Định Giá Quyền Chọn Theo Mô Hình Black

Đối với các quyền lựa chọn kiểu Mỹ (cả quyền chọn mua và chọn bán), thời gian đáo hạn càng dài thì giá của quyền càng cao, vì giá của tài sản cơ sở có khả năng biến động để cho quyền chọn trở thành có lãi và đem lại lợi nhuận cho người sở hữu. Đối với các quyền chọn kiểu Châu Âu, ảnh hưởng của thời gian cho đến khi đáo hạn phụ thuộc vào việc quyền chọn là quyền chọn mua hay quyền chọn bán.

1.4.3.4. Sự biến động của tỷ giá (volatility)

Tỷ giá của thị trường biến động càng mạnh, thì xác suất tỷ giá giao ngay vượt tỷ giá giao dịch tại thời điểm hợp đồng đến hạn càng lớn, do vậy phí quyền chọn mua càng cao.

1.4.3.5. Quyền chọn kiểu Mỹ hay kiểu châu Âu và yếu tố chênh lệch lãi suất (interest diferentials)

Trước hết, hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ là linh hoạt hơn quyền chọn kiểu châu Âu, do đó, người mua hợp đồng kiểu Mỹ sẵn sàng trả phí quyền chọn cao hơn cho hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ có cùng tỷ giá quyền chọn và kỳ hạn với hợp đồng quyền chọn kiểu châu Âu. Thật vậy, với mức tỷ giá quyền chọn, mức độ biến động của tỷ giá và kỳ hạn đến hạn của hợp đồng thì hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ luôn được định phí cao hơn (có phí cao hơn) hợp đồng kiểu châu Âu. Hơn nữa, nếu đồng tiền chọn mua có lãi suất cao hơn đồng tiền chọn bán, thì người nắm giữ hợp đồng quyền chọn mua sẽ quan tâm đến việc thực hiện quyền chọn trước khi hợp đồng đến hạn nhằm thu được lãi suất cao hơn. Lợi thế về lãi suất này khiến cho phí của hợp đồng kiểu Mỹ cao hơn phí của hợp đồng kiểu châu Âu. Nếu lãi suất của đồng tiền chọn mua thấp hơn lãi suất của đồng tiền chọn bán thì lợi thế về lãi suất của quyền chọn kiểu Mỹ đối với người mua không còn nữa mà lợi thế này sẽ trở thành lợi thế tiềm năng thuộc người bán nếu người mua tiến hành giao dịch. Do đó, về nguyên tắc trong trường hợp đồng tiền chọn mua có lãi suất thấp hơn thì người bán có thể giảm phí hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ so với hợp đồng kiểu châu Âu. Tuy nhiên, người bán không nhất thiết phải giảm phí, bởi vì: thứ nhất, do không có lợi thế về lãi suất nên người mua sẽ không thực hiện giao dịch và do đó lợi thế tiềm

Formatted: Bullets and Numbering

năng của người bán không trở thành hiện thực; thứ hai, lãi suất là yếu tố của thị trường nên có thể thay đổi vào bất cứ thời điểm nào trong tương lai. Điều này khiến cho lãi suất của đồng tiền chọn mua có thể cao hơn tại một thời điểm nhất định trong tương lai và do đó lợi thế tiềm năng của lãi suất sẽ chuyển từ người bán sang người mua. Cho nên ảnh hưởng của sự biến động lãi suất lên phí quyền chọn có thể được xem xét theo các góc độ sau:

Nếu người bán quyền chọn dự tính rằng lãi suất của đồng tiền trong hợp đồng chọn mua luôn ở mức thấp hơn đồng tiền chọn bán, thì người mua tính phí quyền chọn đối với các hợp đồng kiểu Mỹ là giống như phí quyền chọn trong các hợp đồng kiểu châu Âu.

Nếu người bán dự tính rằng lợi thế lãi suất tiềm năng sẽ chuyển từ người bán sang người mua trong tương lai, thì sẽ nâng mức phí quyền chọn lên cao hơn. Ngoài ra, việc xác định một hợp đồng quyền chọn ở trạng thái ITM, ATM, hay OTM là một phần không thể thiếu được trong khâu định phí quyền chọn. Do đó, nếu chỉ tiến hành so sánh tỷ giá quyền chọn với tỷ giá giao ngay thì sẽ bỏ sót ảnh hưởng của yếu tố điểm kỳ hạn lên giá cả ngoại hối. Kết quả là, phí của quyền chọn chịu ảnh hưởng của điểm tỷ giá kỳ hạn, hay nói cách khác các mức lãi suất của hai đồng tiền tham gia quyền chọn có ảnh hưởng lên phí quyền chọn.

1.4.3.6. Tỷ giá thực hiện ( alternative option strike price)

Tại mỗi mức mức tỷ giá giao ngay, nếu tỷ giá thực hiện của hợp đồng quyền chọn tiền tệ mua càng cao, thì xác suất xảy ra thực hiện quyền chọn càng thấp, do đó phí quyền chọn mua càng thấp.

1.4.4. Mô hình định giá quyền chọn tiền tệ

1.4.4.1. Định giá quyền chọn theo mô hình Black – Scholes[10].

Mô hình này là do hai nhà kinh tế Fischer Black và Myron Scholes nghiên cứu và trình bày vào năm 1973. Mô hình này đặt ra một số giả định sau:

Formatted: Bullets and Numbering

- Tài sản được giao dịch liên tục với sự biến động giá ngẫu nhiên và liên tục. Nhà đầu tư có thể tiếp tục giao dịch trên thị trường và tài sản được giao dịch liên tục.

- Lãi suất phi rủi ro áp dụng cho các khoản vay và cho vay không thay đổi trong suốt thời gian hiệu lực của quyền chọn. Áp dụng phân phối log chuẩn cho giá kỳ hạn của tài sản và phân phối chuẩn cho giá giao ngay của tài sản, phương sai hàm phân phối này không đổi trong suốt dòng đời của tài sản.

- Không có thuế và chi phí giao dịch.

Công thức Black-Scholes:

C = SN(d1) – EN(d2)e

-rT

P = e

-rT

EN(-d2) – SN(-d1)

Trong đó:

C: giá trị quyền chọn mua P: giá trị quyền chọn bán S: tỷ giá giao ngay

E: tỷ giá thực hiện

T: thời hạn hết hiệu lực (%/năm) e: hàm mũ e=2,71828

N(x): hàm mật độ tích lũy chuẩn r: lãi suất phi rủi ro

:% biến động của tỷ giá

In(S / E)  (r 2 / 2)T

d1 ; d2=d1-  T

2T 1/ 2

Theo mô hình Black-Scholes, có 5 yếu tố tác động lên giá quyền chọn đó là: tỷ giá giao ngay, tỷ giá thực hiện của quyền chọn, thời hạn của quyền chọn, lãi suất của 2 đồng tiền và quan trọng nhất là độ biến động của tỷ giá.

1.4.4.2 Hạn chế của công thức Black-Scholes và công thức bổ sung

Tuy nhiên, mô hình này cũng có một số hạn chế, cụ thể: các giả định của mô hình gần như là những giả định của một thị trường vốn hiệu quả. Điều này thường không thể xảy ra trên thực tế khi diễn ra các cuộc khủng hoảng tài chính. Lúc đó, lạm phát của đồng tiền quốc gia đang gặp khủng hoảng sẽ tăng cao và có thể trở thành phi mã, làm cho giả định về tính ổn định của lãi suất phi rủi ro không còn tồn tại. Thêm vào đó, nếu việc phá giá hoặc nâng giá tiền tệ xảy ra thì có thể dẫn đến một biến động đột ngột, điều này trái với giả thuyết tỷ giá biến động dần dần.

Dựa trên những kết quả đạt được của mô hình định giá Black-Scholes, năm 1983 hai nhà kinh tế Garman và Kohlhagen đã bổ sung vào công thức trên yếu tố lãi suất của hai đồng tiền :

r : lãi suất ngoại tệ (%/năm tính cho kỳ hạn bằng kỳ hạn của quyền chọn)

r : lãi suất nội tệ (%/năm tính cho kỳ hạn bằng kỳ hạn của quyền chọn)

C = e

-rfT

SN(d1) – EN(d2)e

-rdT

P = e

-rdT

EN(-d2) – SN(-d1)e

-rfT

d1 

In(S / E)  (rd

rf

2 / 2)T

;

2T 1 / 2

d2 = d1 -  T

Trên thực tế, người ta đã tin học hóa các công thức trên để tiện sử dụng. Ngày nay chúng ta chỉ cần nhập số liệu vào, chương trình sẽ tự động chạy và cho kết quả giá quyền chọn.

Danhmục	Giá trị hiện tại	ST X	ST >X
A	S0	ST	ST
B	Ce(S0,T,X) + X(1+r)- T	X	(ST – X) +X = ST
Thu nhập từ danh mục B luôn ít nhất là bằng với thu nhập của danh mục A vàđôi khi còn lớn hơn. Các nhà đầu tư sẽ nhận thấy điều này và định giá danh mục Btối thiểu cũng bằng với danh mục a, có nghĩa là: Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T S0  Ce(S0,T,X)  S0- X(1+r)-T Nếu S0- X(1+r)-Tlà âm, chúng ta xem giá trị thấp nhất của quyền chọn mua là0. Kết hợp các kết quả này cho ta một giới hạn dưới: Ce(S0,T,X)  Max(0, S0- X(1+r)-T) Nếu giá quyền chọn mua thấp hơn giá cổ phiếu cơ sở trừ đi hiện giá của giáthực hiện, chúng ta có thể xây dựng một danh mục kinh doanh chênh lệch giá.Chúng ta mua quyền chọn mua và trái phiếu phi rủi ro và bán khống tài sản cơ sở.Danh mục này có dòng tiền ban đầu dương vì giá quyền chọn cộng với giá tráiphiếu thấp hơn giá cổ phiếu. Khi đáo hạn, thu nhập của danh mục là X – STnếu C >STvà bằng 0 nếu ngược lại. Danh mục có dòng tiền dương ngay bây giờ và có dòngtiền hoặc bằng không hoặc dương khi đáo hạn.

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 159 trang tài liệu này.

Giá quyền chọn mua

Hình 5: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Châu Âu

Ce(S0,T,X)

Max(0,S0 – X(1+r)-T)

Max(0,S0 – X)

X(1+r)-TX

0 Giá cổ phiếu (S0)

Hình 1.5 thể hiện kết quả của quyền mua kiểu Châu Âu. Đường cong là giáquyền chọn mua, nằm trên đường giới hạn dưới. Khi thời gian đáo hạn đến gần, thờigian đến khi đáo hạn giảm đến mức mà đường giới hạn dưới di chuyển sang bênphải. Giá trị thời gian cũng giảm xuống đối với quyền chọn và di chuyển theođường giới hạn dưới, tất cả đều dần về giá trị nội tại, Max(0,S0 – X), khi đáo hạn.

Quyền chọn mua kiểu Mỹ so với kiểu Châu Âu

Ca(S0,T,X) Ce(S0,T,X)

1.6.2. Nguyên tắc định giá quyền chọn bán

1.6.2.1. Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn bán

Một quyền chọn bán là một quyền chọn cho phép bán một cổ phiếu. Mộtngười sở hữu quyền chọn bán không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn và sẽkhông làm vậy nếu việc thực hiện làm giảm giá trị tài sản. Vì vậy một quyền chọnbán không bao giờ có giá trị âm:

P(S0,T,X)  0

Một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể thực hiện sớm. Vì vậy

Pa(S0,T,X)  Max(0,X - S0)

Giá trị Max(0,X - S0) được gọi là giá trị nội tại của quyền chọn bán. Chênhlệch giữa giá quyền chọn bán và giá trị nội tại là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ.Giá trị thời gian được định nghĩa là Pa(S0,T,X) - Max(0,X - S0). Giá trị thời gianphản ánh những gì mà một nhà đầu tư sẵn sàng trả cho sự không chắc chắn của kếtquả cuối cùng.

Hình 6: Giá trị tối thiểu của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ

(a) Giá quyền chọn kiểu Châu

Giá quyền chọn bán

0 Giá cổ phiếu (S0)

(b) Giá quyền chọn kiểu Mỹ

Max(0,X -S0)

Giá quyền chọn bán

0 X

Giá cổ phiếu (S0)

Trong hình 1.6, giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu nằm trong khu vực được tômàu sậm trong đồ thị a. Giá quyền chọn bán kiểu Mỹ nằm trong khu vực được tômàu sậm trong đồ thị b.

Đặc điểm về giá trị nội tại, Max(0,X - S0) không đúng cho quyền chọn bánkiểu Châu Âu vì quyền chọn phải có thể được thực hiện đối với nhà đầu tư thựchiện các giao dịch kinh doanh chênh lệch lãi suất.

1.6.2.2. Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán

Khi đáo hạn, thu nhập từ một quyền chọn bán kiểu Châu Âu là Max(0,X - ST).Hiện giá của giá thực hiện là giá trị lớn nhất có thể đạt được của quyền chọn bánkiểu Châu Âu. Vì quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm vào bất cứlúc nào, giá trị lớn nhất của nó là giá thực hiện

Pe(S0,T,X) X (1 r)T

Pa(S0,T,X) X

Hình 7: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và Mỹ

X(1+r)-T

(a) Quyền chọn kiểu Châu Âu

Giá quyền chọn bán

0 Giá cổ phiếu (S0)