Mô phỏng dao động của tấm mỏng kích cỡ na nô mét

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ

Trang Hình 1.1 Ống cácbon na nô đa lớp: a) ống cácbon 5 lớp với đường kính 6,5 nm; b) ống cácbon 2 lớp với đường kính 5,5 nm; c) ống cácbon 7 lớp với đường kính 6,5

nm [1, 58] 4

Hình 1.2 Hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của tấm vật liệu na nô cấu trúc lục giác:

a) tấm phẳng với góc liên kết luôn là θ=120o; b) tấm low-buckled với góc liên kết θ<120o [1] 9

Hình 1.3 Thông số hình học một tấm vật liệu na nô cấu trúc hình lục giác [1] 10

Hình 1.4 Mô phỏng quá trình cuộn tấm thành ống vật liệu na nô [1] 10

Hình 1.5 Ba dạng cấu trúc ống vật liệu na nô: (a) Zigzag (10,0); (b) Armchair (5,5); (c) Chiral (7,3) [1] 11

Hình 1.6 Khuyết tật mất nguyên tử liền kề của tấm vật liệu na nô lục giác [1] 13

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 133 trang tài liệu này.

Hình 2.1 Kiểu phần tử thanh với khớp đàn hồi ba chiều mô phỏng liên kết trong ống SWCNT, nguồn [1, 109] 22

Hình 2.2 Phần tử 4 nút được phát triển bởi Lutz Nasdala và Gerald Ernst [1, 80] 22

Hình 2.3 Phần tử 6 nút mô hình hóa thế năng thế hệ thứ hai của Brenner [1, 130]. .. 23 Hình 2.4 Phần tử khi lấy một nút làm trung tâm dùng cho mô hình: a) ống SWCNT; b) kim cương [1] 23

Hình 2.5 Mô hình hai kiểu phần tử: a) phần tử biến dạng dài l và biến dạng dài  l ;

ij ij

ijk

b) phần tử biến dạng góc 

và biến dạng góc 

[1]. ............................ 26

ijk

Hình 2.6 Sơ đồ thuật toán giải bài toán dao động của tấm và ống na nô đơn lớp 31

Hình 3.1 Mô hình tấm vật liệu na nô cấu trúc lục giác. Nó được gọi là tấm Zigzag nếu Lx ≤ Ly và tấm armchair nếu Ly ≤ Lx 32

Hình 3.2 Mô tả năm điều kiện biên của tấm na nô đơn lớp: a) điều kiện biên BC1; b) điều kiện biên BC2; c) điều kiện biên BC3; d) điều kiện biên BC4; e) điều kiện biên BC5 33

Hình 3.3 Tần số dao động của tấm Graphen phụ thuộc vào điều kiện biên 36

Hình 3.4 Tần số dao động của tấm BN phụ thuộc vào điều kiện biên 36

Hình 3.5 Tần số dao động của tấm SiC phụ thuộc vào điều kiện biên 37

Hình 3.6 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC1 37

Hình 3.7 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC2 38

Hình 3.8 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC3 38

Hình 3.9 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC4 38

Hình 3.10 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC5 39

Hình 3.11 Tần số dao động tự do của tấm graphene armchair, điều kiện biên BC4 45

Hình 3.12 Tần số dao động tự do của tấm graphene zigzag, điều kiện biên BC5 45

Hình 3.13 Tần số dao động tự do của tấm graphene armchair, điều kiện biên BC2 45

Hình 3.14 Tần số dao động tự do của tấm graphene zigzag, điều kiện biên BC3 46

Hình 3.15 Tần số dao động tự do của tấm BN armchair, điều kiện biên BC4 46

Hình 3.16 Tần số dao động tự do của tấm BN zigzag, điều kiện biên BC5 46

Hình 3.17 Tần số dao động tự do của tấm BN armchair, điều kiện biên BC2 47

Hình 3.18 Tần số dao động tự do của tấm BN zigzag, điều kiện biên BC3 47

Hình 3.19 Tần số dao động tự do của tấm SiC armchair, điều kiện biên BC4 47

Hình 3.20 Tần số dao động tự do của tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC5 48

Hình 3.21 Tần số dao động tự do của tấm SiC armchair, điều kiện biên BC2 48

Hình 3.22 Tần số dao động tự do của tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC3 48

Hình 3.23 Dạng dao động riêng của tấm graphene armchair (Lx / Ly ~ 10), các cạnh tự do 49

Hình 3.24 Dạng dao động riêng của tấm BN armchair (Lx / Ly =1:0,5), điều kiện biên BC4 50

Hình 3.25 Dạng dao động riêng của tấm BN armchair (Lx / Ly =1:0,5), điều kiện biên BC2 50

Hình 3.26 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC1 51

Hình 3.27 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC2 51

Hình 3.28 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3 52

Hình 3.29 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC4 52

Hình 3.30 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC5 52

Hình 3.31 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC1 53

Hình 3.32 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC2 53

Hình 3.33 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3 53

Hình 3.34 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC4 54

Hình 3.35 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC5 54

Hình 3.36 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC1 54

Hình 3.37 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC2 55

Hình 3.38 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3 55

Hình 3.39 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC4 55

Hình 3.40 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC5 56

Hình 3.41 Mười dạng dao động riêng của tấm mang khuyết tật DF1, điều kiện biên BC1 57

Hình 3.42 Mười dạng dao động riêng của tấm mang khuyết tật DF2, điều kiện biên BC4 57

Hình 4.1 Tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C: a) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động dọc

trục đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag CNT...

..................................................................................................................... 65

Hình 4.2 Tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-F: a) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag CNT...

................................................................................................................... 66

Hình 4.3 Tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên F-F: a) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag SiC, L=23nm; f) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag CNT 67

Hình 4.4 Tần số dao động tự do dọc trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-C. 70

Hình 4.5 Tần số dao động tự do dọc trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-F. 71

Hình 4.6 Tần số dao động tự do dọc trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên F-F. 72

Hình 4.7 Tần số đầu tiên dạng dao động uốn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C: a) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag BN, L=23nm; e) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag CNT 75

Hình 4.8 Tần số đầu tiên dạng dao động uốn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-F: a) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag CNT 76

Hình 4.9 Tần số đầu tiên dạng dao động uốn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên F-F: a) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag CNT 77

Hình 4.10 Tần số dao động tự uốn trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-C. 79

Hình 4.11 Tần số dao động tự do uốn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-F. 80

Hình 4.12 Tần số dao động tự do uốn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên F-F. 80

Hình 4.13 Tần số đầu tiên dạng dao động xoắn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C: a) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động

xoắn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag CNT 82

Hình 4.14 Tần số đầu tiên dạng dao động xoắn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-F: a) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag CNT 84

Hình 4.15 Tần số đầu tiên dạng dao động xoắn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên F-F: a) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag CNT 85

Hình 4.16 Tần số dao động tự do xoắn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-C. 87

Hình 4.17 Tần số dao động tự do xoắn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-F. 88

Hình 4.18 Tần số dao động tự do xoắn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên F-F. 89

Hình 4.19 Tần số đầu tiên dạng dao động hướng tâm của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C: a) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag CNT 92

Hình 4.20 Tần số đầu tiên dạng dao động hướng tâm của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-F: a) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag CNT 93

Hình 4.21 Tần số đầu tiên dạng dao động hướng tâm của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên F-F: a) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động hướng tâm đầu tiên của ống zigzag CNT 94

Hình 4.22 Tần số dao động tự do hướng tâm đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-C. 95

Hình 4.23 Tần số dao động tự do hướng tâm đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-F. 96

Hình 4.24 Tần số dao động tự do hướng tâm đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên F-F. 97

Hình 4.25 Tám dạng dao động đầu tiên của ống armchair (4,4), L=5,4nm, điều kiện biên C-C 98

Hình 4.26 Tám dạng dao động đầu tiên của ống armchair (4,4), L=5,4nm, điều kiện biên C-F 99

Hình 4.27 Tám dạng dao động riêng đầu tiên của ống zigzag (6,0), L=5,826nm, điều kiện biên C-C 99

Hình 4.28 Tám dạng dao động riêng đầu tiên của ống zigzag (6,0), L=5,826nm, điều kiện biên C-F 100

GIỚI THIỆU

Lý do chọn đề tài

Công nghệ về vật liệu na nô được nghiên cứu rộng rãi trong thời gian gần đây. Đã có nhiều công trình khoa học về công nghệ na nô được công bố và ứng dụng thành công. Có thể kể ra một vài ứng dụng có tầm quan trọng của vật liệu na nô hiện nay như: Công nghệ về pin sử dụng ống na nô (na nô whiskers) [40] sẽ cho các cực của lớn hơn giúp nó lưu trữ được điện năng lớn hơn trong khi kích thướcc pin được thu nhỏ; Công nghệ về pin cũng được dự đoán sẽ được thay thế bằng công nghệ siêu tụ sử dụng vật liệu na nô các-bon [108] sẽ cho khả năng lưu trữ lớn hơn hàng chục lần và thời gian sạc nhỏ hơn tương ứng; Những bộ vi xử lý được làm từ vật liệu na nô cho các thiết bị thông minh rất phổ biến trên thị trường hiện nay…

Một trong những nghiên cứu đầu tiên trong lĩnh vực vật liệu na nô là ống các-bon na nô đơn lớp (MWCNTs) được Sumio Iijima phát hiện ra năm 1991 [59]. Ống (MWCNTs) có cấu trúc tinh thể dạng lưới lục giác, có tính những chất cơ học tốt (nhẹ, độ cứng rất lớn), tính dẫn điện, dẫn nhiệt tốt, tính chất phát xạ điện từ mạnh. Sau đó, tấm graphene là một lớp các nguyên tử carbon được xắp xếp thành mạng lưới lục giác hai chiều (mạng hình tổ ong) được phát hiện vào năm 2004 do Andre và cộng sự [46, 84]. Các nghiên cứu chỉ ra rằng Graphene là vật liệu trong suốt, có nhiều tính chất đặc biệt như dẫn nhiệt, dẫn điện tốt, có độ cứng rất lớn (gấp nhiều lần so với thép). Cụ thể, cứng tương đương kim cương và gấp khoảng 200 lần so với thép. Các nghiên cứu cũng cho thấy ở nhiệt độ bình thường graphene dẫn điện nhanh hơn các chất dẫn điện khác, graphene có thể dẫn điện tốt hơn đồng gấp 1 triệu lần. Bản thân graphene cũng là chất dẫn nhiệt, cho phép nhiệt đi qua và phát tán rất nhanh. Độ dẫn nhiệt của graphene cỡ 5000 W/m.K [29]. Hơn nữa, Hiệu ứng Hall lượng tử của graphene diễn ra ngay tại nhiệt độ phòng [85]. Do có những tính chất đặc biệt nên vật liệu này ứng dụng cho nhiều lĩnh vực quan trọng như tích trữ năng lượng, pin mặt trời, transistors, xúc tác, cảm biến, vật liệu polymer tổ hợp….[93, 109, 125, 133]

Bên cạnh ống và tấm na nô các-bon có thêm nhiều các vật liệu na nô cấu trúc dạng lục giác khác cũng được chứng minh tồn tại trên lý thuyết và một vài vật liệu đã tổng hợp được gần đây như: boron nitride (BN), silicon carbide (SiC), silicene (Si). Các nghiên cứu gần đây cũng chỉ ra rằng tính chất của các vật liệu mới này cũng có những ưu điểm gần giống với vật liệu na nô các-bon [70, 103, 128].

Từ những phân tích trên có thể thấy việc nghiên cứu về vật liệu na nô là một xu hướng có nhiều triển vọng và là tất yếu trong tương lai gần khi mà các sản phẩm của nền công

nghiệp 4.0 sử dụng công nghệ na nô đang xuất hiện ngày càng nhiều. Trong quá trình sản xuất và ứng dụng chắc chắn sẽ xảy ra quá trình dao động của những kết cấu được tạo nên từ vật liệu na nô nêu trên. Việc xác định đặc trưng dao động như tần số, dạng dao động riêng của chúng là rất cần thiết. Do đó nghiên cứu sinh đã chọn hướng nghiên cứu tính toán, mô phỏng dao động của kết cấu tạo nên từ vật liệu na nô với tên đề tài là: “MÔ PHỎNG DAO ĐỘNG CỦA TẤM MỎNG KÍCH CỠ NA NÔ MÉT”

Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế điều hòa (tuyến tính) để thiết lập ma trận khối lượng, đưa ra phương trình dao động tự do không cản của hệ. Từ đó, mô hình hóa và mô phỏng số tìm đặc trưng dao động tự do (tần số riêng và dạng dao động riêng) tuyến tính, không cản của các tấm và ống vật liệu na nô đơn lớp cấu trúc lục giác. Trong đó có tính toán và khảo sát ảnh hưởng của kích thước như tỉ lệ cạnh đối với tấm, chiều dài và đường kính đối với ống. Ảnh hưởng của các điều kiện biên, ảnh hưởng của các khuyết tật đến tần số dao động tự do của tấm và ống na nô cũng được nghiên cứu, khảo sát.

Phương pháp nghiên cứu:

Do đặc điểm ngành, điều kiện về khoa học, kinh tế việc nghiên cứu thực nghiệm trên các vật liệu na nô gắp rất nhiều khó khăn. Do đó phương pháp mô phỏng số trên máy tính là một lựa chọn tối ưu và ngày càng chứng minh được tính hiệu quả. Các phương pháp mô hình hóa và mô phỏng số vật liệu na nô cho kết quả tốt có thể kể đến như: Lý thuyết hàm mật độ (Density Functional Theory – DFT); Động lực phân tử (Molecular Dynamics – MD). Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (Atomic-scale Finite Element Method – AFEM) được đề xuất khoảng chục năm trở lại đây cũng cho thấy nhiều ưu điểm như khối lượng tính toán nhỏ hơn mà vẫn đảm bảo được độ chính xác như những phương pháp mô phỏng ở cấp độ nguyên tử khác. Trong luận án này, nghiên cứu sinh cùng thầy hướng dẫn đã ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM) để khảo sát đặc trưng về dao động của các kết cấu tạo nên từ vật liệu na nô. Kết quả thu được sẽ được kiểm chứng bằng cách so sánh với các phương pháp MD, DFT và nhiều phương pháp tin cậy khác. Quá trình tính toán cũng như mô phỏng được nghiên cứu sinh lập trình trên phần mềm Matlab.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài:

Đặc trưng về dao động có liên quan tới rất nhiều những đặc tính của vật liệu như tính dẫn nhiệt, tính dẫn điện, độ bền nhiệt…. Tần số dao động riêng cao cỡ GHz là một trong những ưu điểm nổi bật của vật liệu na nô. Với ưu điểm này, vật liệu na nô được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực. Đặc biệt là trong công nghệ cao như: chế tạo cảm biến, chế tạo vi chip, màn hình, chế tạo các máy tạo dao động, chế tạo pin năng lượng thế hệ mới… Việc xác định đặc

trưng dao động như tần số riêng, dạng dao động riêng của chúng là rất cần thiết trước khi triển khai đưa vào thực tế sản xuất. Nó giúp tiết kiệm chi phí cho quá trình thiết kế, sản xuất thử nghiệm và sản xuất hàng loạt các vật liệu mới này. Kết quả của luận án có ý nghĩa quan trọng đối với khoa học kỹ thuật, đối với các nhà sản xuất và ứng dụng các vật liệu na nô.

Bố cục của luận án:

Nội dung chính của luận án gồm 4 chương như sau:

Chương 1. Gới thiệu về tấm và ống na nô có cấu trúc lục giác

Tác giả đưa ra và phân tích các nghiên cứu gần với lĩnh vực của đề tài luận án đã được công bố trước đây.

Chương 2. Tính toán dao động của tấm và ống vật liệu na nô sử dụng mô hình phần từ hữu hạn nguyên tử

Trong chương này, tác giả trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử. Áp dụng mô hình phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế điều hòa để tính toán dao động tự do cho hệ nguyên tử.

Chương 3. Dao động ngang tự do của tấm na nô

Tần số dao động tự do và dạng dao động riêng của các tấm graphene, SiC và BN với tỉ lệ cạnh và điều kiện biên khác nhau được tính toán đưa ra. Các kết quả được phân tích bàn luân trong chương này.

Chương 4. Dao động tự do của ống na nô

Chương này đưa ra các kết quả tính toán về tần số dao động tự do và dạng dao động riêng của các ống các-bon (CNTs), SiC và BN có xét tới ảnh hưởng của chiều dài ống, đường kính ống và điều kiện biên khác nhau.

Chương 5. Kết luận và kiến nghị nêu những đóng góp chính của luận án và hướng phát triển của đề tài nghiên cứu.

Các kết quả của luận án đã được công bố ở 05 công trình khoa học, trong đó có 01 bài báo đăng trên tạp chí quốc tế ISI (SCI).