Nghiên cứu hiệu ứng cầu vồng và cơ chế chuyển alpha trong tán xạ ở năng lượng thấp và trung bình

124 TÀI LI›U THAM KHƒO

[67] A. B. Migdal, "Theory of Finite Fermi Systems and Applications to Atomic Nuclei" (Interscience, New York, 1967).

[68] C. Mahaux, P. F. Bortignon, R. A. Broglia, and C. H. Dasso, " Dynamics of the shell model", Phys. Rep. 120, 1 (1985).

[69] W. Zuo, I. Bombaci, and U. Lombardo, "Asymmetric nuclear matter from an extended Brueckner-Hartree-Fock approach", Phys. Rev. C 60, 024605 (1999).

[70] P. E. Hodgson, "Nucleon removal and rearrangement energies", Rep. Prog. Phys. 38, 847 (1975).

[71] R. C. Fuller, "Qualitative behavior of heavy-ion elastic scattering angular distributions", Phys. Rev. C 12, 1561 (1975).

[72] D. M. Brink and N. Takigawa, "Barrier penetration effects in the semi- classical theory of elastic scattering between complex nuclei", Nucl. Phys. A 279, 159 (1977).

[73] J.E. Poling, E. Norbeck, and R.R. Carlson, "Elastic scattering of lithium by 9Be, 10B, 12C, 13C, 16O, and 28Si from 4 to 63 MeV", Phys. Rev. C 13, 648 (1976).

[74] D.T. Khoa, W. von Oertzen, and H.G. Bohlen, "Double-folding model for heavy-ion optical potential: Revised and applied to study 12C and 16O elastic scattering", Phys. Rev. C 49, 1652 (1994).

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 152 trang tài liệu này.

[75] M.E. Brandan and G.R. Satchler, "Optical potential ambiguities and

16O+16O at 350 MeV", Phys. Lett. B 256, 311 (1991).

[76] M.E. Brandan, A. Menchaca-Rocha, M. Buenerd, J. Chauvin, P. De Saintignon, G. Duhamel, D. Lebrum, P. Martin, G. Perrin, and J.Y. Hostachy, "Elastic and inelastic 16O+12C scattering at 38 MeV/nu- cleon", Phys. Rev. C 34, 1484 (1986).

[77] D.T. Khoa, W. von Oertzen, H.G. Bohlen, and F. Nuoffer, "Study of diffractive and refractive structure in the elastic 16O+16O scattering at

124

TÀI LI›U THAM KHƒO

incident energies ranging from 124 to 1120 MeV", Nucl. Phys. A 672, 387 (2000).

[78] K. Minomo, M. Toyokawa, M. Kohno, and M. Yahiro, "Effects of a chi- ral three-nucleon force on nucleus-nucleus scattering", Phys. Rev. C 90, 051601(R) (2014).

[79] L.H. Chien, Dao T. Khoa, D.C. Cuong, and N.H. Phuc, "Consistent mean-field description of the 12C+ 12C optical potential at low energies and the astrophysical S factor", Phys. Rev. C 98 064604 (2018).

[80] S. Raman, C. Malarkey, W. Milner, C. Nestor, and P. Stelson, "Transi- tion probability, B(E2) ↑, from the ground to the first-excited 2+ state of even-even nuclides", Atomic Data and Nuclear Data Tables 36, 1 (1987).

[81] T. Kibédi and R. Spear, "Reduced electric-octupole transition probabil-

ities, B(E3; 0+→ 3−1)—an update", Atomic Data and Nuclear Data

Tables 80, 35 (2002).

[82] S. Ohkubo, Y. Hirabayashi, and A.A. Ogloblin, "Existence of inelastic supernumerary nuclear rainbow in 16O+12C scattering", Phys. Rev. C 96, 024607 (2017).

[83] M.A. Hassanain, F.M.Z. Alqahtani, A.A. Ibraheem, M. Anwar, K.O. Behary, Z.M. Mahmoud, and M. El-Azab Farid, "Elastic and inelas- tic 16O+12C rainbow scattering within the coupled-channels mechanism", Phys. Rev. C 98, 014621 (2018).

[84] P. Braun-Munziger and J. Barette, "Dynamical aspects of large angle heavy-ion scattering", Phys. Rep. 87, 209 (1982).

[85] S. Ohkubo and Y. Hirabayashi, "Similarity between nuclear rainbow and meteorological rainbow: Evidence for nuclear ripples", Phys. Rev. C 89, 061601(R) (2014).

[86] D. R. Tilley, H. R. Weller, and C. M. Cheves, "Energy levels of light nuclei A = 16–17", Nucl. Phys. A 564, 1 (1993).

125

126 TÀI LI›U THAM KHƒO

[87] M. Ichimura, A. Arima, E. C. Halbert, and T. Terasawa, "Alpha-particle spectroscopic amplitudes and the SU(3) model", Nucl. Phys. A 204, 225 (1973).

[88] K. Kravvaris and A. Volya, "Study of Nuclear Clustering from an Ab Initio Perspective", Phys. Rev. Lett. 119, 062501 (2017).

[89] T. Fliessbach and H. J. Mang, "On absolute values of α-decay rates", Nucl. Phys. A 263, 75 (1976).

[90] T. Fliessbach and P. Manakos, "Alpha spectroscopic factors for light nu- clei", J. Phys. G 3, 643 (1977).

[91] R. G. Lovas, R. J. Liotta, A. Insolia, K. Varga, and D. S. Delion, "Mi- croscopic theory of cluster radioactivity", Phys. Rep. 294, 265 (1998).

[92] R. I. Betan and W. Nazarewicz, "α decay in the complex-energy shell model", Phys. Rev. C 86, 034338 (2012).

[93] W. E. Frahn, Treaties on Heavy-Ion Science, edited by D. A. Bromley (Plenum, New York, 1984), Vol. 1, p. 135.

[94] Sh. Hamada, N. Burtebayev, K. A. Gridnev, and N. Amangeldi, "Anal- ysis of alpha-cluster transfer in 16O + 12C and 12C + 16O at energies near Coulomb barrier", Nucl. Phys. A 859, 29 (2011).

[95] T. Yamada, Y. Funaki, T. Myo, H. Horiuchi, K. Ikeda, G. R¨opke, P. Schuck, and A. Tohsaki, "Isoscalar monopole excitations in 16O: α- cluster states at low energy and mean-field-type states at higher energy", Phys. Rev. C 85, 034315 (2012).

[96] W.E. Frahn and M.S. Hussein, "Effective potentials for heavy-ion scat- tering derived from channel coupling", Phys. Lett. B 90, 358 (1980).

[97] N. T. T. Phuc, R. S. Mackintosh, N. H. Phuc, and D. T. Khoa, ""Elastic transfer and parity dependence of the nucleus-nucleus optical potential, Phys. Rev. C 100, 054615 (2019).

126

TÀI LI›U THAM KHƒO

[98] H. Miska, H. D. Gr¨af, A. Richter, R. Schneider, D. Schu¨ll, E. Spamer, H. Theissen, O. Titze, and Th. Walcher, "High resolution inelastic electron scattering and radiation widths of levels in 16O", Phys. Lett. B 58, 155 (1975).

[99] I. Rotter, "Clustereigenschaften leichter Kerne", Fortschr. Phys. 16, 195 (1968).

[100] D. Kurath, "Alpha-Structure Amplitudes for the 1p Shell", Phys. Rev. C 7, 1390 (1973).

127

PHƯ LƯC‌

A. Hằ phương trỡnh liờn kờnh cho phÊn ựng chuyºn

Khi xột đán phÊn ựng chuyºn, ta cú khụng gian cơa toỏn tỷ P bao gỗm kờnh tỏn xÔ đàn hỗi (β) và kờnh phÊn ựng (τ )

P Ψ = χβ (Rβ )ψβ (xβ ) + χτ (Rτ )ψτ (xτ ). (A1) Vỡ phÊn ựng chuyºn làm thay đời số nucleon trong đÔn và bia so vợi kờnh

đàn hỗi, do đú ta cú Vβ Vτ , Rβ 6= Rτ và hàm súng nởi cơa 2 kờnh này

khụng thọa món tớnh chĐt trỹc giao chuân húa như đ trướng hủp tỏn xÔ đàn hỗi và phi đàn hỗi. Khi đú yáu tố ma trên hψβ |ψτ i s³ khác không, đº xác

đành cỏc đÔi lưủng liờn quan đán yáu tố ma trên này, ta xột đÔn cú cĐu tÔo gỗm lừi liờn kát vợi nucleon húa trà (ho°c cửm cỏc nucleon húa trà). Khi tỏn xÔ lờn bia, nucleon húa trà này cú thº chuyºn sang bia. Vỡ vêy hàm súng nởi cơa hằ đ kờnh đàn hỗi và kờnh phÊn ựng đưủc viát

ψβ (xβ ) = ψpβ (xpβ )ψtβ (xtβ ) = ψpc(xpc) ⊗ φβ (rβ ) pβ ψtc(xtc) ψβ (xτ ) = ψpτ (xpτ )ψtτ (xtτ ) = ψpc(xpc)ψtc(xtc) ⊗ φτ (rτ )tτ .

(A2)

Trong đó ψpc(xpc), ψtc(xtc) lƯn lưủt là hàm súng nởi cơa lừi hÔt nhõn đÔn và hÔt nhõn bia và φβ (rβ ), φτ (rτ ) lƯn lưủt là súng liờn kát giỳa nucleon(cửm nucleon) húa trà vợi lừi hÔt nhõn đÔn và lừi hÔt nhõn bia. Tứ đõy ta cú bián

nởi xβ = (ς, rβ ) vỵi ς = (xpc, xtc), tương tỹ xτ = (ς, rτ ). Khi đú yáu tố ma trên cơa toỏn tỷ (H − ET ) đ vá phÊi hằ phương trỡnh liờn kờnh phÊn ựng

129

130 TÀI LI›U THAM KHƒO

CRC (1.16) bõy giớ đưủc viát lÔi [41, 43].

hψβ |(H − ET )|ψτ χτ i = Kβ + Uβ − Eβ hψβ |ψτ χτ i

+ hψβ |Vβ − Uβ |ψτ χτ i

= hψβ |ψτ (Kτ + Uτ − Eτ ) χτ i

+ hψβ |Vτ − Uτ |ψτ χτ i.

(A3)

Đ biºu thực trờn, ta thĐy rơng yáu tố ma trên cú thº khai triºn theo 2 cỏch tương đương nhau, vợi Halmitonian hiằu dửng đưủc biºu diạn theo Hβ đưủc gồi là prior (phương trình trên cơa (A3)) ho°c theo Hτ đưủc gồi là post (phương trình dưỵi cơa (A3)). Trong đú, náu đưủc biºu điạn dượi dÔng prior, ta có

Kβ+ Uβ− Eβhψβ|ψτχτi = Kβ+ Uβ− EβZψβ∗(xβ)ψτ(xτ)χτdxβ

pβ

=Kβ + Uβ − EβZ nψpc(xpc) ⊗ φβ (rβ )∗

ψtc(xtc)∗

(A4)

= JβτZN pri(Rβ, Rτ)χ(Rτ)dRτ,

× ψpc(xpc)ψtc(xtc) ⊗ φτ (rτ )tτ dςoχ(Rτ )drβ

βτ

vỵi Jβτlà Jacobian bián đời drβ→ dRτ . Nβτđưủc gồi là nhõn khụng trỹc giao. Đ đõy ta đó sỷ dửng bián đời tồa đở [43, 45]

rβ= aRβ+ bRτ, rτ= a0Rβ+ b0Rτ. (A5) Trong đó a = νtω, b = −ω và a0= ω, b0− νpω, vỵi νp= mpc/mpβ, νt=

mtc/mtτ . Tương tỹ, ta cũng cú yáu tố ma trên cơa số hÔng thự hai đ vá phÊi

130

TÀI LI›U THAM KHƒO

phương trình (A3) theo biºu diạn prior đưđc khai triºn.

pβ

hψβ |(Vβ − Uβ )|ψτ χτ i = Z nψpc(xpc) ⊗ φβ (rβ )∗ψtc(xtc)∗(Vβ− Uβ )

= JβτZIpri(Rβ, Rτ)χ(Rτ)dRτ,

× ψpc(xpc)ψtc(xtc) ⊗ φτ (rτ )tτ dςoχ(Rτ )drβ (A6)

βτ

vỵi Iβτ đưủc gồi là nhân tương tác. Tương tỹ như vêy, ta cũng cú cỏc nhõn

N post,Ipost,N pri,Ipri,N post,Ipost, tứ đú hằ phương trỡnh liờn kờnh (1.16) đưđc

βτ βτ τ β τ β τ β τ β

viát lÔi [41]

Eβ − Kβ − Uβ (Rβ )χβ (Rβ ) = ZKβτ(Rβ , Rτ )χτ (Rτ )dRτ

Eτ − Kτ − Uτ (Rβ ) χτ (Rτ ) = ZKτ β (Rβ , Rτ )χβ (Rβ )dRβ ,

(A7)

vỵi

Kβτ(Rβ , Rτ ) = JβτhN pri(Rβ, Rτ ) + Ipri(Rβ, Rτ )i

βτ

= Jβτ hN post(Rβ , Rτ ) + Ipost(Rβ , Rτ )i

βτ

Kτ β (Rβ, Rτ) = Jτ β

Nτ β (Rβ, Rτ) + Iτ β (Rβ, Rτ)

h pri

βτ

pri

i(A8)

τ β

= Jτ β hN post(Rβ , Rτ ) + Ipost(Rβ, Rτ )i,

trong đó Jτ β là Jacobian bián đời drτ → dRβ . Đối vợi phÊn ựng chuyºn, thụng thướng Ênh hưđng cơa hiằu ựng liờn kờnh nhọ, do đú ta cú thº xem

Eβ− Kβ− Uβ(Rβ)χβ(Rβ) '0

(A9)

Eτ− Kτ− Uτ(Rτ) χτ(Rτ) '0,

vỵi Uβ , Uτ lƯn lưủt là thá quang hồc cơa kờnh đàn hỗi và kờnh chuyºn. Khi đú náu lỹa chồn cỏc biºu diạn post và prior phự hủp, ta cú thº bọ qua đúng gúp cơa thành phƯn nhõn khụng trỹc giao. Đối vợi phương trỡnh trờn cơa (A7), ta chồn biºu diạn post cho nhân Kβτ (Rβ , Rτ ), khi đó nhõn khụng trỹc

131

132 TÀI LI›U THAM KHƒO

βτ

giao N post

cú dÔng

βτ

N post = Z ψ∗ (xβ )ψτ (xτ )dςKτ − Eτ + Uτ (Rτ ), (A10)

βτ

theo phương trình dưỵi cơa (A9), N postχτ ' 0. Tương tỹ cho phương trỡnh dượi cơa (A7), ta chồn biºu diạn prior cho nhân Kτ β (Rβ , Rτ ), khi đó nhân

τ τ

khụng trỹc giao N pri

cú dÔng

τ β

N pri = Z ψ∗(xτ )ψβ (xβ )dςKβ − Eβ + Uβ (Rβ ), (A11) theo phương trình trên cơa (A9), nhõn khụng trỹc giao cũng đưủc bọ qua

τ β

N priχβ ' 0. Do đú hằ phương trỡnh liờn kờnh (A7) đưủc đưa vã dÔng đơn giÊn hơn [41]

βτ

Eβ − Kβ − Uβ (Rβ )χβ (Rβ ) = JβτZIpost(Rβ, Rτ )χτ (Rτ )dRτ

τ β

Eτ − Kτ − Uτ (Rτ )

χτ (Rτ ) = Jτ β Z

Ipri(Rβ, Rτ )χβ (Rβ )dRβ ,

(A12)

vỵi nhân tương tác đ đ hằ phương trỡnh trờn đưủc khai triºn

βτ

Ipost(Rβ, Rτ ) = hφβ (rβ )|Ucc(Rcc) + Vβ (rβ ) − Uτ (Rτ )|φτ (rτ )i

τ β

Ipri(Rβ, Rτ ) = hφτ (rτ )|Ucc(Rcc) + Vτ (rτ ) − Uβ (Rβ )|φβ (rβ )i.

(A.12)

Theo như biºu thực trờn, đº tớnh toỏn phương trỡnh liờn kờnh cho phÊn ựng chuyºn, chỳng ta cƯn cung cĐp cỏc thụng tin thá tương tỏc Ucc mụ tÊ tỏn xÔ đàn hỗi giỳa lừi hÔt nhõn đÔn và lừi hÔt nhõn bia, thá quang hồc kờnh đàn hỗi, kờnh phÊn ựng chuyºn Uβ , Uτ , thá tương tỏc giỳa nucleon húa trà(cửm nucleon húa trà) vợi lừi đÔn và bia Vβ , Vτ , thụng tin lưủng tỷ N, l, j, hằ số phờ SF cơa hàm súng liờn kát φβ (rβ ),φτ (rτ ).

Biờn đở phÊn ựng chuyºn

Cũng tương tỹ như đ tỏn xÔ đàn hỗi và phi đàn hỗi, đº giÊi hằ phương trỡnh liờn kờnh (A12), ta ỏp dửng phương phỏp khai triºn súng riờng phƯn.

132