Truy vấn dữ liệu hướng người dùng - 10

(A) Định lý cho P1&P2:

(a) P1&P2 ≡ P1 nếu P1 = (A,

(b) P1&P2 ≡ P1 + (A1↔&P2) nếu A1 ∩ A2 = □

Chứng minh: (a) Cho P1 = (A,

∈ dom(A) chúng ta có: x ∨ (x = y

∧ x ∨ false nếu x

(b) Cho P1 = (A1, □. cho x = (x1, x2), y

= (y1, y2) ∈ dom(A1) × dom(A2) cho x

thứ tự được nhúng vào P1* = (A1 ∪ A2, □, P1* và P2 là ưa thích không giao nhau, do đó P1* và A1↔&P2 là cũng không giao nhau.

Có thể bạn quan tâm!

• Thiết Kế Ngôn Ngữ Sql Hướng Người Dùng.
• Môi Trường Thực Thi Của Sql Ưa Thích.
• Truy vấn dữ liệu hướng người dùng - 9

Xem toàn bộ 83 trang tài liệu này.

Do đó P1* + (A1↔ &P2) = (A1 ∪ A2,

không giao nhau. Chúng ta có: x ∨ (x ∨ (x1 = y1∧ x2

nếu x

Định lý “Non-discrimination”: P1 □ P2 ≡ (P1 & P2) ♦ (P2 & P1) Chứng minh: Cho P1 = (A1,

Khi đó: P1 □ P2 = (A1 ∪ A2, □P2) P1 & P2 = (A1 ∪ A2,

P1 = (A2 ∪ A1, ∪ A2,

<(P1&P2)♦(P2&P1))

Cho x = (x1, x2) and y = (y1, y2) ∈ dom(A1) × dom(A2).

Rút gọn: B := ‘x1

y, sau đó ¬B ∧ ¬D được thực hiện. Các trường hợp khác, nếu x ≠ y, sau đó ¬C ∨

¬D thực hiện. (*) (1) x □P2 y nếu (B ∧ (E ∨ D)) ∨ (D ∧ (C ∨ B)) nếu ((B∧ E)∨(B ∧ D)) ∨ ((D∧ C) ∨ (D ∧ B))

nếu (B ∧ E) ∨ (B ∧ D) ∨ (D ∧ C) (2) x <(P1&P2)♦(P2&P1) y nếu (B ∨ (C ∧ D)) ∧ (D ∨ (E ∧ B))

nếu (B ∧ (D ∨ (E ∧ B))) ∨ ((C ∧ D) ∧ (D∨ (E ∧ B)))

nếu (B ∧ D) ∨ (B ∧ E ∧B) ∨ (C ∧ D ∧ D) ∨ ((C ∧ E) ∧D ∧ B) nếu x

□P2 y ∨ ((C ∧ E) ∧ D ∧ B)

(**) Hãy chú ý vào H := C ∧ E ∧ D ∧ B trong (**) bên trên: Trong cả hai

trường hợp x ≠ y hoặc x = y, dẫn đến (*) ¬H bị ảnh hưởng. Do đó, ngay lập tức từ đại số Boolean, chúng ta có thể tiếp tục (**): khi và chỉ khi x □P2 y

(C) Định lý: σ[P1+P2](R) = σ[P1](R) ∩ σ[P2](R)

Chứng minh: Nghiên cứu P1+P2 = (A, R và w

∈ R[A]: w ∈ Nmax((P1+P2)R) khi và chỉ khi □ v ∈ R[A]: w

và chỉ khi □ v ∈ R[A]: w ∨ w

khi và chỉ khi (□ v ∈ R[A]: w ∨ (□ v ∈ R[A]: w

khi và chỉ khi w ∈ Nmax(P1R) ∨ w ∈ Nmax(P2R) Do đó: Nmax((P1+P2)R)

= Nmax(P1R) ∪ Nmax(P2R) thì:

σ[P1+P2](R) = {t ∈ R: t[A] ∈ max((P1+P2)R)}

= {t ∈ R: t[A] ∈ R[A] − Nmax((P1+P2)R)}

= {t ∈ R: t[A] ∈ R[A] − (Nmax(P1R) ∪ Nmax(P2R))}

= {t ∈ R: t[A] ∈ (R[A] − Nmax(P1R)) ∩ (R[A] − Nmax(P2R))}

= {t ∈ R: t[A] ∈ max(P1R) ∩ max(P2R)} = σ[P1](R) ∩ σ[P2](R)

(D) Định lý: σ[P1♦P2](R) = σ[P1](R) ∪ σ[P2](R) ∪ YY(P1, P2)R

Chứng minh: Nghiên cứu P1♦P2 = (A, R và w ∈ R[A]: w ∈ Nmax((P1♦P2)R)

Khi và chỉ khi □ v ∈ R[A]: w

Khi và chỉ khi □ v ∈ R[A]: w ∧ w

nếu □ v, v’ ∈ R[A]: w ∧ w ∧

(v ∈ P1↑w ∧ v’ ∈ P2↑w ∧ v = v’)

nếu (□ v ∈ R[A]: w ∧ (□ v’ ∈ R[A]: w ∧ (□ v ∈

Nmax(P1R), □ v’ ∈ Nmax(P2R): v ∈ P1↑w ∧ v’ ∈ P2↑w ∧ v = v’)

nếu w ∈ Nmax(P1R) ∧ w ∈ Nmax(P2R) ∧ (□ v ∈ Nmax(P1R), □ v’ ∈

Nmax(P2R): v ∈ P1↑w ∧ v’ ∈ P2↑w ∧ v = v’) dẫn đến XX(P1, P2)R := {w

∈ R[A]: □ v ∈ Nmax(P1R), □ v’∈ Nmax(P2R): v ∈ P1↑w ∧ v’ ∈ P2↑w ∧

v = v’} chúng ta có:

nếu w ∈ Nmax(P1R) ∧ w ∈ Nmax(P2R) ∧ w ∈ XX(P1, P2)R do đó:

Nmax((P1♦P2)R) = Nmax(P1R) ∩ Nmax(P2R) ∩ XX(P1, P2)R

sau đó chúng ta có: σ[P1♦P2](R) = {t ∈ R: t[A] ∈ max((P1♦P2)R)}

= {t ∈ R: t[A] ∈ R[A] − Nmax((P1♦P2)R)}

= {t ∈ R: t[A] ∈ R[A] − (Nmax(P1R) ∩ Nmax(P2R) ∩ XX(P1, P2)R)}

= {t ∈ R: t[A] ∈ (R[A] − Nmax(P1R)) ∪ (R[A] − Nmax(P2R)) ∪ (R[A] −

XX(P1, P2)R)}

= {t ∈ R: t[A] ∈ max(P1R) ∪ max(P2R) ∪ (R[A] − XX(P1, P2)R)}

= σ[P1](R) ∪ σ[P2](R) ∪ {t ∈ R: t[A] ∈ R[A] − XX(P1, P2)R}

Chúng ta có: t[A] ∈ R[A] − XX(P1, P2)R

nếu t[A] □ XX(P1, P2)R nếu t[A] ∈ {w ∈ R[A]: ¬(□ v ∈ Nmax(P1R), □

v’ ∈ Nmax(P2R): v ∈ P1↑w ∧ v’ ∈ P2↑w ∧ v = v’)

nếu ¬(□ v ∈ Nmax(P1R), □ v’ ∈ Nmax(P2R): v ∈ P1↑t[A] ∧ v’ ∈ P2↑t[A]

∧ v = v’)

nếu ¬( t[A] ∈ Nmax(P1R) ∩ Nmax(P2R): P1↑t[A] ∩ P2↑t[A] ≠ □)

nếu (t[A] ∈ Nmax(P1R) ∩ Nmax(P2R): P1↑t[A] ∩ P2↑t[A] = □) dẫn đến YY(P1, P2)R := {t ∈ R : t[A] ∈ Nmax(P1R) ∩ Nmax(P2R) ∧ P1↑t[A] ∩ P2↑t[A] = □}

kết quả là: σ[P1♦P2](R) = σ[P1](R) ∪ σ[P2](R) ∪YY(P1, P2)R.