Đường Cong Mật Độ Xác Suất Theo Quy Luật Phân Bố Chuẩn “Nguồn: Nguyễn

Ưu điểm là nhờ sự trợ giúp của các đường đẳng trị Trend nhà địa chất có khái niệm về hình thái, quy luật, mức độ phức tạp, đặc điểm địa chất, kiến trúc không gian của đối tượng cần nghiên cứu.

Nhược điểm khi giải các bài toán độ lệch Trend hay còn gọi là hiệu ứng Trend là rất phức tạp và dài dòng, phải sử dụng thêm giải pháp địa thống kê (Kriging) để khoanh định diện tích kết hợp với bản đồ Trend.

a.3. Mô hình Chuỗi Phurie 2 chiều

Phép biến đổi Phurie khá nhạy cảm với các số liệu nhiễu (dị thường), thường gây ra hiệu ứng răng cưa do phản ánh quá chi tiết các số liệu gốc, do vậy việc sử dụng Phurie thích hợp hơn cho bộ số liệu có nhiều dị thường, hay được dùng trong phân tích tín hiệu số (tần số âm thanh, phân tích phổ, v.v.).

Ưu điểm chuỗi Phurie làm sáng tỏ đặc tính tập trung, phân tán các nguyên tố tạo quặng trong các trường quặng, đới quặng hoặc mỏ quặng, làm sáng tỏ các diện tích có dị thường địa hoá, giải đoán ảnh viễn thám, nghiên cứu môi trường.

Nhược điểm khối lượng tính toán lớn, xử lý thông tin quá phức tạp nên ít được áp dụng ở Việt Nam.

Với các ưu và nhược điểm của các mô hình nêu trên, đặc biệt là mô hình hình học mỏ. Để thuận lợi trong sử dụng, khai thác phần mềm, hợp lý nhất là sử dụng mô hình mặt cắt; đường đẳng trị như đẳng trụ, đẳng vách và đẳng chiều dày.

b. Mô hình toán thống kê gồm: một chiều, hai chiều và đa chiều.

b.1. Mô hình toán thống kê một chiều

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 162 trang tài liệu này.

Sự phân bố hàm lượng vàng được coi như là những trị số ngẫu nhiên, được thể hiện bằng các toán đồ tần số hay luỹ tích tần số (tần xuất) của chúng. Khi tăng số lượng điểm đo và giảm kích thước của khoảng giá trị thì toán đồ sẽ tiến dần đến dạng đường cong liên tục đặc trưng cho quy luật phân bố xác suất

xuất hiện của các biến lượng ngẫu nhiên. Dạng đường cong phân bố như là sự phản ánh của các quá trình, tính chất hoặc hiện tượng địa chất cần nghiên cứu.

Mục đích của kiểm nghiệm hàm phân bố là lựa chọn phương trình toán học để xác định các giá trị trung bình, phương sai phù hợp. Nhờ hàm phân bố, ta xác định được xác suất xuất hiện các trị số ngẫu nhiên trong khoảng xác định bất kỳ.

Quy luật phân bố thống kê được phân làm hai nhóm; nhóm các quy luật phân bố rời rạc bao gồm: phân bố đều, nhị thức, đa thức, Poison; nhóm các quy luật phân bố liên tục gồm: Fiser, Student, chuẩn, loga chuẩn, gama, luỹ thừa, v.v.

Dưới đây là một số mô hình phân bố thường sử dụng trong nghiên cứu địa chất, đánh giá khoáng sản.

+ Mô hình phân bố chuẩn

Mô hình phân bố chuẩn có vai trò đặc biệt trong xử lý tài liệu địa chất bởi trong thực tế nghiên cứu các thông số địa chất thân quặng có thể phù hợp với hàm phân bố chuẩn hoặc gần chuẩn.

Nếu thông số nghiên cứu tuân theo hàm phân bố chuẩn, các đặc trưng thống kê xác định như sau:

* Giá trị trung bình X được xác định theo các công thức:

1

X Xi

N i 1

(2.1)

* Phương sai 2 thực nghiệm xác định theo công thức:

( Xi X )

2 i 1

N  1

(2.2)

* Hệ số biến thiên V:

V 100% X

(2.3)

Khi xét đến xác suất dồn (tích luỹ) ta có hàm phân bố của luật chuẩn Y

= F(x), đó là tích phân của đường cong chuẩn được xác định theo công thức:





F(x) = 

1

X X 2

22

(2.4)



0 0 2

x dx e

Đường biểu diễn hàm phân bố tiệm cận tới 1, nghĩa là F(x) tương ứng với diện tích giữa đường cong f(x) và trục x từ 0 đến +.

Đối với khoáng sản quý hiếm thường không phù hợp với quy luật phân bố này.

f(x)

Hình 2.7. Đường cong mật độ xác suất theo quy luật phân bố chuẩn “Nguồn: Nguyễn Phương, Nguyễn Văn Lâm 2009”, [19]

+ Mô hình phân bố loga chuẩn

Mô hình loga chuẩn phù hợp với nhiều quá trình và hiện tượng địa chất, đặc biệt với quặng nội sinh. Phân bố loga chuẩn có thể hiểu là phân bố tuân theo luật phân bố chuẩn của dãy logarit biến lượng ngẫu nhiên, nghĩa là cải tạo giá trị ban đầu (xi) theo dạng:

i = ln(xi) hoặc i= lg(xi) khi đó giá trị ln(x) hoặc lg(x) sẽ tuân theo

phân bố chuẩn.

Hàm mật độ f(x) phân bố loga chuẩn có dạng:

f x

ln x 2

ln

2

e 22 ln

hoặc

f x

lg x 2

lg

2



1 e 22 lg

(2.5)

Trong đó:  - giá trị trung bình của ln(xi), lg(xi).

lg, ln - Độ lệch quân phương (quân phương sai) của lg(xi), ln(xi).

Hàm phân bố loga chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên có dạng:

F(≤x)=

x ln x 2

ln

2

e 22 ln

dx ; hặc F(≤ x)=

x lg x 2

lg

2

e 22 lg dx

(2.6)

o x o x

Khi các thông số phân bố theo loga chuẩn, các đặc trưng thống kê được xác định theo công thức gần đúng sau [16]:

2 2 2 2

* Giá trị trung bình

m e

ln x 1 2

2 ln

hoặc

m  10lg x.e2,65lg

(2.7)

* Phương sai D e2ln .(eln  1) hoặc D  102lg x.e5,3lg .(e5,3lg  1) (2.8)

* Hệ số biến thiên V 

eln  1.100%

hoặc V 

e5,3lg  1.100%

(2.9)

+ Mô hình phân bố gamma

Mô hình thường gặp trong nghiên cứu các mỏ kim loại hiếm, phóng xạ, đất hiếm, kim loại quý và kim loại màu.

Hàm phân bố gamma có dạng:

1x 



với

F x 

 1



1 x e

dx

(2.10)

( 1) et.t dt

(2.11)

Trong đó , là thông số hàm gamma và được xác định theo công thức sau:

x 2



 1



(2.12)







 1

Trong đó: x - Giá trị trung bình của đại lượng nghiên cứu.

2 - Phương sai.

Trong nghiên cứu địa chất, để đơn giản hoá quá trình tính toán, người ta thường sử dụng hàm gamma không đầy đủ z(µ). Hàm nhận được bằng cách thay đại lượng x/ bằng z và dx = dz, khi đó có:

z() 

1 z

.e

zdz

(2.13)

( 1) 0

Giá trị hàm gamma không đầy đủ được xác định theo bảng tra sẵn của

E. E. Luski [19].

Hàm mật độ xác suất của phân bố gamma có dạng:

x

xe ;

khi x  0



x 11



(2.14)

 0 ;

khi x  0

Khi các thông số phân bố theo luật phân bố gamma thì các giá trị thống kê được xác định như sau:

* Giá trị trung bình:

m 



(2.15)

* Phương sai: 2 

2

(2.16)

Kiểm nghiệm mô hình phân bố thống kê của tập mẫu nghiên cứu.

Để kiểm tra đại lượng phân bố ngẫu nhiên theo luật phân bố có nhiều phương pháp khác nhau: phương pháp độ lệch, độ nhọn cải tiến, tiêu chuẩn 2 (khi bình phương), v.v. Trong thực tế, phương pháp độ lệch, độ nhọn cải tiến được áp dụng phổ biến hơn do quy trình tính toán đơn giản và đảm bảo độ tin cậy. Nội dung của phương pháp này như sau:

* Xác định độ lệch tiêu chuẩn A theo công thức:



( X X )3

A i 1

N3

(2.17)

* Xác định độ nhọn tiêu chuẩn E theo công thức:



( X X )4

E i 1  3

N4

(2.18)

* Xác định giá trị A và E theo công thức gần đúng:

A 

và E 

(2.19)

* Kiểm tra giả thuyết về sự thoả mãn của quy luật phân bố theo công thức:

A

E

 3 và  3

A

E

Nếu một hoặc cả hai giá trị và không thoả mãn điều kiện trên thì

tập mẫu không phù hợp với quy luật phân bố đang nghiên cứu.

Mô hình toán thống kê một chiều khá đơn giản và gần như là bắt buộc trong các bài toán đánh giá tài nguyên khoáng, kết quả thống kê cho biết mức độ biến đổi các thông số chiều dày (Vm%), hàm lượng (Vc%) thông qua các giá trị trung bình, phương sai. Tuy nhiên, nếu chỉ dựa vào các hệ số biến đổi chúng ta chỉ biết được mức độ biến đổi, song không biết được đặc tính và cấu trúc của sự biến đổi; không thể hiện được tính biến đổi không gian các thông số nghiên cứu.

b.2. Mô hình toán thống kê hai chiều

Mô hình cho phép làm sáng tỏ mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng ngẫu nhiên cần nghiên cứu bằng hệ số tương quan.

Mô men tương quan của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y là kỳ vọng toán của tích các độ lệch giữa các biến ngẫu nhiên với kỳ vọng của chúng, nghĩa là:

τ = M[(X – Xtb)(Y –Ytb)]=E((X-x)(Y-y)) (2.20)

Mô men tương quan của hai biến độc lập bằng 0. Nếu mô men tương quan khác 0 thì hai biến ngẫu nhiên X và Y là phụ thuộc.

Trong thực tế công tác địa chất, nhiệm vụ chủ yếu là kiểm tra giả thiết về sự có mặt của mối quan hệ giữa các đại lượng ngẫu nhiên, cũng như sử dụng mô hình hai chiều để đánh giá giá trị xác suất của một đại lượng theo một đại lượng khác nghiên cứu chi tiết hơn.

Hình dạng trường tương quan cho phép dự đoán sự có mặt và mối quan hệ giữa hai đại lượng ngẫu nhiên, cũng như các dạng quan hệ giữa chúng. Trong thực tế luôn tồn tại hai dạng tương quan cơ bản là tuyến tính và phi tuyến.

Tương quan tuyến tính của hai đại lượng X và Y được đặc trưng bởi hệ số tương quan rxy, tính theo công thức:

rxy

Kxy

xy

(2.21)

Trong đó: K

X X Y Y ,  ; 

độ lệch quân phương của X và Y

xy n x y

Hệ số tương quan rxy có giá trị trong khoảng từ -1 đến +1. Nếu rxy <0 giữa X và Y có tương quan nghịch, ngược lại rxy>0 giữa X, Y có tương quan thuận. Theo giá trị của hệ số rxy có thể định hướng làm 4 cấp tương quan như sau:

* Tương quan rất chặt chẽ: 0,75  |rxy|  1

* Tương quan chặt chẽ: 0,5  |rxy| < 0,75

* Tương quan yếu: 0,25  |rxy| < 0,5

* Tương quan rất yếu: |rxy| < 0,25

Mức độ tương quan có thể kiểm tra theo tiêu chuẩn t:

t r ;

r

r 

1 r 2

(2.22)

Nếu t≤3 thì giữa X và Y được khẳng định có mối quan hệ tương quan

Mô hình thống kê hai chiều cho thấy mối liên hệ giữa các thành phần trong thân quặng: giữa thành phần chính và thành phần phụ, giữa chiều dày và hàm lượng, giữa hàm lượng và thể trọng quặng, v.v. Từ mối quan hệ tương quan ta có thể xây dựng phương trình hồi quy để dự báo các thông số quặng hoá khác. Tuy nhiên khi các thành phần có tương quan không chặt chẽ r<0,5 thì phương pháp có hiệu quả thấp.

Hàm tương quan (phương trình hồi quy) giữa X và Y dạng tuyến tính

thể hiện dưới dạng sau:

y Y + r Y (x X )  hoặc y=ax+b (2.23)

xy 

Trong đó Y , X : giá trị trung bình của X, Y;

rxy : hệ số tương quan

X, Y: quân phương sai của X, Y

a, b: hệ số hồi quy, xác định theo phương pháp bình phương tối thiểu.

b.3. Mô hình toán thống kê đa chiều

Mô hình toán thống kê đa chiều được các nhà địa chất sử dụng gồm: phân tích hồi quy đa chiều, nhận dạng (biệt thức), phân tích phương sai, phân tích yếu tố chính, phân tích yếu tố chùm và phân tích Dengram (nội dung các mô hình được đề cập chi tiết trong [16]). Trong thực tế thăm dò địa chất, mô hình toán thống kê đa chiều thường rất ít được sử dụng.

- Phân tích hồi quy đa chiều chủ yếu để dự đoán định lượng thông qua mối quan hệ nhân quả với dấu hiệu cần nghiên cứu. Tuy nhiên, trong một số trường hợp không thể khử bỏ ảnh hưởng tác động đa chiều của các cặp yếu tố ngẫu nhiên lên trường tương quan mà phải dựa vào hệ số tương quan sạch (tương quan riêng).

- Phân tích biệt thức (nhận dạng) nhằm phân loại hoặc nhận dạng các đối tượng địa chất thông qua tổ hợp các thông số địa chất mỏ đặc trưng được xắp xếp thành các ma trận. Tuy nhiên phải xây dựng các tiêu chuẩn nhận