phương pháp trên. Sau khi ước lượng được 250 giá trị VaR của danh mục, ta tiến hành so sánh giá trị thực tế của danh mục và giá trị VaR ước lượng.
Trong 250 quan sát để thực hiện hậu kiểm có đến 124 quan sát của lợi suất danh mục (Rport) nhận giá trị âm, tức là danh mục chịu tổn thất. Ta chỉ xem xét sai lệch của lợi suất danh mục với giá trị VaR ước lượng trong những trường hợp danh mục chịu tổn thất. Độ sai lệch so với tổn thất thực tế được tính bằng cách lấy lợi suất danh mục chịu tổn thất trừ đi giá trị VaR ước tính. Độ sai lệch tuyệt đối trung bình so với tổn thất thực tế được tính bằng tổng tất cả các sai lệch tuyệt đối trong 124 quan sát chia cho 124. Độ sai lệch tuyệt đối trung bình càng nhỏ phản ánh giá trị VaR ước lượng càng gần giá trị tổn thất thực tế.
Trong bảng 3.6, tác giả có kết quả về số lần thua lỗ thực tế của danh mục vượt quá giá trị tính theo VaR trong các mô hình và độ sai lệch tuyệt đối trung bình. Theo kết quả hậu kiểm mô hình VaR cho 250 quan sát có:
Với mô hình VaR(0.95) tác giả thấy: Mô hình GARCH-EVT-copula-T có 5 quan sát mà mức tổn thất thực tế của danh mục vượt quá VaR ước lượng, mô hình GARCH-EVT-copula-Gauss có 6 quan sát mà mức tổn thất thực tế của danh mục