b) (P):
x y z 1 1 2 3
6x 3y 2z 6 0
VD2: Ghép đôi phương trình mặt phẳng với đề bài tương ứng
(a) x + 2y – 2 = 0 (b) 2x – 4y + 3z + 23 = 0 (c) z 3 0 2 (d) x – 2y + z – 2 = 0 |
Có thể bạn quan tâm!
-
Bảng Mô Tả Các Use-Case Chính Của Hệ Thống -
Khai thác một số ứng dụng trên điện thoại di động hỗ trợ học sinh lớp 12 THPT tự học Toán - 24 -
1. Hoạt Động Tự Học Của Học Sinh Trước Khi Đến Lớp -
Khai thác một số ứng dụng trên điện thoại di động hỗ trợ học sinh lớp 12 THPT tự học Toán - 27
Xem toàn bộ 221 trang tài liệu này.
Đáp số: (1) (b); (2) (d); (3) (a); (4) (c)
VD3: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;0;0), M(1;1;1), sao cho (P) cắt
6
trục Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích tam giác ABC bằng 4 (?1) Giả sử B(0;b;0), C(0;0;c). Hãy cho biết phương trình mặt phẳng (P)?
(P) có phương trình:
x y z 1
2 b c
(?2) Khi (P) chứa M ta có phương trình? Công thức tính diện tích tam giác ABC ?
M (P)
S 1AB; AC 1AB2.AC 2AB.AC 2 4 6
ABC
2 2
bc2 4b2c2 384 0
bc 2(b c)
b c 4
21
b 3
21
c 3
Kết luận: Có 3 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đầu bài
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
– Các trường hợp riêng
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
- Bài 15, 16 SGK.
- Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng".
Phụ lục 10
GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU: Kiến thức:
- Nắm được phương trình tham số của đường thẳng.
- Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
- Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Kĩ năng:
- Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
- Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ vectơ chỉ phương khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
- Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Thái độ:
- Liên hệ thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, SBT và thực hoàn thành nhiệm vụ tự học được giao.
III. Hoạt động dạy học
III.1. Hoạt động tự học của học sinh trước khi đến lớp
Nhiệm vụ 1. Truy cập trang web mlearningvn.com, đọc và làm các ví dụ của các phần kiến thức sau: Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng;
Nhiệm vụ 2: Làm các câu hỏi phân nhánh củng cố kiến thức trên trang web mlearningvn.com
Câu hỏi 1: Trong không gian Oxyz, Đường thẳng đi qua M(2;-1;3) nhận
u (2;1; 4) làm véc tơ chỉ phương có phương trình nào trong các phương trình sau.
x 2 4t x 2 2t
x 2 2t
x 2 2t
A. y 1 2t B. y 2 t
C. y 1t
D. y 1t
z 3 8t
z 4 3t
z 3 4t
z 3 4t
Nếu HS chọn phương án (A) thì HS chuyển tiếp đến câu hỏi tiếp theo, trái lại sẽ hiện ra sự trợ giúp số 1 với nội dung sau (báo HS đã làm sai + link Hướng dẫn):
Đường thẳng đi qua M(a; b; c), nhận
x a t
phương trình: y b t
z c t
u (; ;) làm véc tơ chỉ phương sẽ có
Nếu HS vẫn chọn đáp án A chuyển tiếp đến câu hỏi tiếp theo, trái lại lại hiện ra trợ giúp số 2 với nội dung sau: (báo HS đã làm sai + link Hướng dẫn):
“Một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương, các véc tơ này cộng tuyến với nhau”.
Câu hỏi 2: Phương trình đường thẳng đi qua M(2;5;1) và song song với đường
thẳng ': x 4 y 3 z 1 là phương trình nào trong số các phương trình sau:
3 5 2
A. x 2 y 5 z 1 B. x 2 y 5 z 1
3 5 2
3 5 2
C. x 2 y 5 z 1 D. x 2 y 5 z 1
3 5 2
3 5 2
Nếu HS chọn phương án (C) thì HS chuyển tiếp đến câu hỏi tiếp theo, trái lại sẽ hiện ra sự trợ giúp số 1 với nội dung sau (báo HS đã làm sai + link Hướng dẫn): Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là véc tơ chỉ phương của '
Nếu HS chọn phương án (C) thì HS chuyển tiếp đến câu hỏi tiếp theo, trái lại sẽ hiện ra sự trợ giúp số 2 với nội dung sau (báo HS đã làm sai + link Hướng dẫn):
Đường thẳng đi qua M(a; b; c), nhận
phương trình: x a y b z c
u (; ;) làm véc tơ chỉ phương sẽ có
Câu hỏi 3: Phương trình đường thẳng đi qua M(1;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng () : 4 x 3 y 5z 2 0 là phương trình nào trong số các phương trình sau:
x 1 4t
A. y 1 3t
z 2 5t
x 1 4t
B. y 1 3t
z 2 5t
x 1 4t
C. y 1 3t
z 2 5t
x 1 8t
D. y 1 6t
z 2 10t
Nếu HS chọn phương án (B) thì HS chuyển tiếp đến câu hỏi tiếp theo, trái lại sẽ hiện ra sự trợ giúp số 1 với nội dung sau (báo HS đã làm sai + link Hướng dẫn): Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ()
Nếu HS chọn phương án (B) thì HS chuyển tiếp đến câu hỏi tiếp theo, trái lại sẽ hiện ra sự trợ giúp số 2 với nội dung sau (báo HS đã làm sai + link Hướng dẫn):
Đường thẳng đi qua M(a; b; c), nhận
x a t
phương trình: y b t
z c t
2. Chuẩn bị bài tập số 24 SGK
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
u (; ;) làm véc tơ chỉ phương sẽ có
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tham số của đường thẳng (?1) Nêu điều kiện để M ?
M0 M , a
M0 M ta
M cùng phương
a
M
M0
Định lí: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận vectơ a (a1;a2 ;a3 ) làm VTCP. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên là có một số thực t sao cho:
x x0 ta1
y y
z z
0 ta2
ta
0 3
(?2) Nhắc lại pt tham số của đt trong mặt phẳng?
x x0 ta1
y y ta
0 2
Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có VTCP a (a1;a2 ;a3 ) là phương trình có dạng:
x x0 ta1
y y
z z
0 ta2
ta
0 3
trong đó t là tham số.
Chú ý: Nếu a1, a2, a3 đều khác 0 thì có thể viết phương trình của dưới dạng chính tắc: x x0 y y0 z z0
a1 a2 a3
Hoạt động 2: Áp dụng viết phương trình tham số của đường thẳng VD1: Viết PTTS của đường thẳng đi qua điểm M0 và có VTCP a , với: a) M (1;2;3), a (1;3;5)
b) M (0;2;5), a (0;1;4)
c) M (1;3;1), a (1;2;1)
d) M (3;1;3), a (1;2;0)
(?1) Chia nhóm thực hiện và trình bày.
VD2: Cho các điểm A(2;3;–1), B(1; 2; 4), C(2; 1; 0), D(0;1;2). Viết PTTS của các
đường thẳng AB, AC, AD, BC.
(?2) Xác định một VTCP và một điểm của đường thẳng?
AB (1;1;5), A(2;3;–1)
x 2 t
PTTS của AB: y 3 t
z 1 5t
Các đường thẳng AC; AD; BC học sinh thực hiện tương tự.
VD3: Viết PTTS của đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P): a) A(2;4;3), (P) : 2x 3y 6z 19 0
b) A(3;2;1), (P) : 2x 5y 4 0
c) A(1; –1; 0), (P)(Oxy)
d) A(2; –3; 6), (P)(Oyz)
(?3) Xác định một VTCP của ? Vì (P) nên unP = (2;–3;6)
x 2 2t
PTTS của : y 4 3t
z 3 6t
x 1 2t
VD4: Cho đường thẳng có PTTS là y 3 3t
z 5 4t
. Hãy xác định một điểm M
và một VTCP của
Cho t = t0, thay vào PT của . Với t = 0 M(–1; 3; 5)
u (2; 3;4)
VD5: Cho mặt phẳng (P): x + y - z – 1 = 0, (Q): 2x - y - z - 1=0, đường thẳng d:
x 1 y 1 z 1 . Viết phương trình đường thẳng
1 2 2
a. Qua O và song song với hai mặt phẳng (P) và (Q)
b. Qua O; song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d a.
(?4) Nêu cách tính véc tơ chỉ phương của
// PunP
Vì u
n ; n 2;1;3
// Qn
P Q
uQ
Phương trình đường thẳng : b.
x y z
2 1 3
(?5) Nêu cách tính véc tơ chỉ phương của
Vì // PunPu
n ; d 4; 3;1
d
P
und
Phương trình đường thẳng x
y z
Hoạt động 3: Củng cố
4 3 1
Nhấn mạnh: Các dạng PTTS và PTCT của đường thẳng
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
- Bài 1, 2 SGK.
- Đọc tiếp bài “Phương trình đường thẳng trong không gian”.
A. Trắc nghiệm.
Phụ lục 11 Đề kiểm tra số 1
Thời gian: 45 phút
(Sau bài “Phương trình đường thẳng”)
Câu 1 (2 điểm). Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng (): x + 2y – 2z + 5 = 0 là:
x 2 t
A. y 1 2t
z 2t
x 2 t
B. y 1 2t
z 2t
x 2 t
C. y 1 2t
z 2t
x 2 t
D. y 1 2t
z 2t
x 1t
Câu 2 (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1: y 2 2t
z 3 3t
và d2:
x 2 t
y 1t khoảng cách giữa hai đường thẳng d1, d2 bằng
z t
26
26
26
26
A. B. C. D.
12 13 14 15
B. Tự luận
Câu 3 (3 điểm). Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M(2; -3; 1) qua mặt phẳng (): x + 3y – z + 2 = 0.
Câu 4 (3 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc
x
7 3t
2
d’ của đường thẳng d: y 2t
z 2t
trên mặt phẳng (): x + 2y – 2z – 2 = 0
Đáp án
A. Trắc nghiệm
Câu 1: Đáp án A.
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là: u n (1;2; 2)
x 2 t
Đường thẳng d qua A nên phương trình đường thẳng d là: y 1 2t
z 2t
Câu 2: Đáp án B
Đường thẳng d1 đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có véc tơ chỉ phương u1 =(1; 2; 3) Đường thẳng d2 đi qua điểm M1(2; -1; 0) và có véc tơ chỉ phương u2 =(-1; 1; 1)
u1;u2.M 0M1
u1;u2
26
13
1
2
1
2
Khoảng cách giữa d và d là d(d , d ) =
B. Tự luận
Câu 3:
+) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên (): Gọi d là đường thẳng qua M và
x 2 t
vuông góc với () ta có d: y 3 3t tọa độ điểm H thỏa mãn hệ:
z 1 t
x 2 t
y 3 3t
2815 5
z 1 t
H 11 ; ;
x 3y z 2 0
11 11
+) Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng () thì H là trung điểm của MM’
11 11 11
nên ta có M '34 ; 3 ; 1
Câu 4:
+) Gọi () là mặt phẳng chứa d và vuông góc với () thì (): 2x + y + 2z – 7 = 0
+) Hình chiếu của d trên mặt phẳng () là giao tuyến của 2 mặt phẳng () và ()
Ta có: ud' n;n2;2; 1
x 4 2t
+) Đường thẳng d’ qua điểm M ( 4; -1; 0) nên có phương trình y 1 2t
0
z t