Kết cấu công trình cầu đường - Trường Cao đẳng Xây dựng TP. Hồ Chí Minh Phần 2

đàn hồi. Mô đun tiếp tuyến hay mô đun quá đàn hồi của tải trọng gây oằn cột được định nghĩa khi thay ET cho E trong công thức 10.3 đối với ứng xử đàn hồi

2 E

` T(10.5)

T (KL / r)2

Đường cong oằn tổ hợp đàn hồi và quá đàn hồi (theo Euler và mô đun tiếp tuyến) được biểu diễn trên hình 4.6. Điểm chuyển tiếp thể hiện sự thay đổi từ ứng xử đàn hồi sang ứng xử dẻo là giới hạn tỷ lệ prop của của công thức (4.4) và tỷ số độ mảnh tương ứng (KL / r)prop .

Hình 10.6 - Mô đun tiếp tuyến liên hợp và đường cong cột theo Euler

10.3. SỨC KHÁNG NÉN

Sức kháng nén dọc trục của cột ngắn đạt giá trị lớn nhất khi sự oằn không xảy ra và toàn bộ mặt cắt ngang có ứng suất suất chảy Fy. Tải trọng chảy dẻo hoàn toàn Py là tải trọng lớn nhất mà cột có thể chịu được và có thể được sử dụng để chuẩn hoá những đường cong cột sao cho chúng không phụ thuộc vào cấp thép công trình. Tải trọng chảy dọc trục là:

P A F (10.6)

y s y

Đối với cột dài, tải trọng gây oằn tới hạn Euler Pcr thu được khi nhân công thức 10.3 với

As:

Pcr

2 EA

KL / r 2

(10.7)

Khi chia biểu thức 10.7 cho biểu thức 4.6, ta có công thức xác định đường cong cột đàn hồi

P r 2 2 E 1

Euler chuẩn:

cr

P KL F 2

(10.8)

Với c

y y c

là giới hạn độ mảnh của cột:

KL



r 

c 

(10.9)

Fy E

Đường cong cột Euler và thềm chảy chuẩn được biểu diễn bằng đường trên cùng trong hình 10.7. Đường cong chuyển tiếp quá đàn hồi cũng được thể hiện. Đường cong cột có xét đến sự giảm hơn nữa tải trọng oằn do độ cong ban đầu là đường dưới cùng trong hình

10.7. Đường dưới cùng này là đường cong cường độ của cột được sử dụng trong tiêu chuẩn thiết kế.

Hình 10.7 - Đường cong cột chuẩn với các ảnh hưởng của sự không hoàn hảo.

Đường cong cường độ của cột phản ánh sự tổ hợp ứng xử quá đàn hồi và đàn hồi. Sự oằn quá đàn hồi xảy ra đối với cột có chiều dài trung bình từ c = 0 tới c = prop , với prop là giới hạn độ mảnh cho một ứng suất tới hạn Euler prop (công thức 10.4). Sự oằn đàn hồi xảy ra cho cột dài với c lớn hơn so với prop. Khi thay biểu thức 10.4 và các định nghĩa này vào 10.8, ta thu được:

Fy rc

As 1

hay 2

1

(10.10)

F A 2

prop 

y s prop

1 rc

Giá trị của prop phụ thuộc vào tương quan độ lớn của ứng suất dư nén rc và ứng suất chảy Fy. Ví dụ, nếu Fy = 345 MPa và rc = 190 MPa thì công thức 10.10 cho kết quả



prop

12, 23 và prop = 1,49.

1 190

345

Ứng suất dư càng lớn thì giới hạn độ mảnh mà tại đó xảy ra sự chuyển sang mất ổn định đàn hồi càng lớn. Gần như tất cả các cột được thiết kế trong thực tế đều làm việc như cột có chiều dài trung bình quá đàn hồi. Ít khi gặp các cột có độ mảnh đủ để nó làm việc như các cột dài đàn hồi, bị oằn ở tải trọng tới hạn Euler.

10.3.1.Sức kháng nén danh định

Để tránh căn thức trong công thức 10.9, giới hạn độ mảnh cột được định nghĩa lại như sau:

KL 2 F

r

2 y

E

(10.11)

Điểm chuyển tiếp giữa oằn quá đàn hồi và oằn đàn hồi hay giữa cột có chiều dài trung bình và cột dài được xác định ứng với = 2,25. Đối với cột dài (≥ 2.25), cường độ

danh định của cột Pn

(10.12)

được cho bởi:

P 0, 88Fy As n 

Là tải trọng oằn tới hạn Euler của công thức 10.7 nhân với hệ số giảm 0,88 để xét đến độ cong ban đầu bằng L/1500. Đối với cột dài trung bình (< 2.25), cường độ danh định của cột Pn được xác định từ đường cong mô đun tiếp tuyến có chuyển tiếp êm thuận giữa Pn = Py và đường cong oằn Euler. Công thức cho đường cong chuyển tiếp là:

P 0, 66F A (10.13)

n y s

Các đường cong mô tả các công thức 10.12 và 10.13 được biểu diễn trong hình 4.8 ứng với c chứ không phải để giữa nguyên hình dạng của đường cong như đã được biểu diễn trước đây trong các hình 10.6 và 10.7. Bước cuối cùng để xác định sức kháng nén của cột là nhân sức kháng danh định Pn với hệ số sức kháng đối với nén c được lấy từ bảng 10.1, tức là:

r c n

P P (10.14)

Hình 10.8 - Đường cong cột thiết kế.

10.3.2.Tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn

Cường độ chịu nén của cột dài trung bình có cơ sở là đường cong mô đun tiếp tuyến thu được từ thí nghiệm cột công son. Một đường cong ứng suất-biến dạng điển hình của cột công son được cho trên hình 4.5. Vì cột công son là khá ngắn nên nó sẽ không bị mất ổn định uốn. Tuy nhiên, có thể xảy ra sự mất ổn định cục bộ với hậu quả là sự giảm khả năng chịu tải nếu tỷ số bề rộng/bề dày của các chi tiết cột quá lớn. Do vậy, độ mảnh của các tấm

phải thoả mãn:

(10.15)

b k t

Trong đó, k là kệ số oằn của tấm được lấy từ bảng 10.1, b là bề rộng của tấm được cho trong bảng 10.1 (mm) và t là bề dày tấm (mm). Các quy định cho trong bảng 10.1 đối với các tấm được đỡ dọc trên một cạnh và các tấm được đỡ dọc trên hai cạnh được minh hoạ trên hình 10.9.

10.3.3.Tỷ số độ mảnh giới hạn

Nếu các cột quá mảnh, chúng sẽ có cường độ rất nhỏ và không kinh tế. Giới hạn được kiến

nghị cho các cấu kiện chịu lực chính là (KL / r) 120 (KL / r) 140 .

VÍ DỤ 10.1

và cho các thanh cấu tạo là

P

c n

Tính cường độ chịu nén thiết kế của một cột W360 x 110 có chiều dài bằng 6100 mm

và hai đầu liên kết chốt. Sử dụng thép công trình cấp 250.

Các đặc trưng

Tra từ AISC (1992): As = 14100 mm2, d = 360 mm, tw = 11,4 mm, bf = 256 mm, tf = 19,9 mm, hc/tw = 25,3, rx = 153 mm, ry = 62,9 mm.

Hình 10.9 - Các tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn

Bảng 10.1 - Các tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn

Các tấm được đỡ dọc theo

một cạnh

Các bản biên và cạnh chìa ra của tấm

0,56

 Bề rộng nửa cánh của mặt cắt I

 Bề rộng toàn bộ cánh của mặt cắt U

 Khoảng cách giữa mép tự do và đường bu lông hoặc đường hàn đầu tiên trong tấm

 Chiều rộng toàn bộ của một cánh thép góc chìa ra đối với một cặp thép góc đặt áp sát nhau

Thân của thép cán T

0,75

 Chiều cao toàn bộ của thép T

Các chi tiết chìa ra khác

0,45

 Chiều rộng toàn bộ của một cánh thép góc chìa ra đối với thanh chống thép góc đơn hoặc thanh chống thép góc kép đặt không áp sát

 Chiều rộng toàn bộ của phần chìa ra cho các trường hợp khác

Các tấm được đỡ dọc theo

hai cạnh

Các bản biên của hình hộp và các tấm đậy

1,4

 Khoảng cách trống giữa các vách trừ đi bán kính góc trong ở mỗi bên đối với các bản biên của mặt cắt hình hộp

 Khoảng cách trống giữa các đường hàn