Bài Tập Về Giải Toán Bằng Giải Đồ Vec-Tơ: Bài 1

- Khi mắc hai đầu hộp X với nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A 

trong mạch có dòng điện có cường độ I1 = 2A, chứng tỏ trong hộp kín X

không có tụ

điện (tụ

điện không cho dòng điện một chiều đi qua). Vậy

hộp kín X chứa điện trở R nối tiếp cuộn cảm L.

Z AM

 R  U1

(vì ZL

= 0)

- Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều:

Z AM

 U AM

Vì Z AM 

 ZL

 L .

uuuur

R2  Z 2

- Với đoạn mạch AM gồm R nối tiếp L, nên cường độ U AM

dòng điện trễ

pha so với điện áp uAM một góc

AM:

tanAM

 ZL

 AM .

- Vẽ nhau).

giản đồ

Fre-nen (chú ý: uAM và uMB vuông pha O

AM

MB r

- Theo giản đồ Fre-nen, uMB chậm pha hơn dòng điện

một góc điện C.

  . Vậy hộp Y chứa điện trở R’ nối tiếp tụ 2

uuuur

UMB

- Với đoạn mạch MB gồm điện trở R’ nối tiếp tụ điện C:

ZMB

 UMB

(1)

- Z 2

 R' 2  Z 2

(2)

MB C

- Vì uAM vuông pha uMB nên: tanAM .tanMB  1

 ZL .  Zc   1  ZL . ZC  1

(3)

R  R' 

R R'

 

- Từ (1), (2) và (3) giá trị của R’ và ZC C.

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
- Mỗi hộp X, Y chỉ chứa hai trong
ba phần tử điện: R, L, C.
- Tụ điện có dòng điện một chiều	- Tụ điện không cho dòng điện một
đi qua hay không? Vì sao?	chiều đi qua vì giữa hai bản tụ là
	chất cách điện.
- Khi mắc hai đầu hộp X (hai điểm A, M) với nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A. Dựa vào dữ kiện này, hãy xác định các phần tử điện	- Ampe kế chỉ 2A  trong đoạn mạch AM có dòng điện có cường độ I1 = 2A, chứng tỏ trong hộp X không có tụ điện. Vậy hộp X chứa điện trở

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 161 trang tài liệu này.

- Biểu thức tính tổng trở của đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp cuộn cảm L?

- Khi đoạn mạch AM được mắc vào nguồn điện một chiều thì cuộn dây có cảm kháng ZL bằng bao nhiêu?

- Hãy tính giá trị của điện trở R.

- Mắc đoạn mạch AB vào nguồn điện xoay chiều. Biểu thức tính ZAM lúc này được viết thế nào?

- Thay giá trị R từ (2) vào (3)  giá trị của ZL.

- Điện áp uAM trong đoạn mạch AM nhanh pha hay trễ pha so với dòng điện?

- Hãy tính độ lệch pha AM của uAM so với i?

- Ta có hình vẽ thể hiện mối liên hệ giữa uAM và uMB (uAM và uMB vuông pha nhau).

uuuur

U AM

AM

O  r

MB I

uuuur

UMB

Theo hình vẽ, uMB nhanh pha hay trễ pha so với dòng điện i? Từ đó, hãy xác định các phần tử điện chứa trong hộp kín Y.

- Biểu thức tính tổng trở ZMB của đoạn mạch MB gồm điện trở R’ nối tiếp tụ điện C?

R nối tiếp cuộn cảm L.

- Z  R2  Z 2  U1 (1)

AM L I

- Khi mắc đoạn mạch AM với nguồn điện một chiều thì ZL = 0.

R  U1

- Vì ZL = 0 nên từ (1)  I (2)

2 2 U '

- Z AM  R  ZL 1 (3)

- Vì đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp cuộn cảm L, nên điện áp uAM nhanh pha so với cường độ dòng điện i một góc AM.

- tan  ZL  

AM R AM

- uMB trễ pha so với dòng điện i  hộp kín Y chứa điện trở R’nối tiếp tụ điện C.

Z  R' 2  Z 2  U2

- MB C I (4)

- Vì uAM vuông pha uMB nên:

chứa trong hộp X.

- Từ (4) và (5) R’ và ZC C.

 tanAM .tanMB  1

 ZL . ZC  1 (5)

R R'

- uAM vuông pha với uMB nên ta suy ra điều gì?

Bài giải:

Khi mắc hai đầu hộp X với nguồn điện một chiều, ampe kế

chỉ 2A 

trong mạch có dòng điện có cường độ I1 = 2A, chứng tỏ trong hộp kín X không có tụ điện. Vậy hộp kín X chứa điện trở R nối tiếp cuộn cảm L.

Khi đó ta có: Z

 R  U1  60  30 (vì Z

= 0).

AM L

Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, ta có:

U ' 60

Z AM

 1   60

R2  Z 2

602  302

L L

I2 1

Vì Z AM 

 R2  Z 2  602  Z 

 30 3

 L 

2 f

  0,165 H.

30 3

2 .50

Ta có:

tanAM

 ZL

   

30 3

30 AM

  rad 3

Ta có hình vẽ như ở bên dưới. Theo hình, uMB trễ pha so với dòng điện

uuuur

U AM

AM

MB

uuuur

UMB

nên hộp kín Y chứa điện trở R’ nối tiếp tụ điện C.

Đối với đoạn mạch MB:

ZMB

 U2

 60  60 1

Mà ZMB 

 60

R' 2  Z 2

 R' 2  Z 2  602 (1)

Vì uAM vuông pha uMB nên ta có: O r

Z  Z 

tanAM .tanMB  1 L .C   1

 ZL . ZC  1

R R'

R  R' 

 30 3 . ZC  1

 R'  Z

(2)

30 R' C

Giải (1) và (2)  R'  30 3 ;

ZC  30

 C 

2 f .ZC

 1

2 .50.30

 1,06.104 (F).

Vậy hộp X chứa

R  30 nối tiếp

L  0,165 H

hộp Y chứa

R'  30 3 nối tiếp C  1, 06.104 F.

8. Dạng 8: GIẢI TOÁN NHỜ GIẢN ĐỒ VEC-TƠ.

8.1. Phương pháp giải chung:

- Với những bài tập giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình nhiều, giải rất phức tạp hoặc không thể giải bằng phương pháp đại số…) thì phương pháp giải toán nhờ giản đồ vec-tơ sẽ thuận lợi hơn nhiều, cho kết quả nhanh chóng, gọn gàng (như bài toán hộp kín đã xét ở dạng 7).

- Dạng toán này thường được dùng khi bài toán chỉ cho biết độ lệch pha của điện áp u1 so với u2 thì nên dùng giản đồ vec-tơ để giải, gồm các bước cơ bản sau:

+ Vẽ giản đồ vec-tơ.

+ Dựa vào giản đồ vec-tơ, sử dụng định lý hàm số sin, cos để tìm các đại lượng chưa biết.

8.2. Bài tập về giải toán bằng giải đồ vec-tơ: Bài 1

Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, điện trở ampe kế

không đáng kể, điện trở

vôn kế

rất

lớn. Đặt vào hai đầu AB một điện áp

uAB

 120 2 cos100 t (V). Khi



L 3 H





thì điện áp uAN trễ pha 3

Bài 2

so với uAB và uMB sớm pha

3 so với uAB. Tìm R, C.

Cho mạch điện như hình vẽ. Hai đầu A, B đặt vào một điện áp xoay

chiều

uAB  120 6 cos100 t (V). Điện

trở

vôn kế

nhiệt là vô cùng lớn. Cho

biết vôn kế

chỉ

120V, công suất tiêu

thụ trên mạch AB là 360W, uAN lệch

pha

 so với u 2

MB, uAB

lệch pha



3 so

với uAN. Tìm R, r, L, và C.

Bài 3

Cho mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình. Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50Hz vào hai đầu M,Q của đoạn mạch thì vôn kế nhiệt chỉ 90V, RV = .

Khi đó uMN lệch pha 150o và uMP lệch

pha 30o so với uNP. Đồng thời UMN = UMP = UPQ. Cho biết điện trở thuần của đoạn mạch PQ là R = 30.

a. Hỏi cuộn dây có điện trở thuần không? Giải thích. b.Tính UMQ và hệ số tự cảm L của cuộn dây.

8.3. Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:

Tóm tắt:

uAB  120 2 cos100 t (V)

L  3 H



uAN trễ pha 3 so với uAB



uMB sớm pha 3 so với uAB R = ? , C = ?

Các mối liên hệ cần xác lập:

- Cảm kháng: ZL  L

- U  UoAB

- uAN trễ pha

 

3 so với uAB và uMB sớm pha 3

so với uAB  UL > UC.

- U AB  U AM

 UMN  U NB  U AM

 UMB  U R  UMB .

- Ta có giản đồ Fre-nen như hình vẽ. Từ hình vẽ, ta thấy:

DOQ  OQP   

uur

U L

D Q

QOP  

3 





OPQ là tam giác đều

uuuur

UMB 

uuur

U AB

3 

O  uur R r

UAB = UAN UMB = UC.



uur

uuuur U I

U AN

- Xét OQR:  

U R  U AB cos UC C P

- Xét ODQ: cos   OD  UMB  U

 U cos 

3 OQ U AB

MB AB 3

- UMB  U L  UC  U L  UMB  UC  2UMB

- U R  U L  UC

R, C.

R ZL ZC

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Tính cảm kháng của cuộn dây và điện áp hiệu dụng của toàn mạch.

- ZL  L

; U

 UoAB



- Từ điều kiện đề bài: uAN trễ pha 3



so với uAB và uMB sớm pha hơn 3 so

với uAB

UL > UC.

- Vẽ giản đồ Fre-nen:

uur

U L

uuuur D uuur Q

UMB  U

3 AB

 R r

O uuuur uur I

uur U UR

C P

- Dựa vào

giản đồ Fre-nen, hãy tính UAN = ? (gợi ý: xét OPQ)

- Tính độ lệch pha  của uAB đối với i và UR, UMB dựa vào giản đồ Fre- nen.

- Đoạn mạch MB gồm cuộn dây nối tiếp tụ điện. Hãy viết biểu thức tính điện áp hiệu dụng UMB.

- Dựa vào giản đồ Fre-nen, hãy cho biết mối quan hệ giữa UMB và UC.

- Từ (1) và (2), hãy tìm giá trị của UL.

- Biểu thức tính điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R, hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện.

- Từ (3), (4) và (5), hãy tính giá trị

- U AB  U AM  UMN  U NB

 U AM  UMB  U R  UMB

DOQ  OQP   

3  OPQ đều.

 

QOP  

3 

UAN = UAB.

-   

U R  U AB cos

U  U cos 

MB AB 3

- UMB = UL – UC (1)

- OPQ đều nên OR là đường trung tuyến  R là trung điểm của PQ  RQ = RP hay UMB = UC. (2)

- Từ (1) và (2)

 U L  UMB  UC  2UMB

- UR = IR (3)

UL = IZL (4)

UC = IZC (5)

- Lập tỉ số:

U R  R  R U L ZL

- Hãy viết biểu thức điện áp toàn mạch dạng vec-tơ?

U L



 Z

 C 

ZC

của R, C.

Bài giải: Cảm kháng:

Z  L  100 . 3  300

L 

uur

U L

M Q

U 

UoAB

 120 V

uuuur

UMB 

uuur

U AB

Ta có : U  U  U  U  U

 U  U  U

 uur R r

AB AM MN NB

AM MB R MB

O uuuur U I

Từ giản đồ Fre-nen, ta thấy

OPQ là tam giác đều

uur U AN

 U AN  U AB

 120 V ;

  

rad C N P

U R  U AB

cos  120.cos 

 60 V

U  U cos   120. 1  60 V

MB AB 3 2

OPQ đều nên OR là đường trung tuyến R là trung điểm của PQ

UC = UMB = 60V.

Vì UMB = UL - UC UL = UMB + UC = 2UMB = 2.60 = 120V

U R  IR

Ta có :

  U R

 R

 R  U R Z

 60 3 .300  150 3

U  IZ 

U Z U L

120

L L 

L L L

UC  IZC  U

Tương tự:  C

 ZC  Z

 UC Z

 60 .300  150

U  IZ  U Z

C U L

120

L L 

L L L

 1 1 103

C  Z



100

  F.

Bài 2: Tóm tắt:

.150 15

uAB  120 6 cos100 t (V) UV = 120V

P = 360W

uAN

lệch pha

 so với u 2



uAB lệch pha

3 so với uAN

Tính R, r, L, C?

Các mối liên hệ cần xác lập:

- Điện áp hiệu dụng toàn mạch : U  UoAB .

- U AB  U R  UC  U L  Ur

hay U AB  U R  UV

(với UV

 UMB  UC  U L  Ur )

- U AN

 U R  UC

có hướng vuông góc UMB

- Vẽ giản đồ Fre-nen:

- uAN

lệch pha

 so với u 2

MB, uAB

lệch pha



3 so với



uAN  POQ  rad.

uur

uur uuuur

6 U L

U  U Q

- Áp dụng định lý hàm số được:

2 2 2

cosin cho



OPQ, ta

uur uur

UL  UC

 / 6

uur

uuur

U AB

U R  UV  U AB  2UVU AB cos 6 UR.

O  / 3uur R r

- Dựa vào giản đồ Fre-nen, suy ra:

uur Ur I

Ur  UV

cos 

; UC  U R

.tan 

UC uuuur

U AN

U  U  U sin   U

L C V 3 L

- Công suất tiêu thụ trên mạch AB:

P  I 2  R  r   I U

R  Ur

  I 

U R  Ur

R, r, L, C.

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Tính điện áp hiệu dụng toàn mạch.

- Viết biểu thức điện áp toàn mạch dạng vec-tơ.

- Biểu thức (1) có thể được viết lại là

U AB  U R  UV

(Với UV  UMB  UC  U L  Ur )

- U AN  U R  UC có hướng vuông góc UMB .

- u lệch pha  so với u , u lệch

AN MB AB

- U  UoAB AB 2

- U AB  U R  UC  U L  Ur (1)

uur uur uuuur

U L U  U Q

V MB

uur uur P uuur

U  U uur U AB L C  / 6

O  / 3uur UR r

uur Ur I

UC uuuur

U AN

- Áp dụng định lý hàm số cosin cho OPQ, ta được: U 2  U 2  U 2  2U U cos  UR R V AB V AB 6 - u lệch pha  so với u , u lệch AN MB AB 2   pha 3 so với uAN  uAB lệch pha 6  so với uMB hay POQ  rad. 6 Vì hình tạo bởi U R và UV là hình bình hành có OQ là đường chéo   góc lệch pha của uAB so với uR là 6 Từ giản đồ Fre-nen, suy ra được: U  U cos  ; U  U .tan  r V 3 C R 6 U  U  U sin   U L C V 3 L - P  I 2  R  r   I U  U  I. R r - R  U R ; r  Ur I I Z  U L  L  ZL L I  Z  U C  C  1 C I Z C
	pha 3 so với uAN UL > UC.
	- Từ những phân tích trên, yêu cầu
	học sinh vẽ giản đồ Fre-nen.
	- Xét OPQ, áp dụng định lý hàm số
	cosin tìm UR.
	- Dựa vào giản đồ Fre-nen, hãy tính
	góc lệch pha giữa uV và uR so với
	uAB.
	Từ đó, tìm giá trị của Ur, UC, UL.
	- Viết biểu thức tính công suất tiêu
	thụ trên mạch AB. Từ biểu thức đó,
	hãy tính I.
	- Vận dụng định luật Ohm cho từng
	phần tử điện: điện trở, cuộn cảm,
	tụ điện, hãy tìm giá trị R, L, C.

Xem toàn bộ nội dung bài viết ᛨ