M
O
F
45°
P
A
Bài 5: Một con lăn có trọng lực P = 800N, bán kính R = 20cm chịu tác dụng của lực F và mô men M (Hình 5-11).
Tính lực F và mô men M để ống trụ bắt đầu lăn?
Có thể bạn quan tâm!
-
Hệ Lực Phẳng Song Song – Ngẫu Lực – Mô Men Của Một Lực Đối Với Một Điểm. -
Hệ Ngẫu Lực Phẳng Và Điều Kiện Cân Bằng Của Hệ Ngẫu Lực Phẳng. -
Điều Kiện Cân Bằng Của Vật Chịu Ma Sát Trượt -
Cơ lý thuyết Nghề Cắt gọt kim loại - Cao đẳng nghề Phần 1 - Tổng cục Dạy nghề - 8 -
Cơ lý thuyết Nghề Cắt gọt kim loại - Cao đẳng nghề Phần 1 - Tổng cục Dạy nghề - 9
Xem toàn bộ 76 trang tài liệu này.
Hình 5-11
CHƯƠNG 6:HỆ LỰC KHÔNG GIAN
Mã chương: MH09-06
Hệ lực không gian là hệ lực có các đường tác dụng của các lực có phương trong không gian
Mục tiêu:
- Trình bày được định nghĩa hệ lực không gian đồng quy, bất kỳ;
- Phân tích được cách chiếu và lấy mô men của một lực đối với ba trục;
- Giải thích được điều kiện cân bằng của hệ lực không gian đồng quy, bất kỳ để giải bài toán;
- Rèn luyện cho người học tính cẩn thận, chính xác và tư duy lôgic.
1. Hệ lực không gian đồng qui
Mục tiêu:
- Trình bày được định nghĩa hệ lực không gian đồng qui
- Phân tích được cách chiếu một lực lên ba trục tọa độ
- Giải thích được điều kiện cân bằng để giải bài toán của hệ lực không gian đồng qui.
1.1. Định nghĩa.
Hệ lực không gian đồng qui là hệ lực có các đường tác dụng của các lực đồng qui tại một điểm trong không gian.
F
1.2. Hình chiếu một lực lên ba trục tọa độ.
- Cho một lực
trong không gian hệ
z
Fz
α
F
β
M
Fy
Fx
M`
o
y
x
φ
Fxy
trục tọa độ O1x1y1z1,
F
- Lập hệ trục tọa độ Oxyz lực
nghiêng một góc α, γ, β với các trục x,
y, z. Gọi
Fxy
là véc tơ hình chiếu của
lực F lên mặt phẳng xOy và φ là góc
nghiêng của
Fxy với với trục x. Chiếu
lực F lên hệ trục tọa độ Oxyz ta được 3
F
thành phần lực có phương trùng với phương của các trục trong hệ trục tọa độ Oxyz.
- Chiếu lực
lên hệ trục tọa độ Oxyz
bằng cách chiếu điểm ngọn (M) của véc
Hình 6-1
tơ lực F lên mặt phẳng (phẳng Oxy)
chứa trục cần chiếu (trục Ox và Oy), ta
được điểm M`. Sau đó từ điểm M` kẻ các đường thẳng song song với các trục
cần chiếu (trục Ox và Oy) và giao của các đường thẳng song song đó với các
trục x và y là ngọn của các véc tơ thành phần
Fx ; Fy
Có MM` là đường thẳng song song với trục Oz (hai đường thẳng song song tạo nên được mặt phẳng) mà OM`vuông góc với Oz. Nên từ điểm M kẻ đường thẳng song song với OM` ta được giao điểm với trục Oz. Giao điểm đó chính là
F
ngọn của véctơ Fz
* Hình chiếu lực
lên các trục tọa độ được xác định bởi công thức sau:
Fx F.cos;
Fy F.cos;
Fz F.cos
VàFx F.sin .cos;
Fy F.sin .sin;
Fz F.cos
F
Trong đó dấu +, - : Chỉ chiều cùng, ngược chiều trục.
- Trường hợp lực
song song với trục x tức là vuông góc với trục x và y
F
thì ta có Fx= ± F, Fy= Fz=0
- Tương tự trường hợp lực
song song với trục y
F
Fy= ± F, Fx= Fz=0
- Tương tự trường hợp lực
song song với trục z
F
* Độ lớn của lực
Fz= ± F, Fx= Fy=0
Ta có :
F FX FY Fz mà Fx Fy Fz
Do vậy độ lớn của véc tơ F là
F 2 F 2 F 2
x
y z
F
1.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian đồng qui.
Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian đồng qui cân bằng là
(F1, F2 ,....,Fn ) ~ 0 hay R ~ 0
R2 R2 R2
x y z
Mà R
Fkx 0
Fky 0
Fkz 0
=0
F
kx
2
F
ky
2
F
kz
2
(6-1)
Biểu thức (6-1) là điều kiện cân bằng của hệ lực không gian đồng qui
2. Hệ lực không gian bất kỳ
Mục tiêu:
- Trình bày được định nghĩa hệ lực không gian bất kỳ
- Phân tích được cách lấy mômen của một lực đối với ba trục.
- Giải thích được điều kiện cân bằng của hệ lực không gian bất kỳ để giải bài toán.
2.1. Định nghĩa
Hệ lực không gian bất kỳ là hệ lực có các đường tác dụng của các lực có phương bất kỳ trong không gian.
2.2. Mô men của một lực đối với một điểm
+ Mômen của lực F đối với điểm O là một vectơ mômen. KH:
- Phương: Vuông góc với mặt phẳng qua O chứa F
mO (F )
- Chiều: Nhìn từ ngọn đến gốc vectơ mô men
mO (F )
ta thấy lực F
quay ngược chiều kim đồng hồ quanh O.
- Độ lớn:
mO (F ) = F.d (6-2)
Trong đó: F: Độ lớn của lực tác dụng
d: Là cánh tay đòn của mômen lực. (là khoảng cách từ điểm cố định đến đường tác dụng của lực )
+ Vectơ
mO (F )
có thể được tính theo tích có hướng giữa r và F hay bằng 2
lần diện tích tam giác OAB (Hình 6-2 )
mO (F ) = r F = r.F.sin= 2.S∆ABO
* Khi đường tác dụng của lực F đi qua điểm cố đinh O thì mO (F ) = 0
mo (F )
A
F
B
B
d
r
F
A’
F '
A
O
B’
P
Hình 6-2
Hình 6 -3
O
2.3. Mômen của một lực đối với một trục
Mômen của lực F đối với trục : Ký hiệu:
m(F )
+ Định nghĩa: Mômen
m(F )
là mômen đại số của lực F '
đối với điểm O:
F ' là
hình chiếu của lực F lên mặt phẳng (P) vuông góc với trục , O là giao điểm của trục với mặt phẳng (P) (Hình6-3)
m(F ) mo (F `) F `.d `
Trong đó: d': Là khoảng cách từ O đến F '
(6-3)
Dấu : Chỉ chiều quay của lực trong hệ lực phẳng)
mo (F )
(theo quy ước dấu của mômen
Chú ý: Khi lực F = 0,
F //
và F cắt trục thì
m(F ) = 0
* Định lý liên hệ giữa
mo (F ) và
m(F ) .
Hình chiếu của
mo (F )
lên trục đi qua điểm O bằng
m(F ) :
hcmo(F )m(F )
2.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian bất kỳ.
2.4.1. Định lý dời lực song song
Một lực F tác dụng vào vật rắn tại điểm A sẽ tương đương với một lực F 'song song, cùng chiều, cùng độ lớn nhưng đặt tại điểm B và một ngẫu lực phụ có mômen bằng mômen của lực F đối với điểm B.
F
A
m
F
A
B
F ~ F', mB F
Có m = mB( F )
2.4.2. Hợp lực của hệ lực không gian
Hình 6 -4
Xét hệ lực không gian
(F1 , F2 ,...., Fn )
+ Hợp lực của hệ lực không gian tương tự thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước.
+ Ta thu được:
(F1 , F2 ,...., Fn )
~R'O, M o
Kết luận: Khi hợp hệ lực không gian ta được một vectơ chính R'O và một
mômen chính M O
* Vectơ chính
R'O
của hệ lực không gian là vectơ tổng của các vectơ lực thành
phần trong hệ lực:
R'O
F1 F2 ......Fn
Fk
Được xác định qua các hình chiếu của nó lên hệ trục Oxyz
R'Ox R'Oy R'Oz
F1x F2 x ......Fnx
F1 y F2 y ......Fny
F1z F2 z ......Fnz
Fkx
Fky
Fkz
R'2 R'2 R'2
ox oy oz
F F
2
kx
ky
2
F
kz
2
Có độ lớn: R'
R'
R' R'
Có phương:
cos(Ox, R' ) ox, cos(Oy, R' ) oy , cos(Oz, R' ) oz
R
R
R
o ' o ' o '
o o o
* Véctơ mômen chính M O : Là vectơ tổng của các vectơ mômen của các lực
thành phần lấy đối với điểm O:
M Omo(F1) mo(F2) .....mo(Fn) mo(Fk)
Chiếu M O lên hệ trục tọa độ Oxyz ta có
M x mx(F1 ) mx(F2 ) .....mx(Fn ) mx(Fk )
M y my (F1 ) my (F2 ) .....my (Fn ) my (Fk )
M z mz (F1 ) mz (F2 ) .....mz(Fn ) mz (Fk )
2.4.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian
Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là
Hệ lực (F1, F2,...., Fn) ~ 0 hay R'O, M o~ 0
Fkx 0
Rx 0
F 0
Ry 0
ky
R'o 0
Rz 0
Fkz 0
(6-4)
M o 0
Mx 0
mxFk 0
My 0
Mz 0
myFk 0
m
zFk 0
Biểu thức (6-4) là điều kiện cân bằng của hệ lực không gian
Bài tập ứng dụng :
Một tấm phẳng hình chữ nhật ABCD có E trọng lực P, cạnh là a, b được đỡ nằm
ngang bởi gối cầu A, bản lề B và dây DE
(Hình 6 -5)
30
Tính phản lực tại A, B và dây CE? A ° B
30
°
Bài làm
- Gối cầu A có 3 phản lực:
X A ,YA , Z A
C P
D
Hình 6 -5
- Bản lề B có 2 phản lực: YB , X B
- Dây DE có 1 phản lực: T
Z
E
ZA
30°
A
XA
YA
30°
ZB
B
Y
P
T TZ
XB
X
C
Ty
D
Tx
+ Hệ lực tác dung lên tấm phẳng là (Hình 6 -6)
( X A ,YA, Z A ,YB, X B ,T , P) ~ 0
+ Phân tích lực
T ~ (Tx ,Ty ,Tz )
T T.cos 600.sin 300 1 . 1 .T
1 .T
x2
3
T T.cos600.cos300 1 .
2 4
3
.T .T
y 2 2 4
3
z
T T.cos300 .T
2
+ Áp dụng điều kiện cân bằng của hệ lực không gian
Hình 6 -6
Fkx 0
Fky 0
F 0
kz
x
m
y
m
(Fk
(Fk
) 0
) 0
mz
(Fk
) 0
Y
T
X A X B Tx 0
X A X B Tx 0
A y 0
YA Ty 0
Z T Z 0
Z T Z 0
A z B
A z B
P. b T .b Z
.b 0
m
x
x
(P) m (T
z
) mx
(Z B
) 0 2 z B
m
(P) m
y y
(Tz
) 0
P. a T .a 0
2 z
m
(T
z y
) mz
( X B
) mz
(Tx
) 0
Ty.a X B.b Tx.b 0
3
1 a
X X
T. 1 0
X A 2
4.b
.T
4
A B
3
Y T. 0
3
Y .T
A
A 4 4
3
P
Z
A
T.
2
ZB 0
Z A
2
a. 3 b
P. bT3 .b Z
.b 0
X .T
2 2 B
B 4.b
T. 3 .a P.a 0
Z p 3 .T
2 2
B 2 2
3
T.
4
a X
.b T. 1 .b 0
B4
3 .P
T
3