Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 13

dụng giữa hai đầu bản tụ.

- UC  IZC 

UZC

R2  Z  Z 2

L C

 U

R2  Z 2  1

 2Z

1  1

L Z 2 L Z

C C

- Điện áp giữa hai đầu bản tụ UC đạt giá trị cực đại khi nào?

- UCmax khi mẫu số tiểu.

đạt giá trị

cực

- Đặt

y  R2  Z 2  1

 2Z

1  1

L Z 2 L Z

C C

L L

 R2  Z 2 x2  2Z x  1

(với

x  1 )

ZC

- Các bước khảo sát một hàm số y theo x là gì?

- Yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y.

- Các bước khảo sát hàm số:

+ Lấy đạo hàm y’ theo x.

+ Tìm điểm cực trị tại y’ = 0.

+ Lập bảng biến thiên tìm điểm cực tiểu.

- Khảo sát hàm số y:

+ Lấy đạo hàm y’ theo x:

L L

 y '  2R2  Z 2 x  2Z

L L

y '  0  2R2  Z 2 x  2Z  0

 x 

ZL

L

R2  Z 2

+ Bảng biến thiên:

- Vậy y

khi x 

Z

L . Từ dữ

1 Z R2  Z 2

min

R2  Z 2

- x   L  Z

Z R2  Z 2 C

 L

Z

L

kiện này, hãy tìm C và UCmax.

C L L

 C 

1

ZC

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.

- Bước 1 và 2 tương tự như trên.

- Đặt

UC max

U R2  Z 2

 L

R

L

 

y  R2  Z 2 1

Z 2

 2Z 1  1

L Z

C C

uur P

U L

O

uur

UC

uur

U1



ur

U



uur r

U R I

Q

- Vì a > 0 nên ymin khi

x   b

2a

(*)

- U  U L  U R  UC

 ax2  bx  1

(với x  1

ZC

; a  R2  Z 2 ; b  2ZL )

L

- Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi nào?

- Thay các giá trị a, b và x vào biểu thức (*) ZC C và UCmax.

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ vec-tơ.

- Hãy viết biểu thức điện áp hiệu dụng toàn mạch dưới dạng vectơ.

- Đặt U1  U L  U R .

- Vẽ giản đồ Fre-nen.

U

sin

UC



sin 

 UC

 U

sin

sin 

- Áp dụng định lý hàm số sin đối

- Vì U và sin  U R  R U1 R2  Z 2 L không đổi nên UCmax khi sin cực đại hay sin = 1. - Khi sin   1     2  cos  U L  U1  ZL  Z1 U1 UC Z1 ZC  Z1 R  ZL   1 2 2 2 ZC Z Z C Z L L C U R2  Z 2  U  L C max R U  IZ  UZMB - MB MB R2  Z  Z 2 L C U R2  Z 2  C R2  Z 2  2Z Z  Z 2 L L C C  U Z 2  2Z Z (**) L L C  1 R2  Z 2 C - UMBmax khi mẫu số của biểu thức (**) đạt giá trị cực tiểu. - Khảo sát hàm số y: + Lấy đạo hàm y’ theo x: 2Z x2  x.Z  R2  y '  L L R2  x2 2 + y '  0  x2  xZ  R2  0 L Giải phương trình: Z  Z 2  4R2 (lấy x  0 )  x  L L 2
	với 2 góc ,  như trên hình, hãy
	tìm UC?
	- UC đạt giá trị cực đại khi nào?
	- Từ lý luận đó, hãy tính C và
	UCmax.
	b. Tìm C để UMBmax. UMBmax = ?
	- Hãy lập biểu thức tính điện áp
	hiệu dụng giữa hai điểm M, B và
	khai triển nó.
	- UMBmax khi nào?

Có thể bạn quan tâm!

• Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 10
• Dạng 6: Xác Định Giá Trị Cực Đại Của Điện Áp Hiệu Dụng Khi Thay Đổi L, Hoặc C, Hoặc F.
• Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 12
• Bài Tập Về Xác Định Các Phần Tử Điện Chứa Trong Hộp Đen: Bài 1
• Bài Tập Về Giải Toán Bằng Giải Đồ Vec-Tơ: Bài 1
• Bài Tập Về Máy Phát Điện Và Động Cơ Điện: Bài 1

Xem toàn bộ 161 trang tài liệu này.

- Đặt y L L C  1

Z 2  2Z Z

R2  Z 2

C



L L

R2  x2

Z  2Z x

2

 1 (v i

ớ x  ZC )

- Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số y  ta khảo sát hàm số y. Yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y và tìm C, UMBmax.

+ Lập bảng biến thiên:

U  IZ 

UZ

C

C C

R  Z  Z

2

L C



2

khi

x 

L L

2

Z  Z  4R

2 2

Hay Z  L L  C 

Z  Z 2  4R2

C

2

1

Z

C

Thay x vào y, suy ra:

4R2

ymin  

UMB max 



Z 2  4R2  Z

L

L

U

ymin

U Z 

2

Z  4R

2

2



L

L



2R

Bài giải:

a. Tính C để UCmax.

Cảm kháng : ZL  L  100 .0,318  100

R2  Z  Z



2

L C

y

Cách 1: Phương pháp đạo hàm:

U

Ta có:

C  IZC 

UZC  U  U

Đặt

y  R2  Z 2  1



R  Z

2

2

L



1

Z 2

 2Z 1  1

C

L Z

C

 2Z

1  1  R2  Z 2 x2  2x.Z

 1 (với

x  1 )

L Z 2 L Z L L Z

UCmax khi ymin. Khảo sát hàm số:

C C C

L L

y  R2  Z 2 x2  2x.Z  1

L L

 y '  2R2  Z 2 x  2Z

y '  0

 2R2  Z 2 x  2Z  0

 x 

ZL

L

R2  Z 2

L L

Bảng biến thiên:

L

C L

1

y khi x  ZL hay  ZL

min

R2  Z 2

Z R2  Z 2

R2  Z 2 1002  1002

 ZC  L   200

ZL 100

C

 1 1 5.105

C  Z

  F 100 .200 

200 1002  1002

U R2  Z 2

U  L   200

(V)

2

C max R

100

R2  Z  Z



2

L C

y

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.

U

Ta có:

C  IZC 

UZC  U  U

Đặt

y  R2  Z 2 1

L

 

Z 2

 2Z 1

L Z



R  Z

2

2

L



1

Z 2

 2Z 1  1

C

L Z

C

 1  ax2  bx  1

C C

(với

x  1

ZC

; a  R2  Z 2

; b  2ZL )

L

UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi

C L

1

x   b hay  ZL

2a

R2  Z 2

Z R2  Z 2

1002  1002

 ZC  L   200

ZL 100

 1 1 104

C  Z

 

100 .200 2

(F).

uur

U1



P



ur

U

uur

U R

r

I

Q

uur

200 1002  1002

2

C

U R2  Z 2 U L

U  L   200 V

C max R

100

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

Ta có: U  U L  U R  UC O

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

U

sin

UC



sin 

 UC

 U

sin

sin 

U R uur

Vì U và

sin  R 

U1

U

R2  Z 2

L

không đổi nên UCmax C

khi sin cực đại hay sin = 1.

Khi sin   1    

2

 cos  U L

U1

 U1

UC

 ZL

Z1

 Z1 ZC

Z 2 R2  Z 2 1002  1002

 ZC  1  L   200

ZL ZL

100

C

 1 1 5.105

C  Z

  F 100 .200 

200 1002  1002

U R2  Z 2

U  L   200

(V)

2

C max R

100

y

b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ? Lập biểu thức:

R2  Z 2  2Z Z  Z 2

L

L C C

UMB  IZMB 

UZMB

 U  U

L L C  1

Z 2  2Z Z

R2  Z 2

C

Đặt

Z 2  2Z Z Z 2  2Z x

y  L L C  1  L L  1

(với x = ZC)

C

R2  Z 2 R2  x2

UMBmax khi ymin.

Khảo sát hàm số y:

y ' 

2Z x2  x.Z

 R2 

L L

R2  x2 2

L

y '  0  x2  xZ  R2  0

(*)

Giải phương trình (*)  x  ZC

1002  1002  4.1002

2



 Z 

L L

Z 2  4R2

2

(x lấy giá trị dương).

ZC   501  5  162

Lập bảng biến thiên:

điện dung C 

1

ZC

 1

100 .162

 0,197.104 F

Thay

4R  2Z  2Z

2

2

Z  4R

2

2

L

L L

Z  4R

2

2

L



x  ZC

 Z 

L L

Z 2  4R2

2

4R2

vào biểu thức y

4R2

ymin    2

U U Z 

L



Z 2  4R2

L

 200100 

 ZL 

1002  4.1002



ymin

UMB max   2R

  324 (V)

2.100

Bài 3: Tóm tắt:

uAB  100 3 cost

 thay đổi

  1

U R  100 V

UC  50 2 V

P = 50 6 W

L  1 H



UL > UC

(V)

UL = ? Chứng tỏ ULmax.

Các mối liên hệ cần xác lập:

- Điện áp hiệu dụng toàn mạch: U 2  U 2  U

 U 2 giá trị của U .

R L C L

- Công suất tiêu thụ toàn mạch:

P  UI cos  UI

(vì   0 )  I  P

U

- Từ biểu thức định luật Ohm giá trị của điện trở R, ZL và ZC.

- ZL

 1L  1

 ZL

L

 C 

1

1.ZC

- Chứng tỏ ULmax:

+ Lập biểu thức tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây:

U L  IZL 

UL  U  U

1

L2C 2 4

 R  2





2

L  1



C L 





2 2

 1

y

2

R2  L  1 

 C 

Đặt y 

 

1   R2  2 L  1

 1  ax2  bx  1

L2C 24 

C  L22

 

Với x  1 ; a  1

; b   R2  2 L  1

 2 L2C 2

 C  L2

 

+ ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi

2 



 R2 2 2

x   b

2a

(vì a > 0).

+ ymin   4a 

4LC  R C

4L

ymin

U

+ U L max  

2UL

 giá trị UL đã tính ở trên khi

  1 .

R 4LC  C 2 R2

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
- Biểu thức tính điện áp hiệu dụng	- U 2  U 2  U  U 2 . Vì U > U R L C L C nên  U  U  U 2  U 2 (*) L C R Thay giá trị của U, UR, UC vào biểu thức (*) giá trị của UL. -  = 0. - P  UI cos  UI (vì  = 0)  I  P U - R  U R ; Z  U L ; Z  UC I L I C I - Z   L    ZL ; C  1 L 1 1 L 1ZC U  IZ  UZL - L L R2  Z  Z 2 L C  UL  1 2 R2  L    C   U 1   R2  2 L  1  1 L2C 24  C  L22  
toàn mạch. Từ đó tính điện áp hiệu
dụng hai đầu cuộn dây.
- Theo bài, độ lệch pha  có giá trị
bao nhiêu?
- Biểu thức tính cường độ dòng
điện trong mạch khi biết công suất
P và điện áp hiệu dụng U.
- Từ biểu thức định luật Ohm, hãy
tính điện trở R, cảm kháng ZL,
dung kháng ZC.
- Hãy tính tần số  1 khi có ZL và L.
Từ đó tính điện dung C của tụ
điện.
- Để chứng tỏ UL cực đại khi
  1 ta tìm ULmax và so sánh với
UL, nếu ULmax = UL thì giá trị UL
tính ở trên là giá trị cực đại.
- Lập biểu thức tính điện áp hiệu
dụng hai đầu cuộn dây theo định
luật Ohm và khai triển nó.