Giải Bài Toán Phân Bố Công Suất Bằng Phép Lặp Gauss

Vì dòng đi vào nút là dương nên công suất P, Q đi vào nút là dương. Do đó công suất tiêu thụ trong tải phải được xem là âm. Chẳng hạn nếu nút tải 2 trên hình 5.6 là

một tải cảm tiêu thụ 5000W và 8000VAR thì dònglà:

(5.28)

Phương trình nút tại nút 2 trở thành:

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 106 trang tài liệu này.

(5.29)

5.4.3. Giải bài toán phân bố công suất bằng phép lặp gauss - Seidel

Xét trường hợp tổng quát, giả sử lưới điện có n nút và 1 nút chuẩn. Hệ phương trình áp nút dạng tổng quát:

(5.30)

- Nếu nút 1 là nút máy phát bù trừ thìđã biết

- Nếu nút 2 là nút tải, từ (5.30) giải theota được:

(5.31)

Tổng quát:

(5.32)

Chú ý rằngđã được viết theo chính nó và các điện áp khác. Ngoài ra ta

không viết phương trình thứ nhất liên quan đến nút bù trừ 1 vàđã biết. Quy trình tính lặp như sau:

+ Bước 1: Tự chọn các giá trị ban đầu của trị hiệu dụng và góc pha của áp nút tải hoặc góc pha của áp nút máy phát. Đó là.

+ Bước 2: Tínhtừ các giá trị ban đầu tự chọn này:

(5.33)

+ Bước 3: Thay các giá trị đã sửa saitrở lại vế phải của (5.33). Tiếp tục quy trình

lặp này một số lần cho trước. Giá trị cuối cùng này thường không phải là giá trị đúng củavì các giá trịchỉ là giả định.

+ Bước 4: Chuyển sang nút 3, cũng thực hiện quy trình lặp một số lần như ở nút 2, với giá trịđã được sửa sai ở lần cuối trong bước 3. Tiếp tục quy trình này ở các nút 4,5,...,n. Ta phải dùng các giá trị điện áp đã được sửa sai ở lần cuối trong các bước trước.

+ Bước 5: Làm lại quy trình lặp từ bước 1 đến bước 4 nhiều lần cho đến khi sai số của điện áp nhỏ hơn một số cho trước.

- Nếu nút 3 là nút máy phát, ta đã biết áp hiệu dụngvà công suấtnhưng chưa biếtvà. Áp dụng (5.30) ta có:

Ta suy ra:

(5.34)

(5.35)

Trong (5.35) các giá trịđược lấy từ lần lặp tốt nhất (lần cuối) của các bước trước. Có được giá trị gần đúng ban đầunày ta tiến hành quy trình lặp tại nút 3 tương tự như nút 2. Tuy nhiên vìđã biết nên sau mỗi lần lặp nếu giá trị tìm được là

thì ta sửa lại thànhđể dùng cho các bước kế tiếp. Góckhông bị ảnh hưởng vì lần sửa sai này.

Ví dụ 5.1: Xét bài toán phân bố công suất ba pha cho bởi sơ đồ một pha như hình 5.7 Các dữ kiện cho theo hệ tương đối.

Máy phát bù trừ

100

R13 0,05 X13  0,2

Máy phát

R  0,01

X 3

V3  1,1

P30,4

X12 0,04

Tải

P2  0,8

Q2  0,6

( Tải cảm)

Hình 5.7

a. Xác định ma trận tổng dẫn thanh cáicủa mạch

b. Dùng phương pháp lặp Gauss - Seidel để tìm trị hiệu dụng và pha của áp ở nút tải 2.

c. Tương tự, tìm pha của áp ở nút máy phát 3. GIẢI:

a. Tính tổng dẫn các nhánh, ta có:

Các phần tử trong ma trận tổng dẫn thanh cái:

Ma trận tổng dẫn thanh cái là:

b. Chọn các giá trị gần đúng ban đầu :

và

Áp dụng (5.33) ta có:

Suy ra

Giá trị củasẽ được thay trở lại vào chỗ của:

c. Vì nút 3 là nút máy phát nên ta phải chọn giá trị gần đúng ban đầu củatheo (5.35):

Thayvào(5.32) với k = 3:

Vì trị hiệu dụng củađược cho là 1,1 nênđược sửa thành

Quá trình lặp sẽ được tiếp tục cho đến khi đạt độ chính xác cần thiết.

5.4.4. Phương pháp Newton - Raphson để giải phương trình phi tuyến và hệ phương trình phi tuyến

5.4.4.1. Phương trình phi tuyến

Xét phương trình (5.36)

Nghiệm của nó là hoành độ giao điểm của đường C có phương trình với trục x (Hình 5.8). Việc giải (5.36) gồm các bước sau:

y1 f (x(1) )

x(2)

x(1)

x( 0 )

Hình 5.8 Phương pháp Newton - Raphson

- Bước 1: Tự chọnlà giá trị gần đúng thứ nhất của nghiệm chính xác C. Tiếp tuyến D của C tại có phương trình:

(5.37) Tiếp tuyến D này cắt trục x tại điểm có hoành độcho bởi:

(5.38)

- Bước 2: Lặp lại quy trình trên vớithay chota được một dãy

hội tụ về nghiệm chính xác a trong đó các giá trị gần đúng liên tiếp của a được cho bởi thuật toán:

5.4.4.2. Hệ phương trình phi tuyến

Giả sửlà nghiệm của hệ:

(5.39)

(5.40)

Trong đólà các hằng số. Quy trình giải bằng phương pháp Newton - Raphson gồm các bước sau:

- Bước 1: Giả sửlà nghiệm chính xác. tự chọn là các

giá trị gần đúng thứ nhất của nghiệm chính xác và là các sai

số trong lần lặp thứ nhất.

Khai triển các hàm thành chuỗi Taylor của hàm nhiều biến ta có:

( 5.41 )

Đặt, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn 1 trong khai triển

(5.41) và xem đây là một hệ phương trình tuyến tính có dạng ma trận là:

(5.42)

Trong đó các đạo hàm riêng được tính tại :

(5.43)

Phương trình (5.42) được viết gọn dưới dạng:

(5.44)

Trong đólà ma trận jacobian của lần lặp thứ nhất vàlà các sai số

lần thứ nhất.

Giải hệ phương trình tuyến tính (5.40) ta tính được các sai sốcủa

nghiệm

- Bước 2: Từ bước 1, các giá trị gần đúng thứ hai là:

(5.45)

Và một quy trình lặp như trên tiếp tục cho đến khinhỏ hơn một số cho trước.

5.4.5. Giải bài toán phân bố công suất bằng phương pháp lặp Newton - Raphson Xét một hệ thống điện gồm n nút và 1 nút chuẩn, lấy ví dụ n = 4 như hình 5.5 và 5.6 Từ (5.27) ta có:

hay

(5.46)

Thay

từ (5.30) ta được:

(5.47)

Đến đây ta có 2 cách giải, tùy theo ta dùng dạng cực hay dạng vuông góc cho áp nút và tổng dẫn.

5.4.5.1. Dùng dạng cực

Đặt ,

Phương trình (5.47) trở thành:

(5.48)

Suy ra:

(5.49)

(5.50)

Nếu biếtvàtại tất cả các nút (trừ nút bù trừ 1) thì gộp (5.49) và (5.50) là một hệ gồm 2n-2 phương trình phi tuyến dạng (5.36) với 2n-2 ẩn là,, k = 2, ...,n

Các hằng số chính là,còn các ẩnchính là,

Vậy quy trình lặp để tìmbằng phương pháp Newton - Raphson như sau:

- Bước 1: Tự chọnlà các giá trị gần đúng thứ nhất, thay vào (5.49)

và (5.50) ta tính được các giá trị gần đúng thứ nhất củavàđó làvà.

Tiếp theo ta tính các sai số:

tương ứng với các số của ma trận ở vế trái

của (5.42).

Tiếp đến ta viết hệ (5.42). Ví dụ nếu lưới điện có 3 thanh cái (3 nút và 1 nút chuẩn) với nút 1 là nút bù trừ (hình 5.9) thì (5.42) có dạng:

(5.51)

Ở đây số (0) trên ma trận Jacobian có nghĩa là tất cả các đạo hàm riêng được tính tại các giá trị gần đúng lần 1.

Giải hệ (5.51) ta tìm được:

- Bước 2: Từ bước 1 các giá trị gần đúng lần 2 là :

(5.52)

Và quy trình lặp tiếp tục như trên cho đến khivànhỏ hơn một số định trước.

Chú ý: Cũng như trong phương pháp Gauss - Seidel, nếu nút 3 không phải là nút tải mà là nút máy phát thìvàđã biết nhưngvàchưa biết. Lúc đó ta phải xác định một giá trị gần đúng củavớilấy từ lần lặp cuối cùng.