Ứng dụng phương pháp cộng biên độ các xung trùng phùng nghiên cứu phân rã gamma nối tầng của hạt nhân YB và SM trên lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt - 5

a% A= aA+ bA23

(1.20)

trong đó và là các tham số đặc trưng, mô tả sự đóng góp của yếu tố thể tích và sức căng bề mặt của hạt nhân vào mật độ mức. Sự phụ thuộc của tham số mật độ mức a vào số khối A của hạt nhân được đưa ra trên hình 1.10.

Hình 1.10: Sự phụ thuộc của tham số mật độ mức a vào số khối A [6].

Có thể bạn quan tâm!

• Ứng dụng phương pháp cộng biên độ các xung trùng phùng nghiên cứu phân rã gamma nối tầng của hạt nhân YB và SM trên lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt - 2
• 2.1. Phương Pháp Cộng Biên Độ Các Xung Trùng Phùng
• 3.3. Mô Tả Mật Độ Mức Theo Mẫu Khí Fermi Dịch Chuyển Ngược
• 3.7. Mật Độ Mức Kích Thích  Và Hàm Lực Photon K Của Các Dịch Chuyển Nối Tầng
• 3. Xây Dựng Hệ Phổ Kế Cộng Biên Độ Các Xung Trùng Phùng
• Một Số Giá Trị Đặc Trưng Của Hệ Khi Đo Với Nguồn Đồng Vị.

Xem toàn bộ 118 trang tài liệu này.

Để đơn giản trong xác định tham số mật độ mức cho vùng năng lượng thấp ac, mật độ mức được giả thuyết là hằng số, khi đó các phương trình của mẫu siêu chảy sẽ đơn giản hơn. Trong khoảng năng lượng U Uc có thể viết:

cond

U at 2 E

. (1.21)

Năng lượng tới hạn là năng lượng mà ở đó, hiện tượng kết cặp bị biến mất. Từ các phương trình của mẫu siêu chảy, có thể xác định được nhiệt độ tới hạn tc tương ứng:

a t E

2

tc  0, 567 0

(1.22)

và từ phương trình (1.21) ta có

Uc c c cond

. Từ đây có thể xác định

được ac như là nghiệm của phương trình:

⎡ 1-exp -a t 2 ⎤

c c

⎢

aca% ⎢1W

⎣

2 ⎥. (1.23)

a t

c c ⎥⎦

Sau khi xác định giá trị ac, sẽ tính được các giá trị Econd và Uc; và như vậy có thể tính được giá trị entropy S ở vùng năng lượng U Uc .

Trong vùng năng lượng U Uc

có thể sử dụng quan hệ:

 tanh ⎛tc ⎞. (1.24)

⎜⎟

t

⎝⎠

Mối liên hệ giữa và U được xác theo phương trình:

2

U Uc 1. (1.25)

Từ đây ta có:

1U

Uc

. (1.26)

Nhiệt độ hạt nhân được xác định theo công thức:

⎧

⎪

⎨

t ⎪

⎪

2tc

1 

, U U c

U U cond

a

, U U c

(1.27)

⎩

⎪ log 1 

Các giá trị entropy ở năng lượng thấp hơn Uc là:

Sc = 2actc (1.28)

và

t

b tc 12 . (1.29)

Để tính mật độ mức riêng theo phương trình (1.14), ta cần giá trị của đại lượng D.

⎧144a3t5

, U U

⎨

D ⎪c

3

(1.30)

c c

⎪⎩D 1212

, U U

trong đó

 144a t

Dc .

3 5

Phương pháp Ignatyuk khá phức tạp khi tính mật độ mức ở năng lượng thấp, nó đòi hỏi các nghiệm của phương trình (1.23) và (1.24) phải hội tụ. Trong khi đó vấn đề chính là cần mô tả các tham số tính mật độ mức, các tham số này phải thể hiện được sự suy giảm của hiệu ứng lớp khi năng lượng kích thích tăng ở vùng năng lượng cao. Tuy nhiên, các nghiên cứu cho thấy tham số trong biểu thức tính f(U) không hoàn toàn thể hiện được sự suy giảm của hiệu ứng lớp ở năng lượng cao.

Hình 1.11: Sự phụ thuộc của a/A vào S (năng lượng bổ chính lớp), đối với hạt nhân không biến dạng, đối với hạt nhân biến dạng [6].

Sự mô tả chỉ phù hợp với sự suy giảm của hiệu ứng lớp, khi năng lượng kích thích được phân bố giới hạn trong các fermion. Tuy nhiên cũng có các hiệu ứng tập thể làm toàn bộ (hoặc một phần) năng lượng kích thích chỉ phân bố cho một số các fermion. Có hai loại mức tập thể được đưa vào mô hình tính toán là các mức dao động và sự dao động của các hạt nhân quanh vị trí cân bằng của nó. Loại thứ hai liên quan tới sự định hướng của hạt nhân trong không gian, điều đó đồng nghĩa hạt nhân không đối xứng cầu. Phổ các mức kích thích của hạt nhân biến dạng thể hiện điều đó, các mức này được gọi là các mức quay.

Để mô tả sự đóng góp của các hiệu ứng tập thể lên mật độ mức cần dựa trên giả thuyết đoạn nhiệt. Giả thuyết này cho rằng các trạng kích thích nội tại và

tập thể là độc lập. Mật độ mức hiệu dụng

eff được định nghĩa như sau:

eff

Krot Kvib int

(1.31)

trong đó

int

là mật độ mức không có sự đóng góp của hiệu ứng tập thể, Krot

và Kvib là các hệ số thể hiện sự đóng góp của hiệu ứng quay và dao động lên mật độ mức.

Giá trị của rot

trong một số trường hợp được ước lượng như sau:

Trường hợp hạt nhân đối xứng trục, một mức kích thích có năng lượng kích thích U và spin J sẽ có hình chiếu của spin xuống trục đối xứng là K và năng

lượng tương ứng là U Krot J , K . Trong đó

Krot J , K 

là năng lượng quay của

trạng thái K. Nếu hạt nhân có đối xứng phải trái, thì hình chiếu của spin lên mặt phẳng vuông góc với trục đối xứng của nó có giá trị:

Krot

2



Nếu đối xứng phải-trái bị phá vỡ, giá trị hình chiếu của spin lên trục đối xứng

có giá trị lớn hơn hai lần.

Krot được xác định như sau:

+ với các hạt nhân đối xứng cầu: Krot = 1, 2 = 3 = 4, = 0;

+ với các hạt nhân đối xứng trục và đối xứng gương:



Krot=2 , 

2  0, 3

 0,  0 ;

+ với các hạt nhân đối xứng trục nhưng không đối xứng gương:



3

Krot = 22 ,  0,  0 ;

+ với các hạt nhân đối xứng khi quay 1800 quanh các trục x, y, z:

Krot =

2, 

 0,  0 ;

2  || 3



||

+ với các hạt nhân không đối xứng trục khi quay: Krot = 82.

Trong đó

i , là các tham số biến dạng. Các tham số , || là các tham số

phụ thuộc spin và được định nghĩa như sau:

J t , 

h2

J||t

|| 2

h

(1.32)

J, J|| là thành phần vuông góc và thành phần song song của momen quán tính, hai giá trị này có thể xác định theo công thức:

J

15

0

32R5

J0 

4z22dz (1.33)

J 15 J

4dz

(1.34)

0

|| 16R5 0 

J0 là momen quán tính của hạt nhân phân bố trong một hình cầu đồng nhất bán kính R0 và có tâm trùng với khối tâm của hệ:

1

J 2 MR2 , R  1,16 A 3 , M m A

(1.35)

0 5 0 0 0

m0 là khối lượng đơn vị.

Kết luận sơ bộ là trong quá trình đoạn nhiệt, giá trị Krot làm mật độ mức hạt nhân tăng khoảng 50 100 lần so với các tính toán mật độ mức.

Trong mẫu giọt, hệ số dao động được xác định:

⎡

Kvib  exp ⎢CA

4

⎤





⎥

23 U * 3

a

(1.36)

⎣⎦

trong đó C có giá trị bằng 0,0555 hoặc bằng 0,0480763.

Các nghiên cứu thực nghiệm [6,37,39,48] cho thấy các hiệu ứng tập thể không xảy ra ở năng lượng cao, vì vậy các hệ số trên đã được hiệu chỉnh để chúng suy giảm và hội tụ về 1 ở năng lượng cao.

Cuối cùng, quan hệ phụ thuộc spin của mật độ mức được xác định dưới dạng:

U , J U 

2J 1

2 2

3

eff

⎡

⎢

(J+ )

1

2

2

2

⎤

⎥

exp

⎢⎣

2eff

. (1.37)

⎦⎥

Trong đó 2

2 / 31/ 3t

đối với hạt nhân biến dạng và 2

t

đối với hạt

eff

nhân hình cầu.

 ||

eff ||

I.3.6. Phương pháp Ignatyuk cải tiến

Từ các số liệu thực nghiệm, Junghans và Ignatyuk [49] cùng các cộng sự đã mô tả lại mật độ mức cho phù hợp hơn. Mật độ mức nội tại được xác định theo biểu thức:

expS 

(1.38)

int

1 5

12a% 4U 4

trong đó entropy S phụ thuộc vào các bổ chính lớp

P , S được xác định theo biểu thức:

a% U V k U Ph U 

S  2

V và các bổ chính cặp

(1.39)

tham số mật độ mức được xác định theo biểu thức:

2

-1

a%  0, 073A  0, 095BsA 3(MeV ). (1.40)

Trong đó Bs là diện tích bề mặt của hạt nhân biến dạng, sự dịch mức năng lượng do tương tác cặp xác định theo công thức:

P 1 2 g  2, (1.41)

4

A

trong đó Hàm:

 12

MeV còn

g 6a%là mật độ mức đơn hạt ở năng lượng Fermi.

2

⎧⎛U ⎞2

⎨⎝

c ⎠

h E ⎪1⎜1U ⎟

⎪

, U Uc

(1.42)

⎩1, U Uc

mô tả sự suy giảm của tương tác cặp ở năng lượng tới hạn Uc = 10 MeV. Năng lượng kích thích U* được thay bằng năng lượng hiệu dụng U và được hiệu chỉnh đi một lượng để phù hợp với sự khác nhau về năng lượng trong các

hạt nhân chẵn-chẵn, lẻ và lẻ-lẻ.

U U * đối với hạt nhân lẻ-lẻ,

U U * 

U U *  2

đối với hạt nhân lẻ,

đối với hạt nhân chẵn-chẵn.

Năng lượng hiệu chỉnh lớp toàn phần đã được đề cập trong phần trước, nó là tổng của năng lượng hiệu chỉnh lớp và hiệu chỉnh cặp.

δW = δV + δP (1.43)

P được xác định theo (1.41) còn V được xác định theo định nghĩa.

Hệ số suy giảm của hiệu ứng lớp theo năng lượng kích thích [48]

4

kU 1 exp-U,  a%hoặc 1

MeV.

0, 04 A 3 18

Để mở rộng đóng góp của các yếu tố tập thể lên mật độ mức, phương pháp Ignatyuk đã được sửa đổi để bổ sung thêm cho đầy đủ đóng góp của các yếu tố này. Sự tăng chuyển động quay đã được hiệu chỉnh bằng cách tách các chuyển động nội tại ra khỏi các chuyển động quay tập thể. Các chuyển động quay tập thể chỉ có thể tạo ra do nhiệt độ, nhiệt độ này phải đủ thấp để vừa đủ gây ra sự biến dạng của hạt nhân. Với các hạt nhân có moment tứ cực

 0,15, hệ số quay mở rộng được tính theo công thức:

⎪⎧21f U 1, 2 1

Krot

U ⎨

⎪⎩1,





2  1

(1.44)



Trong đó2 được định nghĩa như ở phần I.3.5 trên và

⎡⎛ U-E

⎞⎤1

f U ⎢1 exp⎜c⎟⎥

(1.45)

⎣

Ec = 40 MeV và dc = 10 MeV.

⎝dc ⎠⎦

Phương trình (1.44) thu được từ quá trình đoạn nhiệt. Hansen và Jensen đã chỉ ra rằng về mặt toán học, các hạt dao động do tác dụng của trường trung bình gây ra các biến dạng tứ cực-tứ cực, các mức này có cấu trúc nhóm SU(3). Vì vậy công thức bán thực nghiệm đối với trường hợp không đoạn nhiệt đã được suy ra như sau:

Krot

U 

K adiab U 

rot

⎡U U ⎤

(1.46)

1exp ⎢

⎣

r ⎥

dr ⎦

1 2  2 2

Trong đó: Ur  120 A 3 , dr  1400 A 3 . Tham số biến dạng tứ cực có thể suy

ra được từ tham số . Ví dụ ở trạng thái cơ bản

2  0,15

thì hệ số dao động:

Kvib

 252

Krot

U . (1.47)

eff

Trong công thức này, suy giảm của hệ số làm tăng dao động theo năng lượng kích thích được giả thuyết giống như sự suy giảm của hệ số quay. Mặc khác Kvib đòi hỏi phải lớn hơn 1. Trong công thức (1.47), hệ số tăng dao động Krot được nhân với bình phương của hệ số biến dạng:

eff

 0, 022  0, 003N  0, 005Z

(1.48)

Trong đó N , Z là số nơtron và proton của lớp trên, hoặc lớp dưới gần nhất

lớp chiếm đầy cuối cùng. Theo cách tính momen quán tính của vật rắn, giá

trị J

trong công thức (1.33) được thay bằng giá trị biến dạng trong mẫu giọt,

eff

Jirr 2 Jhệ số này có thể được làm khớp từ số liệu thực nghiệm.