Giáo Trình miễn phí Trang 123

C. Bài tập x 2  y 2 1. Tìm các đạo hàm riêng của các hàm số sau a) z = (1 + xy) y b) z = e sin y x c) z = y 2 sin x x 2  y 2 y d) z = x  y x  y e) z = x f) z = x y 3 (x,y > 0 g) z = ln(x + ) h) z = arctg z i) u = x y 1 2 2 2 (x,y,z > 0) j) u = e x  y  z x 2 ...

B. Lý thuyết 1. Một số khái niệm cơ bản a) Cho M(x 1 ,x 2 ,…,x n ) và N(y 1 ,y 2 ,…,y n )  R n , khoảng cách giữa hai điểm ấy, kí hiệu 1  n 2  2 d(M,N) =    (x i  y i )    i  1  b) Cho M 0  R n , quả cầu mở tâm M 0 bán ...

S 2 = t 0  |  (t)  '(t) | dt t 2 Vậy diện tích cần tính là S = S 2 - S 1 = t 0  |  (t)  '(t) | dt t 2 t 0 -  |  (t)  '(t) | dt t 1 t 2 = -  |  (t)  '(t) | dt t 1 Tương tự, ta cũng sẽ có t 2 t 2 1 t 2 S =  |  '(t)  (t) ...

| sin x | 1  dx  sin x i) α > 1, ta có trên [a,+∞) đối. x  ≤ x  , mà   hội tụ =>  x a a dx hội tụ tuyệt x  ii) 0 < α ≤ 1, ta có 1 khả vi và lim 1 = 0, còn sinx có nguyên hàm -cosx giới nội x   sin x x  x  ...

B. Lý thuyết I Cận lấy tích phân là vô hạn 1. Định nghĩa Định nghĩa 8.1.1: Cho hàm số f(x) xác định trên [a,+∞) và khả tích trên bất kỳ đoạn hữu hạn [a,A]. Nếu tồn tại lim A  A  f (x)dx a thì giới hạn đó được gọi là ...

B iv) m ≤ f(x) ≤ M trên [a,b] thì m(b-a) ≤  f (x)dx a ≤ M(b-a) g) Định lý trung bình thứ nhất: b Nếu a < b, m ≤ f(x) ≤ M thì  μ: m ≤ μ ≤ M và  f (x)dx a = μ(b-a) b Đặc biệt: nếu f(x) liên tục trên [a,b] thì  f (x)dx a = f(c)(b-a) , a ≤ ...

1  x 2 x 3 x  x x (1  3 x ) x 2  4x  3  i)  dx j)  x  2x  3 (1  x 2 ) 3 (x 1) x dx (a > 0) k)  a  x dx l)  (x  2)dx (x  1) 1  x 2 m)  (x  1)dx n)  x  1 dx o)  x 2 dx p)  (x 2  1)dx x 2  2x  3 x 2  2x  3 x 2  ...

=> t 2 = x  3 1  x => tdt = 2dx (1  x) 2 3  2x  x 2 =>  xdx =  6  2t 2 (t 2  1) 2 dt = -2 dt  t 2  1 + 8 dt  (t 2  1) 2 = 2arctgt + 4t + C t 2  1 x  3 1  x 3  2x  x 2 = 2arctg + + C ax 2  bx  c  e) (Ax  B)dx (x   ) n ...

B. Lý thuyết * I Định nghĩa Định nghĩa 6.1.1: Cho f(x) xác định trong (a,b), F(x) xác định trong (a,b) gọi là nguyên hàm của f(x) nếu F(x) khả vi trong (a,b) và F’(x) = f(x)  x  (a,b). Định lý 6.1.1: Giả sử F(x) khả vi trong (a,b), F(x) là nguyên ...

3. Đường cong trong toạ độ cực a) Hệ toạ độ cực Trong mặt phẳng, chọn điểm O cố định, gọi là cực ( gốc cực ) và một véc tơ đơn vị OP , tia mang OP gọi là trục cực . Hệ tọa độ xác định bởi cực và trục cực được gọi ...