Phương pháp tính toán khả năng chịu lực của kết cấu liên hợp thép - bêtông trong điều kiện cháy

3.3. Bài toán cột liên hợp

Bài toán: Cho cột có tiết diện như hình vẽ, chiều dài là 3,31m, liên kết hai đầu là liên kết khớp. Xác định khả năng chịu nén của cột khi bị cháy 30 phút và 60 phút. Biết vật liệu thép S235, bêtông C20/25.

200

6.5

40 120 40

200

120

190

200

5 190 5

200

Hình 3.31: Tiết diện cột liên hợp

Tính theo tiêu chuẩn Eurocode 4:

1. Xác định khả năng chịu lực của cột liên hợp trong điều kiện thường

a. Khả năng chịu nén dọc thực tế của cột:

A f A f

N  a y  c ck

 As fsk

pl ,Rd

Trong đó :

 Ma  c  s

5 2

f y : giới hạn đàn hồi của cột thép f y  2,35.10 (kN/m )

4 2

fck : cường độ chịu nén đặc trưng của bêtông fck  2.10 (kN/m )

fsk : giới hạn đàn hồi của cốt thép

fsk

 2,35.105 (kN/m2)

Aa : diện tích tiết diện ngang của cột thép

A  200 200 190 190106  39.104 (m2)

Ac : diện tích tiết diện ngang của bêtông

A  190190 106  0,003277  328,2.104

(m2)

As : diện tích tiết diện ngang của cốt thép

A  2 120 11 98 6,5106  32,77.104 (m2)

 N pl ,Rd

39.104  2,35.105



328,2.104  2.104



1,5

32,77.104  2,35.105



 N pl ,Rd

 2210 (kN)

Khi ta lấy các hệ số  Ma ;  c ;  s đều bằng 1,ta có

N pl ,R  N pl ,Rd

 N pl ,R 

39.104  2,35.105

328,2.104  2.104



32,77.104  2,35.105



 N pl ,Rd

 2340 (kN)

b. Lực nén giới hạn của toàn tiết diện theo điều kiện ổn định

Ncr

 2 E I

 a

 0,8Ec Ic

l 2

 Es Is 

Chiều dài tính toán của cột: l  L  1 3,31  3,31(m)

 200  2003 190 1903  4

I  

 12

  1012  2,47.105 (m )



190 1903  4

I  

 12

 1012  0,317.105  10,5.105 (m )



 111203 98  6,53  4

I   2 

 12

  1012  0,317.105 (m )

4 2

8 2



8 2

Ea  2,1.10 (kN/m );

Ec  2,9.10 (kN/m );

Es  2,10.10 (kN/m )

Ncr 

3,142 2,1.108  2,47.105  2,9.104 10,5.105  2,1.108  0,317.105 

3,312

Ncr  5860 (kN)

+ Độ mảnh của cột trong điều kiện chịu lửa:

N pl ,R

Ncr

2340

5680

z ,    0,67

  0,5.1     0,2  2 

  0,5.1  0,210,67  0,2 0,672  0,77 Với   0,21

0,77  0,772  0,672

 z 

 0,86  1

Khả năng chịu lực của cột trong điều kiện chịu lửa:

NSd

  z .N pl ,Rd

 0,86  2210  1910

(kN)

2. Xác định tiết diện tính toán của cột trong điều kiện chịu lửa:

a. Phần thép bọc ngoài cột:

+ Chiều rộng tính toán: b1  200

(mm)

+ Chiều dày tính toán:

e1  5

(mm)

+ Nhiệt độ được xem là phân bố đều trên toàn bộ tiết diện cột thép, được xác

định như sau:

  

 k  Am 

f ,t

Trong đó:

o,t

 

t  V 

o,t  550 C ; kt  9,65 (m C) tra bảng theo cấp bền R30

Am : là chu vi bị đốt nóng đối với tiết diện lộ hoàn toàn trong lửa thì

Am  2h  2b  2  200  2  200  800 (mm)

V : là diện tích tiết diện ngang, với tiết diện lộ hoàn toàn trong lửa thì

V  hb  200  200  40.103

(mm2)

 Am

/V  800103 / 40.103  20 (m-1)

  f ,t  550  9,65  20  743 ( C)

Tra bảng theo  f ,t  743( C) ta được

+ Cường độ tính toán:

kmax, 7430 C  0,1784

fa max, f ,743 /  M , fi,a  kmax, 743 fay , f ,20 /  M , fi ,a

3 3 2

fa max, f ,743 /  M , fi,a  0,1784  235.10 / 0,9  46,6.10 (kN/m )

+ Môđun đàn hồi:

E f 1,

 kE ,743..Ea, f ,20

E ,743 C

Tra bảng theo  f ,t  743( C) ta được

k 0  0,1128

 E f ,

 0,1128  210.106  23,7.106

(kN/m2)

b. Phần bêtông nhồi trong cột:

+ Chiều cao tính toán:

h*  h  2e

 2b

c c f

c , fi

c, fi

Tra bảng với cấp bền R30 thì b  4 (mm)

 h*  200  2  5  2 11 2  4  160 (mm)

+ Chiều rộng tính toán: b*  b  e  2b

c c W

c , fi

 b*  200  2  5  6,5  2  4  175,5 (mm)

+ Nhiệt độ tính toán: tra bảng theo R30 và Am/V=20 (m-1) ta được

c,t  274 ( C)

+ Cường độ tính toán:

c, 274 C

Tra bảng theo c,t  274 ( C) ta được

fc, 274 /  M , fi ,c  kc, 274 fc ,20 /  M , fi,c

k 0  0,863

3 3 2

fc, 274 /  M , fi ,c  0,863 20.10 /1  17,3.10 (kN/m )

+ Môđun đàn hồi:

0 3

cu ,274 C

Tra bảng theo c,t  274 ( C) ta được  0  5,61.10

Ec,  kc, 274 fc ,20 / cu, 274

Ec,

 0,863 20.103 / 5,61.103  3080.103 (kN/m2)

c. Phần thép hình trong cột:

Tiết diện thép hình được bao bọc hoàn toàn bởi cột thép và lớp bêtông nhồi trong cột, coi sự truyền nhiệt của lớp bêtông là rất nhỏ, tiết diện thép

hình chữ I không bị tác dụng của ngọn lửa vẫn làm việc ở nhiệt độ bình thường là 200C.

+ Cường độ tính toán:

3 3 2

6 2

fsy , 20 /  M , fi ,r  235.10 / 0,9  261.10 (kN/m )

+ Môđun đàn hồi:

Es ,t

 Es , 20  210.10 (kN/m )

3. Xác định khả năng chịu lực của cột liên hợp trong điều kiện chịu lửa

a. Khả năng chịu nén dọc thực tế của cột:

N fi , pl ,Rd

 N fi , pl ,Rd , f

 N fi, pl ,Rd ,c  N fi, pl ,Rd ,s

∑ A f 

f , a max,

∑ A , f 

∑ A f 

N fi , pl ,Rd 

 M , fi,a

 c 

 M , fi ,c

c,

 s , s max,

 M , fi ,s

Trong đó :

N fi , pl ,Rd , f : khả năng chịu nén của tiết diện cột thép

N fi, pl ,Rd ,c : khả năng chịu nén của phần bêtông chèn vào cột thép

N fi , pl ,Rd ,s : khả năng chịu nén của phần thép hình đặt trong bêtông

Ta có:

∑ A



f ,

fa max, 



2  5  (200  190)  46,6.103

 182 (kN)

fi , pl ,Rd , f



∑ A

M , fi ,a

f 

106

160 175,517,3.103

N fi , pl ,Rd ,c

 c , c, 

 M , fi,c

106

 485 (kN)

∑ A f  (2 120 11  98  6,5)  261.103

N fi , pl ,Rd ,s

 s, s max, 

 M , fi,s

106

 856 (kN)

 N fi , pl ,Rd

 182  485  856  1520

(kN)

Khi ta lấy các hệ số  M , fi ,a ;  M , fi ,c ;  M , fi ,r đều bằng 1,ta có

N fi, pl ,R  N fi, pl ,Rd

 N fi , pl ,R  182  0,9  485  856  0,9  1420 (kN)

b. Lực nén giới hạn của toàn tiết diện khi chịu lửa:

 2 E I  E I  E I 



N fi ,cr ,z

a, , a c , , c s , , s

Chiều dài tính toán của cột: l  L  1 3,31  3,31(m)

 200  2003 190 1903  4

I  

 12

  1012  2,47.105 (m )



160  175,53  6,53 

111203  4

Ic  





111203

 2 

98  6,53 

 1012  6,89.105 (m )



I   2 

 12

  1012  0,317.105 (m )



Ea, ,

Ec, ,

Es , ,

  f .E f ,

 c .Ec ,

  f .Es ,

 1 23,7.106  23,7.106 (kN/m2)

 0,8 3,080.106  2,46.106 (kN/m2)

 1 210.106  210.106 (kN/m2)

N fi ,cr ,z 

3,142 23,7.106  2,47.105  2,46.106  6,89.105  210.106  0,317.105 

3,312

N fi ,cr ,z  1280 (kN)

+ Độ mảnh của cột trong điều kiện chịu lửa:

z , 

  1,053

N fi , pl ,R

N fi ,cr ,z

1420

1280

  0,5.1    0,2  2 

  0,5.1 0,211,053  0,21,0532  1,144 Với   0,21

1,144  1,1442 1,0532

 z 

 0,628  1

Khả năng chịu lực của cột trong điều kiện chịu lửa:

N fi,Rd ,z   z .N fi , pl ,Rd

N fi ,Rd ,z

 0,628 1520  957 (kN)

Bảng 3.11: Bảng các giá trị khả năng chịu lực của cột liên hợp với cấp bêtông C20/25

Cấp bền chịu lửa

R0	R30	R60	R90
Giá trị N (kN)	1910	957	721	590
So sánh với N0	100%	50,16%	37,82%	31%

2000						S235
1500						S275
1000						S335
500
0
	0	30		60	90
			Time (min)