dụng giữa hai đầu bản tụ.
- UC IZC
UZC
R2 Z Z 2
L C
U
R2 Z 2 1
2Z
1 1
L Z 2 L Z
C C
- Điện áp giữa hai đầu bản tụ UC đạt giá trị cực đại khi nào?
- UCmax khi mẫu số tiểu.
đạt giá trị
cực
- Đặt
y R2 Z 2 1
2Z
1 1
L Z 2 L Z
C C
L L
R2 Z 2 x2 2Z x 1
(với
x 1 )
ZC
- Các bước khảo sát một hàm số y theo x là gì?
- Yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y.
- Các bước khảo sát hàm số:
+ Lấy đạo hàm y’ theo x.
+ Tìm điểm cực trị tại y’ = 0.
+ Lập bảng biến thiên tìm điểm cực tiểu.
- Khảo sát hàm số y:
+ Lấy đạo hàm y’ theo x:
L L
y ' 2R2 Z 2 x 2Z
L L
y ' 0 2R2 Z 2 x 2Z 0
x
ZL
L
R2 Z 2
+ Bảng biến thiên:
- Vậy y
khi x
Z
L . Từ dữ
1 Z R2 Z 2
min
R2 Z 2
- x L Z
Z R2 Z 2 C
L
Z
L
kiện này, hãy tìm C và UCmax.
C L L
C
1
ZC
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
- Bước 1 và 2 tương tự như trên.
- Đặt
UC max
U R2 Z 2
L
R
L
y R2 Z 2 1
Z 2
2Z 1 1
L Z
C C
uur P
U L
O
uur
UC
uur
U1
ur
U
uur r
U R I
Q
- Vì a > 0 nên ymin khi
x b
2a
(*)
- U U L U R UC
ax2 bx 1
(với x 1
ZC
; a R2 Z 2 ; b 2ZL )
L
- Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi nào?
- Thay các giá trị a, b và x vào biểu thức (*) ZC C và UCmax.
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ vec-tơ.
- Hãy viết biểu thức điện áp hiệu dụng toàn mạch dưới dạng vectơ.
- Đặt U1 U L U R .
- Vẽ giản đồ Fre-nen.
U
sin
UC
sin
UC
U
sin
sin
- Vì U và sin U R R U1 R2 Z 2 L không đổi nên UCmax khi sin cực đại hay sin = 1. - Khi sin 1 2 cos U L U1 ZL Z1 U1 UC Z1 ZC Z1 R ZL 1 2 2 2 ZC Z Z C Z L L C U R2 Z 2 U L C max R U IZ UZMB - MB MB R2 Z Z 2 L C U R2 Z 2 C R2 Z 2 2Z Z Z 2 L L C C U Z 2 2Z Z (**) L L C 1 R2 Z 2 C - UMBmax khi mẫu số của biểu thức (**) đạt giá trị cực tiểu. - Khảo sát hàm số y: + Lấy đạo hàm y’ theo x: 2Z x2 x.Z R2 y ' L L R2 x2 2 + y ' 0 x2 xZ R2 0 L Giải phương trình: Z Z 2 4R2 (lấy x 0 ) x L L 2 |
với 2 góc , như trên hình, hãy |
tìm UC? |
- UC đạt giá trị cực đại khi nào? |
- Từ lý luận đó, hãy tính C và |
UCmax. |
b. Tìm C để UMBmax. UMBmax = ? |
- Hãy lập biểu thức tính điện áp |
hiệu dụng giữa hai điểm M, B và |
khai triển nó. |
- UMBmax khi nào? |
Có thể bạn quan tâm!
- Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 10
- Dạng 6: Xác Định Giá Trị Cực Đại Của Điện Áp Hiệu Dụng Khi Thay Đổi L, Hoặc C, Hoặc F.
- Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 12
- Bài Tập Về Xác Định Các Phần Tử Điện Chứa Trong Hộp Đen: Bài 1
- Bài Tập Về Giải Toán Bằng Giải Đồ Vec-Tơ: Bài 1
- Bài Tập Về Máy Phát Điện Và Động Cơ Điện: Bài 1
Xem toàn bộ 161 trang tài liệu này.
- Đặt y L L C 1
Z 2 2Z Z
R2 Z 2
C
L L
R2 x2
Z 2Z x
2
1 (v i
ớ x ZC )
- Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số y ta khảo sát hàm số y. Yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y và tìm C, UMBmax.
+ Lập bảng biến thiên:
U IZ
UZ
C
C C
R Z Z
2
L C
2
khi
x
L L
2
Z Z 4R
2 2
Hay Z L L C
Z Z 2 4R2
C
2
1
Z
C
Thay x vào y, suy ra:
4R2
ymin
UMB max
Z 2 4R2 Z
L
L
U
ymin
U Z
2
Z 4R
2
2
L
L
2R
Bài giải:
a. Tính C để UCmax.
Cảm kháng : ZL L 100 .0,318 100
R2 Z Z
2
L C
y
Cách 1: Phương pháp đạo hàm:
U
Ta có:
C IZC
UZC U U
Đặt
y R2 Z 2 1
R Z
2
2
L
1
Z 2
2Z 1 1
C
L Z
C
2Z
1 1 R2 Z 2 x2 2x.Z
1 (với
x 1 )
L Z 2 L Z L L Z
UCmax khi ymin. Khảo sát hàm số:
C C C
L L
y R2 Z 2 x2 2x.Z 1
L L
y ' 2R2 Z 2 x 2Z
y ' 0
2R2 Z 2 x 2Z 0
x
ZL
L
R2 Z 2
L L
Bảng biến thiên:
L
C L
1
y khi x ZL hay ZL
min
R2 Z 2
Z R2 Z 2
R2 Z 2 1002 1002
ZC L 200
ZL 100
C
1 1 5.105
C Z
F 100 .200
200 1002 1002
U R2 Z 2
U L 200
(V)
2
C max R
100
R2 Z Z
2
L C
y
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
U
Ta có:
C IZC
UZC U U
Đặt
y R2 Z 2 1
L
Z 2
2Z 1
L Z
R Z
2
2
L
1
Z 2
2Z 1 1
C
L Z
C
1 ax2 bx 1
C C
(với
x 1
ZC
; a R2 Z 2
; b 2ZL )
L
UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi
C L
1
x b hay ZL
2a
R2 Z 2
Z R2 Z 2
1002 1002
ZC L 200
ZL 100
1 1 104
C Z
100 .200 2
(F).
uur
U1
P
ur
U
uur
U R
r
I
Q
uur
200 1002 1002
2
C
U R2 Z 2 U L
U L 200 V
C max R
100
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
Ta có: U U L U R UC O
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
U
sin
UC
sin
UC
U
sin
sin
U R uur
Vì U và
sin R
U1
U
R2 Z 2
L
không đổi nên UCmax C
khi sin cực đại hay sin = 1.
Khi sin 1
2
cos U L
U1
U1
UC
ZL
Z1
Z1 ZC
Z 2 R2 Z 2 1002 1002
ZC 1 L 200
ZL ZL
100
C
1 1 5.105
C Z
F 100 .200
200 1002 1002
U R2 Z 2
U L 200
(V)
2
C max R
100
y
b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ? Lập biểu thức:
R2 Z 2 2Z Z Z 2
L
L C C
UMB IZMB
UZMB
U U
L L C 1
Z 2 2Z Z
R2 Z 2
C
Đặt
Z 2 2Z Z Z 2 2Z x
y L L C 1 L L 1
(với x = ZC)
C
R2 Z 2 R2 x2
UMBmax khi ymin.
Khảo sát hàm số y:
y '
2Z x2 x.Z
R2
L L
R2 x2 2
L
y ' 0 x2 xZ R2 0
(*)
Giải phương trình (*) x ZC
1002 1002 4.1002
2
Z
L L
Z 2 4R2
2
(x lấy giá trị dương).
ZC 501 5 162
Lập bảng biến thiên:
điện dung C
1
ZC
1
100 .162
0,197.104 F
Thay
4R 2Z 2Z
2
2
Z 4R
2
2
L
L L
Z 4R
2
2
L
x ZC
Z
L L
Z 2 4R2
2
4R2
vào biểu thức y
4R2
ymin 2
U U Z
L
Z 2 4R2
L
200100
ZL
1002 4.1002
ymin
UMB max 2R
324 (V)
2.100
Bài 3: Tóm tắt:
uAB 100 3 cost
thay đổi
1
U R 100 V
UC 50 2 V
P = 50 6 W
L 1 H
UL > UC
(V)
UL = ? Chứng tỏ ULmax.
Các mối liên hệ cần xác lập:
- Điện áp hiệu dụng toàn mạch: U 2 U 2 U
U 2 giá trị của U .
R L C L
- Công suất tiêu thụ toàn mạch:
P UI cos UI
(vì 0 ) I P
U
- Từ biểu thức định luật Ohm giá trị của điện trở R, ZL và ZC.
- ZL
1L 1
ZL
L
C
1
1.ZC
- Chứng tỏ ULmax:
+ Lập biểu thức tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây:
U L IZL
UL U U
1
L2C 2 4
R 2
2
L 1
C L
2 2
1
y
2
R2 L 1
C
Đặt y
1 R2 2 L 1
1 ax2 bx 1
L2C 24
C L22
Với x 1 ; a 1
; b R2 2 L 1
2 L2C 2
C L2
+ ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi
2
R2 2 2
x b
2a
(vì a > 0).
+ ymin 4a
4LC R C
4L
ymin
U
+ U L max
2UL
giá trị UL đã tính ở trên khi
1 .
R 4LC C 2 R2
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của học sinh | |
- Biểu thức tính điện áp hiệu dụng | - U 2 U 2 U U 2 . Vì U > U R L C L C nên U U U 2 U 2 (*) L C R Thay giá trị của U, UR, UC vào biểu thức (*) giá trị của UL. - = 0. - P UI cos UI (vì = 0) I P U - R U R ; Z U L ; Z UC I L I C I - Z L ZL ; C 1 L 1 1 L 1ZC U IZ UZL - L L R2 Z Z 2 L C UL 1 2 R2 L C U 1 R2 2 L 1 1 L2C 24 C L22 |
toàn mạch. Từ đó tính điện áp hiệu | |
dụng hai đầu cuộn dây. | |
- Theo bài, độ lệch pha có giá trị | |
bao nhiêu? | |
- Biểu thức tính cường độ dòng | |
điện trong mạch khi biết công suất | |
P và điện áp hiệu dụng U. | |
- Từ biểu thức định luật Ohm, hãy | |
tính điện trở R, cảm kháng ZL, | |
dung kháng ZC. | |
- Hãy tính tần số 1 khi có ZL và L. | |
Từ đó tính điện dung C của tụ | |
điện. | |
- Để chứng tỏ UL cực đại khi | |
1 ta tìm ULmax và so sánh với | |
UL, nếu ULmax = UL thì giá trị UL | |
tính ở trên là giá trị cực đại. | |
- Lập biểu thức tính điện áp hiệu | |
dụng hai đầu cuộn dây theo định | |
luật Ohm và khai triển nó. |