Khảo Sát Hệ Lực Phẳng Đồng Qui Bằng Hình Học

- Hình 1-20: Các mối liên kết ở A là liên kết gối cố định, B là liên kết gối

di động nên ta có phản lực liên kết là : X A ,YA ,YE

- Hình 1-21: Các mối liên kết tại AO là liên kết dây mềm, ở C là liên kết

tựa nên ta có phản lực liên kết là : S AO , NC

- Hình 1-22: Các mối liên kết là liên kết dây mềm nên ta có phản lực liên kết là : T1 ,T2

N B

B

O

Có thể bạn quan tâm!

• Cơ lý thuyết Nghề Cắt gọt kim loại - Cao đẳng nghề Phần 1 - Tổng cục Dạy nghề - 1
• Cơ lý thuyết Nghề Cắt gọt kim loại - Cao đẳng nghề Phần 1 - Tổng cục Dạy nghề - 2
• Hệ Lực Phẳng Song Song – Ngẫu Lực – Mô Men Của Một Lực Đối Với Một Điểm.
• Hệ Ngẫu Lực Phẳng Và Điều Kiện Cân Bằng Của Hệ Ngẫu Lực Phẳng.
• Điều Kiện Cân Bằng Của Vật Chịu Ma Sát Trượt

Xem toàn bộ 76 trang tài liệu này.

C

NC

P

N A

A

SC

ASA B

Hình1-18

P

CHình1-19

YA

Y E

60°

F

A

m

X A C

D

P

E

B

Hình1-20

A

T

B

C

O

NC

P

T1

T2

O

P

Hình1-21 Hình1-22

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Nêu các khái niệm và các ký hiệu về lực, hệ lực, hợp lực, hệ lực cân bằng, hai lực trực đối?

2. Phát biểu 6 tiên đề tĩnh học?

3. Nêu khái niệm liên kết và phản lực liên kết?

4. Nêu các mối liên kết thường gặp và phản lựcliên kết của các mối liên kết đó?

BÀI TẬP

Bài 1: Thang AB có trọng lực P. Một đầu tựa vào tường, một đầu tựa vào mặt đất. Tìm phương, chiều của phản lực liên kết ở A và B? (Hình1-23)

Bài 2: Vật nặng trọng lực P được giữ bởi dây AC và BC. Tìm phương, chiều của các phản lực liên kết cho dây AC và BC? (Hình1-24)

B

C

P



A

60°

60°

C

P

B

A

Hình1-23 Hình1-24

Bài 3: Thanh AB có trọng lực P. Một đầu được ngàm vào tường tại A. Tìm phương, chiều của phản lực liên kết ở A? (Hình1-25)

Bài 4: Một vật nặng có trọng lực P. Đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α. Tìm phương, chiều của các phản lực liên kết ở bề mặt tiếp xúc (A) và dây BC? (Hình1-26)

Q

A

C

60°

B

P

C



B

A P

Hình1-25 Hình1-26

CHƯƠNG 2: HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUI

Mã chương: MH09-02

Hệ lực phẳng là tập hợp các lực tác dụng lên cùng một vật và có đường tác dụng cùng nằm trong một mặt phẳng. Trong chương này chúng ta sẽ phải tính toán xác định các yếu tố đặc trưng của lực trong mặt phẳng. Trong chương này chúng ta tính toán cho hệ lực phẳng đồng qui

Mục tiêu:

+ Trình bày được điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui bằng phương pháp hình học và giải tích, định lý ba lực phẳng không song song cân bằng.

+ Giải được bài toán của hệ lực phẳng đồng qui.

+ Rèn luyện cho người học tính cẩn thận, chính xác và tư duy lôgic

1. Khảo sát hệ lực phẳng đồng qui bằng hình học

Mục tiêu

+ Trình bày được điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui bằng phương pháp hình học;

+ Xác định được véc tơ hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui bằng phương pháp hình học.

1.1. Định nghĩa

Hệ lực phẳng đồng qui là hệ lực phẳng mà các đường tác dụng của các lực đồng qui tại một điểm.

1.2. Hợp hai lực đồng qui

Xét hệ lực gồm hai lực 

đồng qui tại A. Hợp lực của hệ hai lực là



(F1 , F2 )

R  (F1 , F2 ) . Tìm R ?

a) Quy tắc hình bình hành



Theo tiên đề 3, Vectơ R

- Điểm đặt tại A.

có:





1

2

R

F2

F1

- Phương, chiều véctơ lực là véctơ chéo của hình bình hành, như hình vẽ.

A

,

- Độ lớn:

R F1 F2

F F  2F F cos

2

2

1

2

1 2

R 



(2-1)

+ Khi

 0 có

F1 , F2 cùng phương,

cùng chiều:

R F1 F2 (2-2)

0 

Hình 2-1

+ Khi

 90 có F1 , F2 vuông góc với

F1 F2

nhau: R (2-3)

0 

+ Khi α = 180

có F1 , F2 cùng phương, ngược chiều:

R F1 F2

(2-4)

b) Quy tắc tam giác lực

- Từ ngọn véctơ

ta kẻ một vectơ ' song

F1 F2

song, cùng chiều và bằng vectơ



F2 . Từ gốc

'

của vectơ F1 nối với ngọn của vectơ F2 ta

được vectơ hợp lực

của hệ lực A

R F1 , F2

- Phát biểu: Hợp của hai lực đồng qui là một vectơ lực đóng kín tam giác lực lập bởi các véctơ lực đã cho

- Độ lớn: Tương tự quy tắc hình bình hành.

1.3. Hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui – Đa giác lực

1.3.1. Hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui

F1





F'

2

1

2

R

F2

Hình2-2

A

F

B

1

O

R1

F2

F

3

R



- Xét hệ lực

F1 , F2 , F3

đồng qui tại O.

Phương pháp: Hợp từng cặp lực bằng phương pháp hình bình hành

F1, F2~ R1

R , F ~ R

R F1 F2 F3

1 3 C

Theo hình vẽ có : OB F F

1 2

R OB F3

Hình2-3

Vậy R là véc tơ hợp lực của hệ lực 

R ~ F1, F2, F3

1.3.2. Quy tắc đa giác lực

+ Phương pháp: Từ ngọn véctơ

F1 , F2 , F3

F1

F2'

O

F4

F2

F3

F3

R

F4'

F1

ta kẻ một '

vectơ

' song song, cùng chiều và bằng

F2



F

F

vectơ F2 , từ ngọn véctơ ta kẻ một vectơ

' '

2

3

F3

F4

song song, cùng chiều và bằng vectơ , từ

ngọn véctơ

' ta kẻ một vectơ

F3



' song song, A

cùng chiều và bằng vectơ F4 ....

Hình2-4

F1

Từ gốc của vectơ nối với ngọn của vectơ

vừa lập ta được vectơ hợp lực R

của hệ lực

F1, F2, F3,..., Fn

.



+ Quy tắc đa giác lực: Véc tơ hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui là véc tơ đóng kín đa giác lực lập bởi các véc tơ lực đã cho.

1.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui.

- Cho hệ lực phẳng đồng qui F1,F2,F3,....., Fn

- Gọi R là véctơ hợp lực của hệ lực trên: R F1,F2,F3,....., Fn



- Điều kiên cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui cân bằng là véctơ hợp lực của hệ lực đó phải bằng không. F1 ,F2 , F3 ,....., Fn ~ 0,

F1 F2 F3  ... Fn  0

2. Khảo sát hệ lực phẳng đồng qui bằng giải tích

Mục tiêu

+ Trình bày được điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui bằng giải tích;

+ Giải được bài toán của hệ lực phẳng đồng qui bằng giải tích.

2.1. Chiếu một lực trên hệ trục.



- Cho một lực F



hợp với phương ngang một góc . Chiếu lực F

lên hệ trục

tọa độ đề các Oxy ta được 2 thành phần lực có phương là phương của các trục trong hệ trục tọa độ Oxy.



y

B

FX



F

y

A



C

O

x

- Chiếu lực F lên hệ trục tọa độ Oxy ta có: y

+ Chiếu điểm ngọn và điểm gốc của

B

lực F lên trục Ox: Ta được Fx

+ Chiếu điểm ngọn và điểm gốc của



lực F lên trục Oy: Ta được Fy

* Độ lớn của các lực thành phần:

- Fx = F. cos

- Fy = F. sin

F

* Độ lớn của lực 

A

Ax FxBx



Hình2-5

Ta có: F

Fx Fy mà



Fx Fy

Vây độ lớn của lực F tính theo hai véc tơ lực thành phần là:

F 2F 2

x

y

F 

2.2. Hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui bằng giải tích

- Xét hệ lực

(F1, F2, F3)

đồng qui tại A. y

- Chiếu các lực lên hai trục Ox và Oy ta được:

F1x, F2x, F3x và F1y, F2y, F3y.



- Gọi R là hợp lực: R

F1, F2, F3

F1 y

F1

F2 y F2

- Phân tích R thành:

Rxvà Ry

A

F3 y F3

+ Rx

F1x

F2 x

F3 x



= 

Fkx



O F3xx

+ Ry F1 y F2 y F3 y = Fky

F1x

F2 x

R R R

x y

Vì Rx vuông góc với Ry

R2 R2

x

y

n

Fix Fiy 

2

n

2

i1 i1 

R =

nên ta có:

Hình2-6

(2-5)

- Phương của R : cos(Ox, R) Rx

R

cosOy, RRy

R

2.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui bằng giải tích

- Cho hệ lực phẳng F1,F2, F3,....., Fn

- Gọi R là hợp lực của hệ lực trên có: R F1,F2,F3,....., Fn

- Điều kiên cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui cân bằng hệ lực đó phải tương đương với không hay véctơ hợp lực của hệ lực phải bằng không.

F ,F

, F ,....., F

 0 

 0

1 2 3 n R

R2 R2

x y

Mà có R  =0







Rx 0

Ry 0

Fix  0



Fiy  0

(2-6)

Bieeuieeur thức (2-6) là điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui

Kết luận: Điều kiên cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên hai trục toạ độ vuông góc đều bằng không.

Ví dụ 2.1: Phân tích một lực ra thành hai lực thành phần của các lực sau:

F = 60N, P = 20N, Q = 40N

Xác định hình chiếu của các lực

Bài làm

F , P,Q lên hệ trục Oxy.

- Lực F : + Fx

= - F.cos300 = -60. 3 = -30 3 (N) y

2

+ Fy = F.sin300=60. 1

2

- Lực P : + Px = - P = -20 (N)

=30(N)

Fy F1

Qx

Px

- Lực Q

+ Py

= 0 (N)

0 1

Fx x

O

Py

Qy

P

Q

: + Qx = Q.sin30 = 40. =20 (N)

2

3

+ Qy = - Q.cos300 = -40.

2

= -20 3 (N)

Hình2-7

Các bước xác định phản lực liên kết:

- Bước 1: Đặt (phương, chiều) phản lực liên kết vào các mối liên kết

- Bước2: Đặt hệ trục tọa độ oxy

- Bước3: Chiếu các véc tơ lực lên hệ trục tọa độ Oxy

- Bước4: Áp dụng điều kiện cân bằng, giải phương trình cân bằng, tính phản lực liên kết

Ví dụ 2.2 : Vật nặng trọng lượng P (khối lượng m), P= 500N được treo bởi giá ABC. Tìm phản lực liên kết thanh AB, AC?

y

SC

45o

S

A 30o

B

B

30o

P

45o

C

Bài giải

- Hệ lực tác dụng: (P, SB , SC )  0

- Áp dụng điều kiện cân bằng, ta có:

F  0 P S S  0 x



kx x Bx Cx

Fky  0 Py SBy SCy  0

Ta có: Py = P; Px = 0

S = S .cos30o ; S = S .sin30o

Bx B By B

SCx = SC.cos450; SCy = SC.sin45o

Hình2-8



B C

S .cos30oS



.cos 45o 0

B C

P S

.sin 30oS

.sin 45o 0





SB

. 3S

2 C

. 2 0

2

S

B

 1000(N )

3 1



S 2

 1000. 3

B S .

 500

S 

(N )

 2 C2

C

( 3 1) 2

3. Định lý ba lực phẳng không song song cân bằng.

Mục tiêu

- Trình bày được định lý ba lực phẳng không song song cân bằng.

- Xác định được các lực thành phần trong hệ lực

Định lý:

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song là ba lực đó phải có giá đồng phẳng, đồng qui và hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực còn lại.

F1 F2 F3

Ví dụ: Ba lực phẳng không song song cân bằng

(2-7)

A

sBA

C

B

600

P

C

sB

Hình2-9