Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 - thpt

106

-Lấy một điểm M(x0;y0) bất kỳ không nằm trên (d)

Nếu ax0 + by0 +c < 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất PT ax +by +c < 0 .

Nếu ax + by +c > 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất PT ax + by +c > 0.

Chú ý GV nên hướng dẫn HS khi nào tập nghiệm lấy cả bờ (d). Ví dụ1: xác định miền nghiệm của BPT 3x + y 0

GV: Vẽ đường thẳng có PT (d): 3x + y =0 HS: HS thực hiện

GV: Chọn một điểm thuộc một trong hai nửa mặt phẳng HS: Chẳng hạn điểm M(1;1)

GV: Thay vào PT đường thẳng (d) và xét xêm điểm đó có thuộc miền nghiệm của BPT không?

HS: nhận thấy M(1;1) không phải là nghiệm của BPT đã cho. GV: Xác định miền nghiệm của BPT

HS: Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa điểm M theo như hình vẽ.

GV hướng dẫn HS thực hiện hoạt động 1 H1 (SGK) Hoạt động 2.

2Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 2:

3x y 3 0

2x 3y 6 0

2x y 4 0

(I)

GV hướng dẫn HS thực hiện theo các bước sau:

+ Vẽ các đường thẳng có PT trong hệ (I)

+ Hãy chỉ ra miền nghiệm của từng BPT trong hệ (I)

+ Hãy chỉ ra miền nghiệm của hệ. Thực hiện H2 trong SGK

GV: Hãy vẽ các đường thẳng y-3x=0, x-2y+5=0, 5x+2y+10=0 HS: Thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV

GV: Xác định miền nghiệm của mỗi BPT trong hệ

HS: tự làm dưới sự hướng dẫn của GV,yêu cầu một HS lên thực hành. GV: Xác định miền nghiệm của hệ.

HS: Lấy giao ba miền nghiệm trên.

Cũng như PT, hệ PT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn số là một nội dung toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, đặc biệt trong lĩnh vực giải các bài toán kinh tế.Ta đi nghiên cứu tiếp phần sau đây:

Hoạt động 3:

3. Một số áp dụng vào bài toán kinh tế GV nêu bài toán theo SGK.

Phân tích bài toán tìm lời giải.

Đây là bài toán kinh tế ta chú ý đến nguyên liệu loại I, loại II. Chú ý đến số tiền , chiết xuất ra chất A, chất B. Phan tích dữ kiện và điều kiện bài toán.

GV: Nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II thì ta có thể chiết xuất được bao nhiêu kg chất A, chất B?

HS: dưới sự gợi ý của GV

Mỗi tấn nguyên liệu loại I có thể chiết xuất 20kg chất Avà 0,6kg chất B.

Mỗi tấn nguyên liệu loại II có thể chiết xuất 10kg chất A và 1,5kg chất B.

Khi đó x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II sẽ chiết xuất được bao nhiêu?

Ta có: (20x+10y) kg chất A (o,6x+1,5y) kg chất B

GV: hai loại nguyên liệu người ta dự định để chiết xuất ít nhất 140 kg chất Avà 9kg chất B khi đó cả hai loại I và loại II cùng chiết xuất chất A và B thoả mãn gì?

HS: 20x+10y 140

0,6x+1,5y 9

GV: Hãy biểu thị số tiền mua nguyên liệu loại I và loại II ? HS: T(x;y) = 4x+3y

GV: Phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phi là ít nhất?

0	x	10
0	y	9
2x	y	14
2x	5 y	30

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 128 trang tài liệu này.

HS: Bài toán trở thành tìm các số x và y thoả mãn hệ BPT

(II)

Sao cho T(x;y) = 4x+3y có gí trị nhỏ nhất.

GV: Để giải bài toán trên hãy tìm nghiệm của hệ BPT (II)?

HS: Trình bày cách giải khi đã được học các bước xác định miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn.

GV: Chuẩn bị sẵn hình vẽ , tô màu làm nổi bật miền tứ giác ABCD và tính sẵn các điểm A, B, C, D là giao của các đường thẳng tương ứng trong hệ (II).

- Hãy chọn một điểm bất kỳ thuộc miền tư giác ABCD và chứng minh miền tứ giác ABCD là miền nghiệm.

HS: Tự chứng minh và trình bày lên bảng.

GV: Trong tất cả điểm thuộc miền nghiệm của hệ (II), tìm điểm (x;y) sao cho T(x;y) có giá trị nhỏ nhất.

HS: dưới sự gợi ý của GV

Vì ta chỉ xét T(x;y) = 4x+3y với (x;y) thoả mãn hệ (II) nên chỉ xét đường

thẳng (dm): 4x+3y = T

Đi qua ít nhất 1 điểm của tứ giác ABCD

4x T

3 3

Nhận thấy họ đường thẳng này song song với đường thẳng y=

Khi T tăng

lên đường thẳng đó song song lên phía trên khi đó gía trị nhỏ nhất của T đạt tại đỉnh A (5;4).Ta tìm được T=32 ứng với T(5;4).

Vậy: Để chi phí nguyên liệu ít nhất, cần sử dụng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II. Khi đó chi phí tổng cộng 32 triệu đồng.

GV chuẩn bị bảng vẽ sẵn hình 4.7 SGK

x=10

2x+y=14

B 2x+5y=30

y=9

Củng cố bài:

+ Bất PT bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là ax + by 0 (1)

(ax+by c ; ax + by 0 ) trong đó a,b,c là những số thực đã cho a và b không đồng thời bằng 0, xvà y là ẩn số.

+ Tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.

_ Qui tắc thực hành biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình (1) Bước 1. Trên mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc oxy, vẽ đường thẳng ax +

by = c (d)

Bước 2. lấy một điểm M0(x0,y0) d (ta thường lấy gốc toạ độ 0)

+ Bước 3. Tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c.

+ Bước 4. Kết luận

Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm M0 là miền nghiệm của ax +by c.

Nếu ax0 +by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by c

+ Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta giải lần lượt các bất phương trình, sau đó lấy giao của các tập nghiệm.

Bài tập củng cố

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm II phải dùng máy M1 trong 1giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Phân tích gợi ý trả lời:

Gọi x, y là tấn sản phẩm loai I, II sản xuất trong một ngày.

Vì máy M1 chỉ làm không quá 6 giờ trong một ngày và máy M2 chỉ làm việc không quá 4 giờ trong một ngày.

Tổng số tiền lãi L = 2x + 1,6y . như vậy ta có bài tón sau: Tìm các số thực x và y thoả mãn hệ:

y 6

Sao cho L = 2x + 1,6y là cực đại.

Như vậy xí nghiệp sẽ thu được tiền lãi cực đạt khi sản xuất mỗi ngày 1 tấn sản phẩm I và 3 tấn sản phẩm II. Lúc đó tiền lãi đạt được là L = 6,8 triệu đồng.

Củng cố: -Các em cần nắm được khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Nắm được khái niệm của tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩnvà biểu diễn được tập nghiệm đó trên mặt phẳng toạ độ.

- Nắm được và biết liên hệ với bài toán thực tế, đặc biệt là bài toán cực trị. Bài tập về nhà từ bài 42 đến 48 (tr.132-136).

Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà.

Các em cần chú ý về nhà nghiên cứu lại thật kỹ cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc hất hai ẩn và làm lại các bài tập đã dạy hôm nay.

Tìm hiểu, tham khảo những tài liệu hướng dẫn các bước giải áp dụng vào bài toán kinh tế và làm bài tập tương tự.

3.3.2. Ý kiến đề xuất và đánh giá phân tích kết quả thực nghiệm.

Kết quả giờ luyện tập có khoảng 100% học sinh lớp 10A10 hiểu bài, trong đó 90% tiếp thu và thực hành giải toán nhanh trong giờ học.

Các lớp còn lại khoảng 70% đến 80% các em nắm được bài và thực hành trong việc giải toán. Lớp 10A12 (cơ bản C) chỉ khoảng 50% đến 60% nắm bài.

Các em đã nắm được các bước giải theo hướng sử dụng phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn, bước đầu đã biết vận dụng vào việc giải toán và gắn toán học với thực tiễn.

Đa phần học sinh rất hứng thú với việc dạy học gắn liền toán học với thực tiễn, trong tiết học thể hiện tính sinh động không có cảm giác nhàm chán cứng nhắc và khô khan.

Ý kiến đồng nghiệp.

Bài soạn công phu,có bài tập để học sinh giải quyết và tiếp cận vấn đề trong bài học. Nhất trí với tinh thần dạy học gắn liền với thực tiễn.

Những bài toán củng cố có ý nghĩa thực tiễn quá dài và khó đối với học sinh, cần có thêm giáo trình và những bài toán phù hợp hơn.

Thường gặp khó khăn về thời gian khi truyền thụ ý tưởng về bài soạn.

Nhận xét của bản thân.

Thông qua việc tiến hành thực nghiệm dạy các lớp 10 qua giáo trình bài soạn trên cùng với kiểm tra đánh giá kết quả tại chính các lớp đó. tôi có thể đưa ra một số nhận xét như sau:

- Học sinh rất hứng thú học tập và tiếp thu khá nhanh kiến thức đưa ra. Các em có khả năng vận dụng các kiến thức đó để giải quyết và làm bài tập, cũng như các dạng toán tương tự hoặc khó hơn.

- Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động trong giờ học giúp cho quá trình tư duy của HS thêm phát triển và bước đầu biết hợp tác để giải toán dẫn kết quả tốt.

KẾT LUẬN CHUNG

Qua những nội dung đã trình bày ở trên,dưới sự chỉ dẫn của thầy giáo Nguyễn Ngọc Uy cùng với sự góp ý và phê bình của đồng nghiệp có thể thấy bản luận văn đã đạt được những kết quả sau:

Đóng góp của đề tài.

Về lí luận:

Luận văn đã làm sáng tỏ tầm quan trọng của toán học, vai trò của toán học đối với đời sống thực tiễn, đối với khoa học kĩ thuật và với khoa học khác.

- Nêu bật được ứng dụng và vận dụng toán học trong giảng dạy toán hoc ở trường THPT, cụ thể là môn đại số 10 nâng cao. Đề ra được phương pháp chung thực hiện cách giải các bài tập toán trong ứng dụng thực tế gắn liền với kiến thức đã được học trong môn toán.

- Qua các phần đã được học nên xây dựng được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn trong hoạt động dạy và học qua các khái niệm, định lí, dạy học bài tập.

Về thực tiễn:

- Soạn một số giáo án cụ thể theo tinh thần vận dụng qua đó làm sáng tỏ phân tích nội dung toán học với thực tiễn và nguồn gốc thực tiễn của toán học có tác động qua lại với nhau.

- Dạy thử nghiệm những bài toán trên đối với những học sinh ở trường mình công tác, đề ra được phương hướng có tính khả thi để thực hiện tốt việc gắn liền dạy học toán với đời sống thực tiễn. Qua đó có những nhận xét được ưu, nhược của việc thực hiện.

Hạn chế của đề tài:

Mới đưa ra được những bài toán có nội dung thực tiễn để gắn với từng phần chương trình học đại số 10 nâng cao. Song hệ thống bài tập vẫn chưa được phong phú, chưa có phần thực nghiệm sư phạm một cách đầy đủ, khoa học.

Xem toàn bộ nội dung bài viết ᛨ