Trục Chịu Uốn Và Xoắn Đồng Thời Các Biểu Đồ Nội Lực Được Biểu Diễn Trên Các Hình 1.22B, C, D. Thay Số Vào Ta Được:

M T1D t1D t1D

2 2 2

t1

 2M

D

295,5  2,38kN 

80

T1  2t1  2 2,38  4, 76kN 

P T1 t1  4, 76  2,38  7,14kN 

Ứng suất tương đương tính theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng:

Có thể bạn quan tâm!

• Sức bền vật liệu - 1
• Sức bền vật liệu - 2
• Thanh Mặt Cắt Ngang Tròn Chịu Uốn Đồng Thời Xoắn
• Hệ Siêu Tĩnh Đối Xứng Và Phản Xứng X 1 , X 2 , X 3 Là Nghiệm Của Phương Trình Chính Tắc:
• Diện Tích Và Hoành Độ Trọng Tâm Của Một Số Hình Phẳng
• Khái Niệm, Phương Trình Vi Phân Của Đường Đàn Hồi

Xem toàn bộ 91 trang tài liệu này.

M 2 M 2  0, 75M 2

x

y

z

M

td

td 

Wx

0,1d 3

Mặt cắt nguy hiểm tại C về phía CB, tại đó:

M Gl  75kNcm;

x4

M Pl  178kNcm;

y4

M z  95,5kNcm

Hình 1.22: Trục chịu uốn và xoắn đồng thời Các biểu đồ nội lực được biểu diễn trên các hình 1.22b, c, d. Thay số vào ta được:

td

 9, 72 kN / cm2  12 kn / cm2

752 1782  0, 7595,52



0,1 63

Vậy trục thoả mãn điều kiện bền.

Ví dụ 1.7

Một trục truyền bằng thép đặt trên các gối tựa A và B, mang các pu-li C và D. Các kích thước cho trên hình 1.23. Pu-li C được kéo bởi mô tơ qua các đai truyền lực

theo phương ngang và gây nên lực kéo

P1 6kN trên đai ttruyền. Pu-li D nối với máy

chịu tải cũng bằng các đai truyền lực theo phương ngang và có chiều ngược lại. Trọng

lượng của các pu-li là

G1 G2 1,8kN . Hãy xác định đường kính của trục truyền. Xem

trục truyền có mặt cắt ngang là không đổi trên suốt chiều dài trục và trọng lượng của

trục phân bố đều với cường độ q 0, 45kN / m . Ứng suất cho phép khi kéo của vật liệu

làm trục là 120MN / m 2. Bỏ qua ma sát tại các gối tựa.

Bài giải

Lực kéo P2 của pu-li thứ 2 tác động lên máy:

P1D1 P2 D2

2 2

2

P P1D1 6.309 kN

D220

Hình 1.23: Hình ví dụ 1.7

Để các đai truyền không bị trượt, cần phải có lực căng đai ban đầu. Lực căng đai phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: vật liệu đai, vật liệu pu-li, chiều dài và trọng

lượng dây đai v.v... Trong kỹ thuật, lực căng đai thường lấy trong khoảng từ

của lực kéo. Trong bài toán này, ta lấy lực căng đai bằng 1/2 lực kéo.

Như vậy, sức căng trong nhánh đai chủ động của pu-li 1 là: T11,5.P19

11

3 2 



kN.

Trong nhánh bị động là: t10,5.P13

kN

Tương tự như vậy, đối với pu-li 2 ta có sức căng trong nhánh đai chủ động là:

T21,5.P213,5

kN.

Sức căng trong nhánh đai bị động là:

t20,5.P24,5

kN.

Gọi

P1 T1 t1 và

P2 T2 t2 là hợp lực của

T1, t1 và T2 , t2 .

Khi đó sơ đồ chịu lực của trục có dạng như hình 11.16a. Biểu đồ nội lực của trục có dạng như hình 1.24 b,c,d.

Mô men uốn tổng cộng tại các mặt cắt ngang C và D là:

M 2 M 2

x

y

M C 

M 2 M 2

x

y

M D 

1,086 kNm 

0,5872 0,92

0,5872 2,72

2,767 kNm 

Vậy mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt tại D.

M 2 M 2 M 2

x

y

z

2,7672 1,82

Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất, mô men tổng hợp gây ra tại D là:

M tt 

3,301 kNm 

Vậy đường kính của trục truyền là:

M d 3 M

x

W tdtd

32 

Thay số vào ta có:

32.3,301

3,14.120.103

d 0, 066

m

Ta chọn đường kính của ttrục truyền là d 6, 6 cm

Hình 1.24: Các biểu đồ nội lực ví dụ 1.7

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 1

1. Nêu những ví dụ thực tế về thanh chịu lực phức tạp.

2. Nêu những dạng ngoại lực chỉ gây ra trường hợp chịu lực đơn giản của thanh thẳng.

3. Giải thích và nêu điều kiện áp dụng nguyên lý cộng tác dụng khi tính ứng suất và biến dạng của thanh chịu lực phức tạp.

4. Phân loại bài toán phẳng và bài toán không gian khi thanh chịu lực phức tạp.

5. Vì sao có thể nói thanh tiết diện tròn chỉ chịu uốn phẳng.

6. Cách tính trị số ứng suất pháp lớn nhất trên tiết diện thanh chịu lực phức tạp khi tiết diện có hình dạng bất kỳ và khi tiết diện thanh có hình dạng đặc biệt như hình chữ nhật hoặc hình tròn.

7. Nêu quan hệ giữa nội lực trong thanh với tải trọng tác dụng song song với trục thanh nhưng đặt lệch tâm (trường hợp một lực và trường hợp nhiều lực).

8. Viết các biểu thức chứng tỏ rằng đường trung hoà trên tiết diện thanh chịu kéo (nén) lệch tâm chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đặt lực mà không phụ thuộc độ lớn của lực.

9. Dầm AB mặt cắt ngang hình chữ nhật b h = (0,1 0,2) m2, chiều dài l = 4m

chịu uốn xiên như hình vẽ 1.25. Bỏ qua trọng lượng của dầm. Hãy.

- Vẽ các biểu đồ momen uốn cho dầm.

- Xác định ứng suất lớn nhất phát sinh tại mặt cắt ngàm của thanh.

y

D O

A B C

40 cm

10 cm

40 cm

P x

Hình 1.25

10. Một cột mặt cắt hình vuông bị nén lệch tâm trên

Hình 1.26

trục y (hình 1.26). Ứng suất tại điểm A bằng 500 N/cm2, tại B bằng không.

- Hỏi tải trọng tác dụng lên cột, độ lệch tâm và ứng suất lớn nhất trên cột.

Tìm trị số ứng suất pháp lớn nhất phát sinh tại chân cột. Kích thước trên hình cho theo cm.

11. Cột của nhà công nghiệp có tiết diện chữ nhật (2540)cm2, chiều cao từ chân tới vai cột là 5,1 m. Trọng lượng phần mái truyền lên đỉnh cột là F1 = 86 kN, lực của dầm

cầu tác động lên vai cột gồm hai thành phần: thành phần thẳng đứng F2 = 62 kN đặt cách mép ngoài của cột một đoạn 42 cm và thành phần nằm ngang F3 = 3,6 kN. (hình 1.27)

P2

B

B

C

h=d

510

12. Có hai cột kích thước ghi trên hình vẽ 1.28 chịu nén lệch tâm bởi những lực khác nhau thế nào để ứng suất tại điểm C ở chân cột bằng nhau.

P1

B

B

C

d

F1

F2

10

30

F3

40

x

25

b

y

Hình 1.27

Hình 1.28

z

P=80kN

1500kN

1,25m

K

3m

60

0

0,8m

y

6m

2m

2m

20cm

x

10cm

Hình 1.29

Hình 1.30

13. Một cột bằng đá, trọng lượng riêng = 20kN/cm3, chịu tải trọng như trên hình

1.29. Xác định ứng suất nén lớn nhất và nhỏ nhất tại mặt cắt chân cột và chỉ vị trí của chúng trên mặt cắt ấy.

14. Xác định max, min và vị trí trục trung hoà tại mặt cắt nguy hiểm của cột chịu tải

như hình 1.30.

15. Cho cột mặt cắt ngang tròn có đường kính d=4cm, chịu lực như hình vẽ 1.31. Biết: P = 2.104 N; M = 4.104 Ncm;

Vật liệu cột có: []k = 3500N/cm2; []n=14000N/cm2. Hãy kiểm tra xem cột có đủ bền hay không.

Hình 1.31 Hình 1.32

Hình 1.33 Hình 1.34

16. Cho thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu lực như hình vẽ 1.32. Hãy xác định hệ số an toàn nch của thanh.

Biết: P = 160 kN; M = 4kNm; b = 8cm; h = 4cm; ch = 360MN/m2.

17. Xác định đường kính của trụ một giá ép, khi tại điểm A chịu lực ép bằng 15kN (hình 1.33). Trụ làm bằng gang, ứng suất cho phép khi kéo []k=3,5kN/cm2.

18. Một mắt xích có kích thước và chịu lực như hình 1.34. Tính ứng suất trên phần đoạn thẳng của mắt xích. Nếu một bên mắt xích bị đứt tại phần đoạn thẳng, chỉ còn làm việc một bên thì ứng suất tăng bao nhiêu lần.

Cho biết d=10mm.

Chương 2

GIẢI HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

2.1. KHÁI NIỆM CHUNG

Trong các công trình, các thanh được liên kết với nhau tạo thành một hệ kết cấu làm nhiệm vụ chịu và truyền lực sang các bộ phận khác của công trình. Tính bất biến hình là một yêu cầu cơ bản đối với hệ kết cấu, nghĩa là hệ cần giữ được điểm đặt lực, không chuyển động như một cơ cấu. Những hệ thanh không thoả mãn tính chất này được gọi là hệ biến hình. Đương nhiên rằng, trong kết cấu công trình, chúng ta chỉ sử dụng các hệ bất biến hình.

Hệ bất biến hình gồm hệ tĩnh định và hệ siêu tĩnh.

Hệ tĩnh định là hệ có số liên kết bằng số phương trình cân bằng tĩnh học.

Hệ siêu tĩnh là hệ có số liên kết nhiều hơn số phương trình cân bằng tĩnh học. Bậc siêu tĩnh của hệ được tính bằng số liên kết thừa.

So với hệ tĩnh định, hệ siêu tĩnh có những đặc điểm sau:

 Nội lực trong hệ siêu tĩnh phân bố đều hơn, ứng suất và biến dạng nhỏ hơn so với hệ tĩnh định có cùng kích thước và tải trọng.

 Hệ siêu tĩnh có nhược điểm là dễ phát sinh các ứng suất khi nhiệt độ thay đổi, khi có độ lún ở các gối tựa, khi gia công lắp ghép không chính xác.

Số liên kết thừa của một hệ có thể là liên kết ngoại (liên kết cần thiết để giữ cho hệ được cố định) hay liên kết nội (liên kết giữa các phần đối với nhau trong cùng một hệ)

Hình 2.1: Các hệ siêu tĩnh

Xét một số hệ siêu tĩnh như hình 2.1 ta nhận thấy:

Hình 2.1a,e: hệ thừa 2 liên kết ngoại: bậc siêu tĩnh của hệ là 2. Hình 2.1b: hệ thừa 1 liên kết ngoại: bậc siêu tĩnh của hệ là 1.

Hình 2.1c: hệ thừa 3 liên kết ngoại và 3 liên kết nội: bậc siêu tĩnh là 6. Hình 2.1d: hệ thừa 3 liên kết nội, bậc siêu tĩnh của hệ là 3.

Khung khép kín (hình 2.1f) là siêu tĩnh bậc ba. Vì muốn nối phần (A) và (B), cần 3 liên kết đơn hoặc 1 khớp và 1 liên kết đơn hay thay ba liên kết đơn bằng mối hàn cứng (hình 2.1g,h).

Khái niệm “liên kết thừa” chỉ có tính qui ước. Bởi vì để đảm bảo cho hệ bất biến hình thì chúng là thừa, nhưng sự có mặt của chúng sẽ tạo cho kết cấu có độ cứng cao hơn và do đó, làm việc tốt hơn so với hệ tĩnh định.

2.2 NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

2.2.1 Hệ cơ bản của hệ siêu tĩnh

Hệ cơ bản là một hệ tĩnh định có được từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách bỏ bớt các liên kết thừa. Hệ siêu tĩnh có thể có nhiều hệ cơ bản (hình 2.2).

Hình 2.2: Các hệ cơ bản b,c,d,e từ hệ siêu tĩnh a

Cần chú ý rằng:

- Sau khi bỏ các liên kết thừa, hệ phải đảm bảo tính bất biến hình của nó.

- Chỉ được phép giảm bớt các liên kết đơn chứ không được phép thêm liên kết đơn vào một mặt cắt bất kỳ.

Hình 2.3

Ví dụ hệ trên hình 2.3b, c không phải là hệ cơ bản của hệ trên hình 2.3a, vì nó sẽ biến hình.

2.2.2. Hệ tĩnh định tương đương

Hệ tĩnh định tương đương với hệ siêu tĩnh đã cho khi biến dạng và chuyển vị của chúng hoàn toàn giống nhau.

Hệ tĩnh định tương đương là hệ cơ bản chọn của hệ siêu tĩnh: các liên kết thừa biểu diễn phản lực liên kết (hình 2.4). Phản lực liên kết được xác định với điều kiện biến dạng và chuyển vị của hệ tĩnh định hoàn toàn giống như hệ siêu tĩnh đã cho.